2023年小學(xué)數(shù)學(xué)升學(xué)奪冠知識點大集合

數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)的結(jié)識知識網(wǎng)絡(luò)知識要點一、整數(shù)１.整數(shù)的計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是整數(shù)的計數(shù)單位。每相鄰的兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是“十”，這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。２．整數(shù)的數(shù)位和位數(shù)在計數(shù)時，計數(shù)單位要按照一定的循序排列起來,他們所占的位置叫做位數(shù)。如:2023中的“２”在右起第四位,即“2”所在的位數(shù)是千位。位數(shù)是指一個數(shù)用幾個數(shù)字寫出來（最左端數(shù)字不是0)，有幾個數(shù)字就是幾位數(shù),或者說，一個自然數(shù)具有幾個數(shù)位,就是幾位數(shù)。如：１３５６具有四個數(shù)位,則13５６就是四位數(shù)。整數(shù)數(shù)位順序表數(shù)級……億級萬級個級數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）3.整數(shù)的讀法和寫法按我國的讀數(shù)習(xí)慣,采用四位分級法,即從個位起，每四個數(shù)位為一級、個、十、百、千四位稱為一個級,萬、十萬、百萬、千萬四位為萬級,億、十億、百億、千億四位為億級，等等。個級、萬級、億級……稱為數(shù)級。讀整數(shù)時，從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀，再在后面加上“億”字、“萬”字就可以了,每一級未尾的0都不讀出來,其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀出一個零。4．整數(shù)的改寫和近似數(shù)整萬、整億數(shù)的改寫，就是把萬位后面的4個０或億位后面的8個0省略，換成一個“萬”或“億”字。假如要改寫的多位數(shù)不是整萬或整億的數(shù),改寫的方法就是：在萬位或億位數(shù)字和右下角點上小數(shù)點,去掉小數(shù)點未尾的0,再在小數(shù)后面加寫“萬”或“億”字。生活中一些事事物的數(shù)量，有時不用精確的數(shù)表達(dá)，而只用一個與它比較接近的數(shù)來表達(dá),這樣的數(shù)是近似數(shù)。求近似數(shù)的方法一般有下面三種：四舍五入法：是指規(guī)定精確的某一位的后一位數(shù)字假如是4或比4小，就舍去；假如是5或比5大,就向前一位進(jìn)1。進(jìn)一法:在截取近似數(shù)時，不管多余部分上的數(shù)字是多少，都向前一位進(jìn)1。去尾法:在截取近似數(shù)時,不管多余部分上的數(shù)字是多少，一概去掉。５．整數(shù)的大小比較比較現(xiàn)個整數(shù)的大小,整數(shù)數(shù)位多的數(shù)比較大，整數(shù)數(shù)位相同的，要從高位依次看相數(shù)位上的數(shù)字,相同數(shù)位上的數(shù)字大的那個數(shù)比較大。6．整數(shù)的分類（1）自然數(shù):在數(shù)物體的時候，用來表達(dá)物體個數(shù)的１,2，3,4，…叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表達(dá)。０也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本組成單位。自然數(shù)既可以表達(dá)事物的多少（基數(shù)），也可以表達(dá)事物的順序（序數(shù))。（２）負(fù)整數(shù)以前我們學(xué)過的6，1０,,8．５,…這樣大于０的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以加“＋”號。而像-５，－18,,-4.6，…這樣小于０的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的“—”稱為負(fù)號。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。像-1，-2,-3，-99,…這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。7.數(shù)的整除(1）因數(shù)和倍數(shù)假如自然數(shù)和自然數(shù)的乘積是,即那么和都是的因數(shù)，是和倍數(shù)。［注：在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，本書所涉及的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不涉及0)]一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它自身;一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它自身。２,５和3的倍數(shù)的特性:2的倍數(shù):個位上是0,2，４,6,8的數(shù)。5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)：各個數(shù)位上數(shù)字的和是３的倍數(shù)。(2)奇數(shù)和偶數(shù)自然數(shù)中,是２的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。(3)質(zhì)數(shù)(素數(shù))、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù),假如只有1和它自身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù))。合數(shù):一個數(shù),假如除了１和它自身尚有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù):每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)都叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如:其中2,3，5自身是質(zhì)數(shù),又是30的因數(shù)，所以都是３０的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法:對于一個較小的數(shù),可采用塔式分解圖進(jìn)行分解。如:短除法。如:（４）公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(5)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。(6)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法①一般地，求幾個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)通常用短除法。用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)時，先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除,直到所得的商只有公因數(shù)１為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來。用短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)時,先用所有數(shù)的公因數(shù)去除,然后用任意兩數(shù)的公因數(shù)去除,直到所有的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的幾個商連乘起來。特殊方法:假如兩個數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的因數(shù),那么小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。二、小數(shù)1．小數(shù)的意義把整數(shù)“１”平均提成１０份、100份、10０0份……這樣的１份或者是幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表達(dá)為零點幾、零點零幾、零點零零幾……2.小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位同整數(shù)同樣,小數(shù)的計數(shù)單位也是按照一定的順序排列起來的,它們所占的位置叫做小數(shù)的數(shù)位。