2023年平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)１、對(duì)邊平行且相等。2、對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)。3、對(duì)角線互相平分1、四個(gè)角都是直角。２、對(duì)角線相等。1、四條邊都相等。2、兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特性。1、兩腰相等兩底平行2、同一底上的兩角相等3、兩條對(duì)角線相等判定１、定義:２、鑒定定理：(1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(4)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。１、定義:2、鑒定定理：（1)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（２）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。１、定義：2、鑒定定理:（1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。1、先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。2、先證明是菱形再證一個(gè)角是直角。1、定義：先判斷是梯形在證明兩腰相等。2、同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。3、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形二、1、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三遍的一半。２、由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、例題（圖1）CAB（圖1）CABDEFOOABCDEF（圖2）例2、如圖2，矩形ＡBＣＤ中，AC與ＢD交于O點(diǎn),BE⊥AC于E，CF⊥BＤ于F．求證：ＢE=ＣF.例3、已知:如圖３,在梯形ＡＢCＤ中,AD∥ＢC，AＢ=DC，點(diǎn)Ｅ、F分別在ＡB、CD上，且BE＝２EＡ，CF=２FD.求證：∠BEC=∠CFＢ．ABABCD圖3EF例4、如圖6，E、Ｆ分別是平行四邊形ABCD的AＤ、BC邊上的點(diǎn),且AE=CF.ADADBCEF(圖6)MN(２）若M、Ｎ分別是BＥ、DＦ的中點(diǎn),連結(jié)MF、EＮ,試判斷四邊形ＭFNE是如何的四邊形,并證明你的結(jié)論．例5、如圖７的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,ＢＣ分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).,求證：四邊形AＦCE是菱形．圖7圖7ABCDEFO例6、如圖８,四邊形ABCD是平行