小數(shù)的小數(shù)部分按從左往右的順序，計數(shù)單位依次是十分之一(或0.1)、百分之一(或０．0１）、千分之一(或０．0０1)、萬分之一（或0.０001）……每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是十。小數(shù)部分最高位十分位上的計數(shù)單位是十分之一,它與整數(shù)部分最低位個位上的計數(shù)單位一(或個）之間的進(jìn)率也是十。小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分?jǐn)?shù)位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位．十分位百分位千分位……計數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一(個）十分之一百分之一千分之一……3．小數(shù)的讀法和寫法讀小數(shù)時,整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分的數(shù)按數(shù)位順序讀出每個數(shù)位上的數(shù)字,小數(shù)點后面的“0”有幾個在讀幾個。寫小數(shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫小數(shù)點,最后寫小數(shù)部分。整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來寫,整數(shù)部分是零的寫作“0”,然后把小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分從十分位起，由高位到低位依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的未尾添上“０”，小數(shù)的大小不變。５．小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位……小數(shù)就擴(kuò)大（縮?。┑奖緛淼?0倍（）、１０0倍（)、10０0倍（)……反過來把小數(shù)擴(kuò)大（縮小）到本來的１０倍(）、１00倍（)、1000倍(）……只需把小數(shù)點向右（左)移動一位、兩位、三位……移動小數(shù)點時,假如位數(shù)不夠，就用0補(bǔ)足。6.小數(shù)的分類(１）按整數(shù)部分分類①純小數(shù)：一個整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)。②帶小數(shù):一個小數(shù)的整數(shù)部分不是零時就叫帶小數(shù)或混小數(shù)。(２)按小數(shù)部分分類①有限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。②無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。無限小數(shù)又可分為循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地反復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)。一個無限小數(shù)，假如它的小數(shù)部分各數(shù)位上的數(shù)字不是循環(huán)的，這樣的小數(shù)就叫混循環(huán)小數(shù)。7．小數(shù)的大小比較比較兩個小數(shù)的大小,先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個小數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個小數(shù)就大,十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個小數(shù)就大……８.小的數(shù)近似數(shù)求一個小數(shù)的近似數(shù),同求整數(shù)的近似數(shù)相似。三、分?jǐn)?shù)1．分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均提成若干份,表達(dá)這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表達(dá)其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。２.分?jǐn)?shù)的分類（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分類叫做真分?jǐn)?shù)。如：。（2）假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。如:。(3）帶分?jǐn)?shù):一個假分?jǐn)?shù),假如分子不是分母的倍數(shù)，它就可以寫成由一個整數(shù)和一個真分?jǐn)?shù)合并而成的分?jǐn)?shù),這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如:假分?jǐn)?shù)可以寫成帶分?jǐn)?shù)。3．分?jǐn)?shù)的讀法和寫法(1)分?jǐn)?shù)的讀法在讀真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)時，先讀分母，再讀“分之”，后讀分子。如:讀作十七分之二十一。在讀帶分?jǐn)?shù)時,先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分，并在兩者之間加讀“又”字。如：讀作三又一半。(2)分?jǐn)?shù)的寫法寫真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)時,先寫出分?jǐn)?shù)線，再寫分母。寫帶分?jǐn)?shù)時，先寫帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，后寫分?jǐn)?shù)部分。如：五又七分之二寫作。4．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系注:由于0不能作除數(shù),因此,所有分?jǐn)?shù)的分母不能為0。5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。６．分?jǐn)?shù)的大小比較(1）同分母分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。同分子分?jǐn)?shù)的大小比較分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)比較大小,一般先通分再比較,也可以把各個分?jǐn)?shù)分別化成小數(shù)再比較。四、百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義表達(dá)一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或比例。2.百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同,先讀分母,再讀分子。一個百分?jǐn)?shù)，百分號“%”前面的數(shù)是幾，我們就把這個百分?jǐn)?shù)讀作百分之幾。如：２１％讀作百分之二十一。3．成數(shù)和折扣（1）成數(shù)：一成表達(dá)十分之一，成數(shù)就是十分?jǐn)?shù)，幾成就是十分之幾。(2)折扣:幾折就表達(dá)十分之幾，化成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾十。4.稅率和利率納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫稅率。人們常把暫時不用的錢存入銀行,存款分為活期、整存整取和零存整取等方式。存入銀行的錢叫做本金,取款時銀行多付的錢叫做利息。。典型考題例１某一個數(shù)十萬位上是最大的一位數(shù),萬位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位上都是０，則這個數(shù)寫作（)，讀作（），省略萬位后面的尾數(shù)約是()。分析本題綜合考察自然數(shù)的數(shù)位、數(shù)位順序以及多位數(shù)的讀寫等。由題意可知最高位是十萬位，十萬位上的數(shù)字是9，萬位和百位上的數(shù)字分別是４和2，其他各位上的數(shù)字都是0,所以這個數(shù)寫作９40200,讀作九十四萬零二百,省略萬位后面的尾數(shù)約是94萬。解9４0200九十四萬零二百9４萬例2用三個8和三個０組成的六位數(shù)中,一個零都不讀出的最小六位數(shù)是（）,只讀出一個零的最大六位數(shù)是(）,讀出兩個零的六位數(shù)是(）。分析多位數(shù)讀寫中的難點是多位數(shù)中的“0”。根據(jù)讀數(shù)法則，只有每級未尾的0不讀,其他數(shù)位上的一個或連續(xù)幾個零只讀出一個。那么寫數(shù)時，要符合“一個零都不讀出”的條件,就要把０放在級尾,六位數(shù)中涉及萬級和個級兩個級尾，同時要使此數(shù)最小，就要盡量把０放在萬級的級尾，只能是8０8800；要符合“只讀出一個零”的條件,就要把0放在個級首或個級中,又要此數(shù)盡也許大,就要盡量把８放在高位上，于是可得8８０800;要符合“讀出兩個零”的條件，就要把0放在個級首和個級中,應(yīng)是8０0808。解8０8８00８808００8008０８例3填空（1）假如向東走20米記作+20米，那么向西走10米應(yīng)當(dāng)記作（）。（２）假如把零下10.50Ｃ記作-10.5０Ｃ，那么零下14．80C記作()，零上2４０Ｃ記作()。（3）假如足球比賽負(fù)一場記作-１,那么負(fù)兩場記作(),勝三場記作(）。分析為了表達(dá)兩種相反意義的量,人們就發(fā)明了負(fù)數(shù)，用它表達(dá)與正數(shù)相反的數(shù)。如此題中東和西相反，零上和零下相反,勝的負(fù)相反。假如向東記作“＋”,那么向西記作“—”。假如足球比賽的負(fù)記作“—”，那么勝記作“＋”。而我們通常將零上溫度記作“+”，零下溫度記作“—”，。高于海平面記作“+”，低于海平面記作“—”。解例４判斷下面各題，對的的畫“√”,錯誤的畫“×”。(1)純循環(huán)小數(shù)。()（2）一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù),就是合數(shù)。()（３）。（)(4）小數(shù)點的后面添上0或去掉０,小數(shù)的大小不變。()分析（１)用純循環(huán)小數(shù)的定義來判斷。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一們開始的循環(huán)小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù),而的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分開始的,所以它不是純循環(huán)小數(shù)。（２）自然數(shù)按其因數(shù)個數(shù)的多少可分為三類：只有一個因數(shù)的自然數(shù)“1”,只有兩個因數(shù)的自然數(shù)“質(zhì)數(shù)”，有兩個以上因數(shù)的自然數(shù)“合數(shù)”。所以一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)，也不能擬定它一定是合數(shù)。（3）米表達(dá)３３個米，即33厘米,而是一個百分?jǐn)?shù)，它只是表達(dá)兩個量的倍數(shù)關(guān)系,即一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（４)用小數(shù)的基本性質(zhì)來判斷。小數(shù)未尾添上０或去掉0,小數(shù)的大小不變?！靶?shù)點的后面”不一定在小數(shù)的未尾，所以添上0或去掉0，小數(shù)大小不也許發(fā)生變化,如。解（１）×（2)×（３）×(4)×例5一個三位小數(shù)，“四舍五入”后約是。這個三位小數(shù)最大是（），最小是（)。分析由題意可知,這個三位小數(shù)要滿足“最大”的條件,必然是通過“四舍”得到,所以這個最大的三位小數(shù)是。反之，要滿足“最小”的條件,應(yīng)是通過“五入”得到，所以這個最小的三位小數(shù)是。解慶“六一”，六年級同學(xué)買來。用這些花最多可以扎成多少束同樣的花束？在每束花中，紅‘黃’粉三種花各有幾枝？分析這道題規(guī)定同學(xué)們能用所學(xué)的最大公因數(shù)知識解答平常生活中的問題。扎成的花束都相同,則每束花中的紅花枝數(shù)都相同,那么336就是被扎成的蘊含束數(shù)的倍數(shù),即花束數(shù)就是紅花枝數(shù)33６的因數(shù)。同樣的道理,花束數(shù)也是２5２,2１0的因數(shù)。又規(guī)定花束最多,則花束數(shù)就是３3６,２52，210的最大公因數(shù)。解最多可扎成(束),每束花中紅花8枝,黃花6枝,粉花5枝。例7有一堆蘋果,3個３個地數(shù)余2個，4個4個地數(shù)余3個，5個５個地數(shù)余4個,這堆蘋果最少有多少個?分析此題是一道較復(fù)雜的倍數(shù)問題，規(guī)定同學(xué)們靈活運用最小公倍數(shù)知識解題。由題意可知，蘋果數(shù)不是３，4，5的公倍數(shù)，而是有余數(shù)。這里應(yīng)注意觀測，其余數(shù)分別是2，3,4,正好比除數(shù)小1。也就是說,若添上1個蘋果，則蘋果總數(shù)就是3，4,5的公倍數(shù)。規(guī)定“蘋果總數(shù)最少”，則是求3，４,5的最小公倍數(shù)。[3，4,5］=６0,原有蘋果數(shù)是:解(個）答這堆蘋果最少有59個。例8要比較和的大小，你能用哪些方法?分析此題屬于一道開放性試題,考察學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)靈活運用的能力,解題過程、方法呈多樣性。解法一化成同分母分?jǐn)?shù)比較大小：。解法二化成同分子分?jǐn)?shù)比較大?。?由于,所以。解法三選擇“1”作參照:，由于，即比1少得多,所以。解法四把分?jǐn)?shù)擴(kuò)大成整數(shù)進(jìn)行比較：，由于所以。解法五用倒數(shù)進(jìn)行比較：的倒數(shù)是，,由于，所以。例9分析這道題目的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是,化成分?jǐn)?shù)是，再根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系,可知=,化成百分?jǐn)?shù)是;這里尚有一個“折數(shù)”，化成“折數(shù)”就是二五折。解====二五折拓展訓(xùn)練填空。１.據(jù)世博官網(wǎng)記錄,２0２3年9月１７日,世博園西藏南路出入口累計入園人數(shù)為1６５07人。橫線上的數(shù)讀作(）,四舍五入到萬位大約是()萬人。2.一個八位數(shù)，千萬位上的數(shù)字是最小的自然數(shù),這個數(shù)記作（)，省略萬位后面的尾數(shù)約是(）。3．一個數(shù)由５個億、６個千萬、9個百和4個一組成,這個數(shù)寫作(),它是一個(）位數(shù)。４.用最小的三位數(shù)與最大的兩位數(shù)之差去乘最大的三位數(shù)與最小的四位數(shù)之和，積是(）。5．０.9９的計數(shù)單位是(），它有(）個這樣的計數(shù)單位;的計數(shù)單位是(）,再添上（）個這樣的計數(shù)單位就可得到最小的合數(shù)。6．18和２4的最大公因數(shù)是（)，最小公倍數(shù)是（）。7.8．把下面一組數(shù)按從大到小的順序排列起來。9．在自然數(shù)中，同時是3和5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是(），最小三位數(shù)是（）。1０.的商,用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作(），它是()循環(huán)小數(shù),保存三位小數(shù)是(）。11．把一根長米的鐵絲平均提成5段,每段是這根鐵絲的，每段長(）米。12．給的分子加上10，要使分?jǐn)?shù)大小不變,分母應(yīng)加上(）。13.把一個最簡分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大一本來的3倍，分母縮小到本來的,得，這個最簡分?jǐn)?shù)是（）。１4.在一位數(shù)中,只有公因數(shù)是１的兩個合數(shù)是(）和（)或(）和（）。１5.的分子減去１0，要使分?jǐn)?shù)大小不變,分母應(yīng)減去（)。１6.一個最簡分?jǐn)?shù),把它的分子擴(kuò)大到本來的4倍,分母縮小到本來的,等于24,這個最簡分?jǐn)?shù)是()。１7．學(xué)校栽樹５0０棵，成活4９5棵,成活率是，死亡率是。1８．甲、乙人同時從Ａ地出發(fā)，假如甲向南走４8m，記為+48m，則乙向北走3２m,記為（）m,這時甲、乙兩人相距（）m.19．一種商品七折出售,售價是本來的。20．在3張卡片上分別寫有3,5，7這3個數(shù)字中的一個，由這3張卡片可以組成一位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)，其中質(zhì)數(shù)的個數(shù)是(）個。二、判斷。（對的在括號內(nèi)畫“√”，錯的畫“×”)１．0.5８與0.580大小相等，它們的計數(shù)單位也相同。()2．全體自然數(shù)涉及質(zhì)數(shù)與合數(shù)兩部分。（）3.由于，所以2，5,５1都是質(zhì)因數(shù)。()４.小數(shù)和整數(shù)同樣,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“10”。（）5.在和之間不是只有一個分?jǐn)?shù)。（）6.一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大到本來的2倍，分母擴(kuò)大到本來的3倍,原分?jǐn)?shù)就擴(kuò)大到本來的6倍。(）７.三個連續(xù)自然數(shù)(0除外)的積一定是2和３的倍數(shù)。（）８．任意一個自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的因數(shù)大。(）９.在自然數(shù)中,除２以外，再沒有其他的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)。(）１０.無限小數(shù)是循環(huán)小數(shù)。(）11.一人自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)，。（)12.有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(）13．大于又小于的最簡分?jǐn)?shù)不存在。（）14．一種商品現(xiàn)在打八折出售,就是現(xiàn)價比原價減少了。(）１５．一個奇數(shù)和一個偶數(shù)(0除外）的最大公因數(shù)一定是奇數(shù)。()1６．一個數(shù)除以0．01,就是把這個數(shù)擴(kuò)大到本來的100倍。(）１7.相鄰的兩個非0自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。(）18．用3個5和2個0組成一個五位數(shù),規(guī)定這個五位數(shù)中的2個０都讀出來,則組成的五位數(shù)是５０５05。(）19．分子相同的兩個分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)單位大的分?jǐn)?shù)一定比較大。(）2０.兩根同樣長的鐵絲,且都比1米長,第一根剪去米,第二根剪去全長的，第一根剩下的比較長。（）三、選擇。（把對的答案的序號填在括號里）１．下面三個數(shù)中,兩個0都讀出來的是()。2．最小的整數(shù)是（）。３.省略萬位后面的尾數(shù)約是5４萬,中能填（）個數(shù)。4.下面句子中有（)個數(shù)是近似數(shù)。①地球上天天約有八百萬噸水流失。②我國的陸地國土面積約為９60萬平方千米。③北京西郊大鐘寺的一口古鐘上有二十五萬零一百八十四個漢字。5.。分?jǐn)?shù)單位大小 ?所表達(dá)的意義６.在中，負(fù)數(shù)有（)個。7．在５的后面寫上“”，這個數(shù)就縮小到本來的（)。8．一個大于零的數(shù)乘一個真分?jǐn)?shù),所得的積（)本來的數(shù)。．小于大于等于9.()的倒數(shù)大于它自身。.真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)１０．把8４９０0米改寫成以“萬米”為單位的數(shù)是(）。．８．４9萬8.49米8.４９萬米11．用簡便方法記作（）。12.讀作（）。．九百億零零六十萬四千零一九百億六十萬四千零一九百億零六十萬四千零一13．下面各數(shù)中,有限小數(shù)是()。.14．某日傍晚,黃山的氣溫由中午的零上1４0C下降了70C,這天傍晚黃山的氣溫是（)。.＋2０Ｃ+７０C-５0C-70C15．一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母同時加上5以后，得到的分?jǐn)?shù)值一定（）。.與原分?jǐn)?shù)相等比原分?jǐn)?shù)小比原分?jǐn)?shù)大無法擬定１6.用3,５,８組成一個三位數(shù),使組成的三位數(shù)是5的倍數(shù)，有(）種組法。.123617．有兩個兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是9０。這兩個數(shù)的和是()。.９06０48３018.一個最簡分?jǐn)?shù),分子、分母的和是50，假如把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去5，所得分?jǐn)?shù)的值是。本來的分?jǐn)?shù)是(）。．19．在２,4,7,8中，互質(zhì)數(shù)有()對。.2３4５２0.下列程式按從大到小的順序排列對的的是(）。．四、實踐與應(yīng)用。1.用2個0和3個2按規(guī)定組成一人五位數(shù)。(1)使這個數(shù)一個零也不讀。（2)兩個零都要讀出來。（3）只讀出一個零。2．有卡片擺出不同的小數(shù)。(１)小于1，小數(shù)部分是三位數(shù)的最小的小數(shù)。(2)大于5,小數(shù)部分是三位的最大的小數(shù)。（3)0不讀出來,且小數(shù)部分是兩位的最大的小數(shù)。３．甲、乙兩個齒輪互相咬合，甲有2４個齒,乙有40個齒。甲的某一齒與乙的某一齒接觸后，至少需要各轉(zhuǎn)幾周才干再次接觸?４．在A，Ｂ這條新鋪的路的一邊等距離安裝路燈，但規(guī)定在Ｃ處及AＣ和BC的中點都必須安裝一盞,至少需要安裝多少盞燈？５.運動會的表演方隊由３06名同學(xué)組成,如何站隊才干使每行人數(shù)與每列人數(shù)盡也許地接近?6.你能把10,２２,2６,34，３3,５1,３9,15這八個數(shù)提成兩組(每組四個數(shù))，使兩組數(shù)的乘積相等嗎?請試一試。7．A,B兩地之間每隔45米栽一根電線桿,涉及兩端的電線桿在內(nèi)，共栽有65根電線桿。現(xiàn)在要改為每隔６0米栽一根桿,那么除了兩端的兩根電線外，尚有多少根電線桿不必移動?挑戰(zhàn)奧數(shù)有一個電子鐘,每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴,從中午１2點整電子鐘既響鈴又亮燈，到下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？２．有兩堆石子，第一堆有123４枚，第二堆有４321枚，每次允許要么從兩堆中拿走相同數(shù)目的石子（每次拿的數(shù)目可以不同)，要么從一堆中拿若干枚放入另一堆。問:能否通過若干次操作把兩堆石子同時拿光?為什么？３．有一個自然數(shù)，它的最小的兩個因數(shù)之和是4,最大的兩個因數(shù)之和是100，求這個自然數(shù)。4.有一個四位數(shù)，在它的某位數(shù)字后加上一個小數(shù)點,再和這個四位數(shù)相加，得數(shù)是400３.64。求這個四位數(shù)。5.有一個分?jǐn)?shù),分子加2等于,分子減２等于,求這個分?jǐn)?shù)。第二節(jié)數(shù)的運算知識網(wǎng)絡(luò)知識要點四則運算的意義數(shù)的分類運算名稱整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算與整數(shù)加法的意義相同與整數(shù)加法的意義相同減法已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算與整數(shù)減法的意義相同與整數(shù)減法的意義相同乘法求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。一個數(shù)乘小數(shù)，就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少除法已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算與整數(shù)除法的意義相同與整數(shù)除法的意義相同二、四則運算的法則1．加、減法的法則整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)相同數(shù)位對齊;從低位算起;加法中滿幾十就向前一位進(jìn)幾；減法中不夠減時，就從前一位借，借幾當(dāng)十相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊);從低位算起;按整數(shù)加、減法則進(jìn)行計算；結(jié)果中的小數(shù)點和相加、減的數(shù)里的小數(shù)點對齊同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變，分子相加減;異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分;然后計算；結(jié)果能約分的要約分乘、除法的法則整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)乘法從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)；用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,得數(shù)的未位就和第二個因數(shù)的那一位對齊；再把幾次乘得的數(shù)加起來按整數(shù)乘法的法則先求出積；看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分每相乘的積作分母；有整數(shù)的把整數(shù)看做分母是1的假分?jǐn)?shù);有帶分?jǐn)?shù)的，通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)除法除數(shù)是整數(shù)的除法:從被除數(shù)的高位起,除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位,假如不夠除,就要多看一位。除到哪一位就要把商寫在那一位的上面,商的小數(shù)占和被除數(shù)的小數(shù)占對齊除數(shù)是小數(shù)的除法:先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向石移動相同的位數(shù)(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算1．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)倒數(shù)：乘積是１和兩個數(shù)互為倒數(shù)。三、四則運算各部分之間的關(guān)系四、四則運算的順序四則運算分為兩級。加、減法叫做第一級運算,乘、除法叫做第二級運算。運算順序:在一個沒有括號的算式里,假如只具有同一級運算,要從左往石依次計算；假如具有兩級運算,要先算第二級運算,后算第一級運算。在一個有括號的算式里,要先算小括號里的，再算中括號里面的,最后算括號外面的。五、運算定律定律內(nèi)容字母表達(dá)互換律加法兩個數(shù)相加,互換加數(shù)的位置,它們的和不變乘法兩個數(shù)相乘,互換因數(shù)的位置，它們的積不變結(jié)合律加法三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加,它們的和不變乘法三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘,再與第三個數(shù)相第乘，或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加，它們的和不變乘法分派律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加六、運算性質(zhì)名稱內(nèi)容字母表達(dá)及推廣減法性質(zhì)一個數(shù)減去兩個數(shù)的和,等于這個數(shù)依次減去和里的每一個加數(shù)一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于先從這個數(shù)中減去差里的被減數(shù),然后加上減數(shù)除法性質(zhì)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積里的兩個因數(shù)七、和、差、積、商的變化規(guī)律內(nèi)容字母表達(dá)和加法中,加數(shù)增長(或減少)一個數(shù),和也隨著增長(或減少)同一個數(shù)。當(dāng)一個加數(shù)增長一個數(shù),另一個數(shù)減少同一個數(shù)時,和不變積乘法中,因數(shù)乘上(或除以)一個數(shù)(不為0)，積也隨著乘上(或除以)這個數(shù)。當(dāng)一個因數(shù)乘上（或除以)一個數(shù)(不為0），另一個因數(shù)除以（或乘上）這個數(shù)時,它們的積不變差減法中，被減數(shù)加上(或減去)一個數(shù)，差也隨著增長(或減少）同一個數(shù);減數(shù)加上(或減去)一個數(shù)，差反而減少（或增長)同一個數(shù)。當(dāng)被減數(shù)和減數(shù)都加上(或減去)同一個數(shù)時,它們的差不變商除法中，被除數(shù)乘上(或除以）一個數(shù)（不為0),除數(shù)不變,商也隨著乘上（或除以)這個數(shù);被除數(shù)不變,除數(shù)乘上（或除以）一個數(shù)（不為０）,商則除以(或乘上)這個數(shù)。被除數(shù)和除數(shù)同時乘上(或除以)一個數(shù)(不為0）,其商不變八、有關(guān)“０”和“1”的運算1．2．典型考題例1計算：(1）（2）分析此題綜合考察四則混合運算的順序。（1)中只有第二級運算,按照從左到右的順序計算;（2)中具有括號，要先算小括號里的，再算中括號里的,最后算括號外面的。解(１）（2)例2假如解依題意,原等式可變?yōu)?例3解答下面各題。有一個減法算式，被減數(shù)、減數(shù)和差的和是,差是減數(shù)的2倍。請寫出這個減法算式。有一個除法算式,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是100，已知商是１2,余數(shù)是5。請你求出被除數(shù)。分析這兩道題都以考察四則運算中各部分之間的關(guān)系為目的。（1）被減數(shù)=差＋減數(shù)，可將差與減數(shù)的和看做被減數(shù),那么就是被減數(shù)的２倍,則被減數(shù)是也就是減數(shù)與差的和是。又有差是減數(shù)的2倍,所以減數(shù)是,差是。（2）因而可將被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四者的和寫為:=除數(shù)×,即有,從而求出被除數(shù)。解（１）減法算式是:(２)例4選擇。是大于0的數(shù),的結(jié)果是（)。A．B.C．分析此題重要規(guī)定同學(xué)們能對的、純熟地運用0和１的計算特點解題。(1）(2）原式中。解B０和1的計算特點,在簡算中也有廣泛的應(yīng)用。如:計算。原式中，所以可簡算為:原式=。例5下面各題如何簡便就如何算。（1）（2）(３）(4)分析(1)若將原式中的除以改為乘,則在求和的兩個積中都有因數(shù),這樣就可運用乘法分派律簡算。(2)此式為加減混合運算，且相加的數(shù)３.72與2.28的小數(shù)部分可湊成整數(shù)6，要減去的數(shù)與的分母又相同,故可先調(diào)整原式中的運算順序。原式。接著可發(fā)現(xiàn)運用減法的性質(zhì)可將“-”“-”結(jié)合為-（+）。(3）原式中的三個減數(shù)都接近于１0,運用差的變化規(guī)律,要使差不變，多減的再加上。(4）（4）將原式分為三部分:，第三部分并不是積的形式，可將其改為,這樣就可運用乘法分派律簡算。例6計算下面各題。（1）分析（１）按照運算順序，先算小括號里面的，再算中括號里面的,最后算括號外面的。(２）要計算此題,一方面要探究其規(guī)律。很明顯分子都是1，分母變化較大，但分母都可以寫成相鄰兩個自然數(shù)的積。如:由此可見分母都可以表達(dá)為而分子正好是。由于這樣就可將原式中每個分?jǐn)?shù)表達(dá)成兩個分?jǐn)?shù)單位的差,即。現(xiàn)在不難發(fā)現(xiàn)其簡算方法就是去掉括號,再進(jìn)行計算。拓展訓(xùn)練一、填空。1．在這四個算式中,得數(shù)最大的是（），得數(shù)最小的是(）。得數(shù)相等的是(）和(）。2．小利問小王：“你們家共有幾個人呢？”小王答道:“我家人數(shù)的再加上個人，就等于我空的人數(shù)?！毙⊥跫矣校ǎ﹤€人。3.;甲數(shù)除以乙

數(shù),商是119,余數(shù)是8。若甲數(shù)擴(kuò)大到本來的10倍，乙數(shù)乘上１0后,商是（）,余數(shù)是（）。4.將這4個分步算式列成綜合算式是()。５．在○里填入“>”“<”或“＝”?！稹稹稹?．在一道除法題里,除數(shù)和商都是19,余數(shù)最大是（），這時被除數(shù)是(）。7.(1)37００÷7０0＝(）……(）(商是整數(shù)）（2)513.4÷0.11＝()……（）（商是整數(shù)）8.把2.5×4.4進(jìn)行簡算是：２.５×4．4＝(）×()×()或２．5×４.4=(）×()+()×（)9．在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1)（2)(3)（填相同的數(shù))10.若那么。(填“＞”“＜”或“=”)1１.假如和都是非0自然數(shù)，并且滿足，那么。１２．假如那么=()。１3．14.15.將按從小到大的順序排列為()＜(）＜(）<（）。16.數(shù)除以數(shù),商1２時余8。若給加上7，用和除以，商是１3，余數(shù)是0。數(shù)是（)。17．小明在計算時,錯算成了,結(jié)果是10,那么＝(）。18．在下面式子中的○里填上合適的運算符號，使等式成立。(1）○(2）（20○4.5）○2（３）[○]＝2(4)○[（○)]＝1９.在方框內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使不等式成立。(１）（2）2０．在下面各題中的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，并擬定（1）中第一個因數(shù)和(2）中被除數(shù)的小數(shù)點的位置。(1)0(2）二、選擇。(把對的答案的序號填在括號里）1.是自然數(shù)（),下面各式計算結(jié)果最大的是()。2.一個因數(shù)擴(kuò)大到本來的10倍，另一個因數(shù)縮小到本來的,積()?？s小到本來的縮小到本來的擴(kuò)大到本來的１0倍擴(kuò)大到本來的２倍3.1００增長１0％后，再減少1０％,結(jié)果是（）。991００10199.54.假如△÷□＝6，那么（△×2)÷(□×２）的商是（）。12２41６５．若,則。２22３24無法知道三、口算。四、估算。五、脫式計算1.2．３．4.5.[］6.[]7.8．９.10．六、簡算。１.2.3.4.5．6．7．8.9.10.１1.１2.13.1４.15.七、列式計算。1.5．６與3．８的和乘它們的差,積是多少？2．５.４9除以0.9的商比10.2乘0.5的積多多少？3.６除以與６除的差是多少?４.4８減去4與的積后,再去除21，商是多少？5.24個的和比的多多少?6.１2０的除以0.5與的和,商是多少?7．2.７的3倍加上２．4乘0．7的積，和是多少?８．的倒數(shù)加上2.4乘0.8的積,和是多少?9．１２加上一個數(shù)的,和是18,這個數(shù)是多少？１０.10減去除以０.７的商，再除以，商是多少？挑戰(zhàn)奧數(shù)1．1000減去它的，再減去剩下的，再減去剩下的……最后減去剩下的,最后剩下的是(）。2．算“２4點”是我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)游戲,若有撲克牌的點數(shù)分別是3，3，7,7，用它們湊成:“24點”的算式是（）。假如撲克牌的點數(shù)分別是4，４,７,7,用它們湊成“24點”的算式是（)。3．若※且※，求（※)×(※)的值。4.定義運算※,已知※,那么等于多少?5．用簡便方法計算。（1）(2)（３)(4)第三節(jié)常見的量知識網(wǎng)絡(luò)知識要點常用計量單位及換算關(guān)系計量單位換算關(guān)系長度單位1千米=１0００米1米＝10分米1分米＝1０厘米１厘米=１0毫米面積單位1平方千米=100公頃1公頃=１０００0平方米1平方千米=1０00000平方米1平方米=10０平方分米1平方分米=100平方厘米１平方厘米＝１0０平方毫米體積單位１立方米=１０00立方分米1立方分米=１00０立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容積單位1升＝10０0毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米質(zhì)量單位1噸=１00０公斤1公斤＝１０0０克時間單位1年=12月1年＝365日(平年)1年=3６6日(閏年）1月＝31日(一、三、五、七、八、十、十二各月)1月=30日(四、六、九、十一各月）１月=2９日(閏年二月）1月=28日（平年二月）1日=24時1時＝60分１分＝６0秒人民幣單位1元＝10角1角=10分注：公歷年份是４的倍數(shù)的一般都是閏年,但公歷年份是整百數(shù)的，必須是４００的倍數(shù)才是閏年。如19２0２3不是閏年,而２０23年是閏年。二、名數(shù)的改寫1.基數(shù)概念（１)名數(shù)：在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)。(2）單名數(shù):只帶有一個計量單位的名數(shù)。（３)復(fù)名數(shù):帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)。（４)高級單位和低檔單位：在同類單位中,較大的單位叫高級單位，較小的單位叫低檔單位。２．名數(shù)改寫的方法把高級單位的名數(shù)改寫成低檔單位的名數(shù)的方法是：用進(jìn)率乘高級單位的數(shù);如里碰到復(fù)名數(shù),把高級單位的數(shù)改寫成低檔單位的數(shù)以后,還要加上原有低檔單位的數(shù)。把低檔單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)的方法是：用低檔單位的數(shù)除以相應(yīng)的進(jìn)率,商就是高級單位的數(shù);假如改寫成復(fù)名數(shù)，整數(shù)商是高級單位的數(shù)，余數(shù)是低檔單位的;復(fù)名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù),把低檔單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)以后,還要加上本來高級單位的數(shù)。改寫的關(guān)系如下：典型考題例１（1)450００平方米=(）公頃（2）１.25小時＝（)分鐘(3）4小時１5分鐘＝（）小時＝（)分鐘(4）20升２０毫升=()升(５）8.０４公斤＝（）公斤()克=（)克分析（1）低檔單位平方米改成高級單位公頃，用低檔單位的數(shù)除以進(jìn)率１０000，即小數(shù)點向左移到四位,得到4.５。(2）“小時”化成“分鐘”是高級單位的數(shù)改寫成低檔單位的數(shù),應(yīng)乘它們的進(jìn)率60，1.25×6０=7５（分鐘)。這里要注意小時、分鐘、秒之間的單位進(jìn)率是6０而不是100。(3)此式為連等,一方面是將4小時1５分鐘化為小時，1５分鐘是15÷６0=0.25（小時)，再加上原有的4小時,是4．2５小時。接著再將4小時1５分鐘(或?qū)?.25小時)化成分鐘,４小時是４×６0＝240(分鐘)，再加上15分鐘共2５5分鐘。４小時15分鐘＝4.25小時=255分鐘。（4)此題是將復(fù)名數(shù)改寫成單名數(shù)。20毫升=0.02升，加上本來的20升共

20．０2升。此題一定要注意升與毫升之間的單位進(jìn)率是1００0，在移動小數(shù)點時，要移夠三位。２0升20毫升=2０.02升。(5)先將8.04公斤改寫成復(fù)名數(shù)，8.04公斤中有8公斤,還剩下0.０4公斤，把0.04公斤化為下一級單位克是４0克。第二步再將8.04公斤改寫成以克為單位的數(shù)，８.04公斤＝８0４0克。８.04公斤＝8公斤4０克=８040克,。解此題時注意區(qū)分“連等”與“單名數(shù)改寫復(fù)名數(shù)”。解（１)4.5（2）１25（３）4.25255(4)20.０２(５)８40８０4０例２王軍天天早上7：45到校，中午11：05放學(xué)；下午2:２0到校,５：5０放學(xué)。王軍一天的在校時間是多少?分析王軍上午的在校時間：1１：0５—7：45=3小時20分鐘王軍下午的在校時間:5：00—2:2０=2小時4０分鐘一天的在校時間：３小時２0分鐘+2小時4０分鐘＝６小時解王軍天天在佼6小時。例3王芳今年１2歲，可她只過了3個生日，她的生日是幾月幾日?分析此題考察了年、月、日方面的知識。由于1２歲才過了３個生日,根據(jù)每4年內(nèi)有1個閏年,即就是每4年才會出現(xiàn)1個2月29日這個特殊日了,從她出生后過2023也剛好只會出現(xiàn)３個２月29日，說明王芳的生日是2月29日。解她的生日是2月29日。拓展訓(xùn)練在括號里填上適當(dāng)?shù)挠嬃繂挝?。１．火車每小時行１20（)。2．一支鉛筆約重5()。3．一棵樹約高9（）。4．一個西瓜約重4(）。５.教室占地面積約42()。6.貝貝的身高是１30（）。７.學(xué)校操場大約1（）。8.一塊手帕的面積大約是4（)。９.貝貝跑1００米用了20（）。10.我國的陸地面積大約是９6０萬()。二、真空。1.１15厘米=()米１200平方分米=(）平方米０.０４公頃＝()平方米4．08平方米=（）平方分米5.2升＝（)毫升3.５升＝（）立方分米=（)立方厘米噸=(）公斤４2毫升＝(）立方厘米＝（）立方分米２2３0毫升＝（)升５620立方厘米=（）毫升=(）升36分鐘＝（)小時4５00克=(）公斤2．3.05千米＝（）千米()米10立方米１０立方分米=（)立方米小時=（)小時（）分鐘2平方米２０平方分米=（)平方米日=（)日(）小時4２600平方米＝()公頃()平方米2.２5小時=（)小時()分鐘10.０1千米=（)千米()米4米６分米8厘米=（)厘米6.15元=（)元（)角()分３．在182023、192023、１９８5年、19９２年、２02３年、2０2３年這些年份中，閏年是（）。4．小華上午8:0０乘車去叔叔家，下午2:0０到達(dá)。他乘車()小時，合（）分鐘。5．小明早上7點50分到校,1１時30分放學(xué);下午２時半到校,5時4０分放學(xué)。小明天天在校時間是(）小時（）分鐘。三、判斷。(對的打“√”,錯的打“×”）1.相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100。（)2．3公斤2５克是3．25公斤。（)3．張華說:“一年中，有６個大月，6個小月?！?)4.鐘表上分針轉(zhuǎn)動的速度是時針的３６0倍。()５.１立方分米的水約重1公斤。()６.５米2厘米<５2厘米,。()7.１小時５０分鐘=150分鐘。(）８．小華說：“我表弟是1996年２月2９日出生的?！?)9.1平方分米比1米大。（）１0.相鄰兩個時間單位之間的進(jìn)率是100。()１１．一個水池最多能裝0．2立方分米的水,這個水池的容積是２0０毫升。（)12．面積是1平方為的正方形,邊長是10分米。()13．1公斤棉花比1公斤鐵重。（)１4.邊長是１００米的正方形地，面積是1公頃。（)１5.一個體積是１立方米的長方體占地面積是1平方米。（）四、選擇。（把對的答案的序號填在括號里）１．一個油桶,最多可裝200升，我們就說這個油桶的(）是200升。質(zhì)量容積體積2．小強(qiáng)體重5２（)。噸公斤克3．2０2３年的1２月3１日是星期三,在2023年的12月３1日是星期(）。三四五４．右邊的圖是小明在鏡子中看到的鐘表的圖像,它表達(dá)的真實時間是()。4：40４:2０7:207:40５.每年的第三季都是（）天。90919２3656.一根木料鋸成3段，需6分鐘，假如鋸成６段需（）分鐘。９121５167.下面的時間最接近你的年齡的是(）。6000分6000時６00周６00月8.天安門廣場的面積為44萬平方米,請你估計一下,它的百萬分之一大約相稱于（)的面積。教室地面黑板面課桌面文具盒面9.將１立方米的大正方體鋸成體積是１立方厘米的小正方體，然后將它們一個一個地連成一排，其總長度是（）。１千米10千米１00０千米1０.下面表達(dá)時刻的句子是（）。上午６時半起床做１0分鐘早操中午午睡１小時五、解決問題。1．張大伯給小麥地施化肥。在一塊長２00米、寬50米的長方形地里施化肥0.67５噸，平均每公頃施化肥多少公斤？２.一輛汽車每小時行54千米，每分鐘行多少米？3．一條毛巾的價格是4.5元,一塊肥皂的價格是2元5角，一支牙刷的價格是2元4角5分。劉老師買了一條毛巾、一塊肥皂和一支牙刷,付１0元，應(yīng)找回多少錢？4.我國發(fā)射的“神舟”六號飛船于2０23年10月1２日９時升空，飛行1１5小時3２分鐘后安全著陸,共飛行325萬千米。（1）“神舟”六號飛船的著陸時間是什么時刻?（２）若按１1５小時３0分鐘估算,“神舟”六號飛船每小時大約飛行多少萬千米?挑戰(zhàn)奧數(shù)1.請你用7升和3升的容器各一個，將１0升的藥液平均提成兩份，說一說該如何分。2．王明每4年才干過一次生日,到2023年就是他的第十次生日了，你知道他是何時出生的嗎?到2023年他多少歲？３．李老師拿出3個圓柱、3個長方體和４個球,對同學(xué)們說：“下面是三種物體的不同組合，尚有各種組合的總質(zhì)量。請你們觀測下圖,計算出各物體的質(zhì)量。”圓柱（)公斤，長方體()公斤，球（)公斤。某個月有5個星期一,且這個月的第一天和最后一天都不是星期一，這個月的第一天是星期幾？5．頤和園是332路和718路公交車的起點站。３３2路公交車每５分鐘發(fā)車一次，718路公交車每8分鐘發(fā)車一次，假如這兩路公交車上午8時５0分同時發(fā)車，你知道它們下一次同時發(fā)車的時間是什么時候嗎?第四節(jié)式與方程知識網(wǎng)絡(luò)知識要點一、用字母表達(dá)數(shù)用字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系(１）路程用s表達(dá),速度用v表達(dá)，時間用ｔ表達(dá),三者之間的關(guān)系:(2)工作效率用表達(dá)，工作時間用表達(dá)，工作總量用表達(dá),三者之間的關(guān)系：(３）收入用表達(dá)，支出用表達(dá)，結(jié)余用表達(dá)，三者之間的關(guān)系:用字母表達(dá)運算定律我們學(xué)過的運算定律可以用字母表達(dá),這比用語言敘述更為簡潔明確。例如:加法互換律可表達(dá)為：加法結(jié)合律可表達(dá)為:乘法互換律可表達(dá)為：乘法結(jié)合律可表達(dá)為:乘法分派律可表達(dá)為:用字母表達(dá)計算公式數(shù)學(xué)中的計算公式或運算法則,都可以用字母很簡明地表達(dá)出來。如：長方形中,表達(dá)長，表達(dá)寬，表達(dá)周長，表達(dá)面積。用字母表達(dá)長方形周長的公式為:用字母表達(dá)長方形面積的公式為：將數(shù)值代入式子求值當(dāng)字母的數(shù)值擬定,把它代入原式中進(jìn)行計算,所得的結(jié)果就是含字母的式子的值。例如：，當(dāng)時，則。注意:（1）在具有字母的乘法算式里,乘號可以省略不寫或用“”表達(dá)。如：可寫成或。數(shù)和數(shù)相乘時，一般把數(shù)字寫在字母的最前面。如：寫成。（３)１與字母相乘時，1省略不寫。如：寫成。二、簡易方程1.概念(1)等式:表達(dá)相等關(guān)系的式子叫做等式。（2)方程:具有未知數(shù)的等式叫做方程。（3)方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（4)解方程:求方程的解的過程叫做解方程。2．解方程簡易方程的解法:①對于只有一步運算的方程,可用加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系求解。對于具有二、三步運算的方程,先根據(jù)方程擬定運算順序，再根據(jù)四則運算各部分之間的關(guān)系求出方程的解。②把求出未知數(shù)的值，分別代入原方程兩邊計算（即求具有字母的式子的值)，假如原方程的等號左右兩邊相等,則所求得的未知數(shù)的值是原方程的解。典型考題例1省略乘號,寫出下面各式。分析這道題重要幫助學(xué)生掌握在具有字母的式子中，乘號簡寫、略寫的規(guī)則。用字母表達(dá)數(shù)以后，在具有字母的式子里,字母與字母或數(shù)字相乘時，它們中間的“×”可以記作“”,也可以省略不寫,但要注意：省略乘號后，必須把數(shù)字寫在字母前面。數(shù)字１與任何字母相乘時，“1”可省略不寫。可以寫成，讀作的平方或的二次方，表達(dá)乘。解例2用含字母的式子表達(dá)下面各題的數(shù)量關(guān)系。（1)與的和的7倍。(２）比的8倍少的一半的數(shù)。分析（１）按字母表達(dá)數(shù)的規(guī)定,加的和第六7,乘號省略并且7要放在“和”的前面;（2)的一半,一般不寫成,而寫成。解(1)(2)例3每支鉛筆元，鋼筆的單價是鉛筆的1１倍,小明買了5支鉛筆和1支鋼筆,小明買了鉛筆、鋼筆共用去多少元？買鋼筆比買鉛筆多用去多少元?分析此題一方面考察學(xué)生能否用字母表達(dá)比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,另一方面考核對形如和的式子的計算。鉛筆每支元，買5支的總價就是；鋼筆單價是鉛筆的１1倍,是元。買鉛筆和鋼筆的總價是元,可理解為“”加上“”,共1６個,即。買鋼筆比鉛筆多用的錢:解（1)元（2)元例４判斷下面說法的正誤，并在括號里打上“√”或“×”。（1)是方程。(）(２)等式就是方程。（）（3)是方程。（)（4)是方程。（)分析具有未知數(shù)的等式叫做方程?？梢姺匠瘫仨毦哂袃蓚€條件:一必須是等式,二等式中必須具有未知數(shù)。(1）具有未知數(shù),但不是等式,所以（１)“×”；(２)滿足了等式的條件,但不一定具有未知數(shù)，所以(２）“×”;（3)兩個條件都滿足,是方程，所以(3）“√”;(4）進(jìn)行化簡后變成,不具有未知數(shù),所以（4)“×”。解（1)×(２）×(3)√(４）√例５解方程。（１)(２）（３）(4)分析此題重要考察同學(xué)們對方程解法的了解。（1）中兩邊均有未知數(shù)，將具有未知數(shù)的放在一邊，其余的放在另一邊；(２)中將看做被除數(shù)；(3）中將看做除數(shù);（4)中方程兩邊都是分?jǐn)?shù)形式，分子中具有未知數(shù),我們可以運用比例的基本性質(zhì)將原方程轉(zhuǎn)化為較簡樸的方程來解。解例6列方程求解。(１)的倍比一個數(shù)的多,這個數(shù)是多少？（2)比一個數(shù)少它的的數(shù)是,這個數(shù)是多少?分析列方程解文字題的關(guān)鍵是:先將未知的數(shù)用字母表達(dá)，然后依據(jù)文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系列出方程。解(1)設(shè)這個數(shù)為，列方程得：(2)設(shè)這個數(shù)為。規(guī)定△，已知△（４△1)，求的值。分析此題考察求代數(shù)式的值和解方程,知識點多，綜合性強(qiáng)。規(guī)定學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)知識和綜合運用知識的能力。先求出4△1的值，再把和這個數(shù)按規(guī)定運算,轉(zhuǎn)化為一般方程，最后求出的值。解△（4△1）△（4×3-2×1）△1０拓展訓(xùn)練真空。用字母表達(dá)下列數(shù)量關(guān)系。（1）與1０的和（）（2)減去１0的差()(3）的2倍與的的和()(4)除以5的商（)(5)7與的5倍的和(）（6）的５倍減去1２(）２.水果店原有蘋果8筐，又運來筐,水果店共有蘋果（)筐。３.媽媽買了３公斤蘿卜,共用去元，平均每公斤蘿卜()元。４.車間有男職工人,女職工比男職工少人,車間共有職工（）人。5．媽媽買了公斤大米，吃了6天，還剩下公斤,平均天天吃（)公斤。6.小明身高１41厘米,比小花高厘米，比小冬矮厘米，小花身高(）厘米,小冬身高()厘米。7．修路隊修米的路,還剩下5２米沒有修了(）米,比剩下的長（）米。8．王師傅每小時生產(chǎn)個零件，他小時生產(chǎn)(）個零件。9.一個正方形的周長是厘米，它的邊長是()厘米，面積是(）平方厘米。10.一個數(shù)的倍是2.4，求這個數(shù)。如設(shè)這個數(shù)是,則所列的方程是(）1１．0．36的5倍減去一個數(shù)的，差是0.6，求這個數(shù)。如設(shè)這個數(shù)是,則所列的方程是（）１２．甲、乙兩車分別從,兩地相對開出，小時后相遇，甲車每小時行千米,乙車每小時行千米。，兩地相距(）千米。1３．若六位數(shù)是3的倍數(shù)，那么也許是(）。１4.三角形的面積為，底為,高為，用字母表達(dá)它的面積公式是（)。15.若,那么中，（)。16．若規(guī)定△，那么5△7()。１７.在中,()。1８．把寫成乘法是(）,可以簡寫成（)或（）。1９.當(dāng)(）時，式子的值是;當(dāng)（）時，式子的值為。20.四年級植樹130棵,比本年級植樹的2掊少棵。根據(jù)題意可以知道:表達(dá)()。二、判斷。(對的打“√”,錯的打“×”）１．表達(dá)用５與的和去除的式子是。（)２．()３.求方程中未知數(shù)的值的過程叫做方程的解。（)４.（)５．方程沒有解。（）6.當(dāng)時,和相等。（)7.除以的商加上可以寫成。（)8．由于,,所以。(）9.由下圖可得。（)1０．由于（，都是非0自然數(shù)),所以。（)１1．假如,那么一定大于。(）１2．有兩個數(shù)(都不等于０）,若,那么一定在于。（)13.假如,則。（)１４.當(dāng)為非0自然數(shù)時，表達(dá)奇數(shù)。（)15．所有的等式都是方程，所有的方程都是等式。()三、選擇。（把對的答案的序號填在括號內(nèi))1.下面式子中是方程的是(）。２.與方程的解相等的方程是(）。3．若，，,則()。3248２84．小麗比媽媽矮cm,爸爸比小麗高cｍ，已知，爸爸和媽媽比身高，對的的情況是()。爸爸比媽媽高cm爸爸比媽媽高cｍ媽媽比爸爸高cm不能擬定誰高５．把錯寫成，結(jié)果比本來(）。多4少４多24小6６．是(）方程的解。7.孫爺爺今年歲，張伯伯今年()歲，過年后，他們相差（)歲。２08.當(dāng)時,()。0１６036０9．一個長方形的周長是２８米，長是８米，寬是多少？設(shè)寬為米。方程（)是對的的。四、解方程。（其中13,14,１５三道題要檢查）1.2．３.4．5．６.7.８．9.10．11.１2.1３．14.１5.五、列方程解文字題。1.一個數(shù)加上它的等于20的３倍。求這個數(shù)。2．一個數(shù)的減去，正好等于。求這個數(shù)。３.一個數(shù)的比與的積多。求這個數(shù)。4.一個數(shù)加上它的,和是。求這個數(shù)。5.一個數(shù)的比的2倍少3。求這個數(shù)。6.甲數(shù)的比乙數(shù)的一半少３0。求這個數(shù)。７．一個數(shù)的比最大的兩位數(shù)小1。求這個數(shù)。８.一個數(shù)減去它的后，剩下的數(shù)除以4,結(jié)果是。這個數(shù)是多少?9．一個數(shù)的比它的少。求這個數(shù)。1０.一個數(shù)的倍,減去這個數(shù)的，差是的。這個數(shù)是多少？挑戰(zhàn)奧數(shù)１．已知,，那么（),（）。２．下面是貝貝設(shè)計的一個計算程序：(1)當(dāng)貝貝輸入數(shù)時，請你表達(dá)輸出的數(shù):()。（2)當(dāng)貝貝輸入12時,輸出數(shù)是0;當(dāng)貝貝輸入５2時,輸出數(shù)是()。3.規(guī)定△。假如△(△），那么（）。4．兩支粗細(xì)不同、長度相同的蠟燭，一支以均勻的速度燃燒3小時可以燒完,另一支可以燃燒4小時。假如下午4時半時，想使其中一支蠟燭剩余部分的長度是另一支剩余部分的2倍,問:應(yīng)當(dāng)在下午幾時幾分同時點燃這兩支蠟燭?第五節(jié)比和比例知識網(wǎng)絡(luò)知識要點一、比的結(jié)識1.比的意義兩個數(shù)相除,雙叫兩個數(shù)的比。,２.比的讀、寫法及各部分的名稱比用比號“：”或“—”來表達(dá)。如:3比2可表達(dá)為3:2或，讀作三比二。在一個比中,比號前面的數(shù)叫比的前項,比號后面的數(shù)叫比的后項。前項除以后項所得的商是比的結(jié)果,叫比值。3.比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比與除法比較,比的前項相稱于除法中的被除數(shù)，比的后項相稱于除法中的除數(shù)，比值相稱于商,比號相稱于除號。比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項相稱于分子，比的后項相稱于分母,比值相稱于分?jǐn)?shù)值，比號相稱于分?jǐn)?shù)線。比跟除法、分?jǐn)?shù)的重要區(qū)別：比表達(dá)兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，除法是一種運算，而分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。4.比的基本性質(zhì)、化簡比及求比值比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(０除外),比值不變,這個叫做比的基本性質(zhì)。如:1４：2１=（1４÷7)：(21÷7)＝2:3。比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。把兩個數(shù)的比化成最簡整數(shù)比，稱為比的化簡。根據(jù)比的基本性質(zhì)我們可以把一個比化為最簡整數(shù)比。求比值:根據(jù)比值的意義,用前項除以后項,結(jié)果可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。５．按比例分派。把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分派,這種分派方法通常叫按比例分派。二、比例的結(jié)識１.比例的意義表達(dá)兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。2.比例的基本性質(zhì)在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。用式子表達(dá)是：假如（不為0),那么。3.解比例求比例中的未知項叫做解比例。根據(jù)比例的基本性質(zhì)和乘除法之間的關(guān)系,假如已知比例中的任何三項，就可以求出此外一個未知項。4．比例尺：圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。比例尺分為兩大類:（1)數(shù)值比例尺。如::或(2）線段比例尺。如:5．正比例和反比例(1)正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種也隨著變化，假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個量（，）的比值(也就商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表達(dá)為（一定）。(2）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個量(，)的積（)一定,這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母式子表達(dá)為(一定）。（3)正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點特性關(guān)系式正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化兩種量中相相應(yīng)的兩個量的比值一定(一定）反比例兩種量中相相應(yīng)的兩個量的積一定（一定)典型考題例1填空。（1）加工一批零件,單獨做，甲要8小時完畢，乙要１0小時完畢，甲和乙的工作效率比是():（)。(2)把:化成最簡整數(shù)比是（），比值是(）。分析（１)要寫出甲、乙的工作效率比，關(guān)鍵是先要根據(jù)工作總量和時間求出甲、乙的工作效率。另一方面還可根據(jù)工作總量一定期,工作效率與工作時間成反比來解。本題中,甲和乙的工作效率比就是乙和甲的工作時間比。（2)化簡比和求比值，為了計算簡便，化簡比經(jīng)常和求比值都用同一種方法“前項除以后項”，求出結(jié)果。但兩者的結(jié)果有本質(zhì)的區(qū)別,化簡比要把結(jié)果寫成兩個數(shù)的比，比值是一個數(shù)的值。解(1)：：(2）化簡::（或:）比值:：例2填空。()：分析這是一道典型的考題,綜合考察同學(xué)們對各類數(shù)以及比的掌握情況。一般情況下，都要在式中找出一個最簡分?jǐn)?shù)作為每一部分的值,運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法、比的關(guān)系填空。,，，：解:例３下圖是學(xué)校操場的平面圖，請計算操場的實際面積。分析此題與實際生活聯(lián)系緊密,是數(shù)學(xué)知識在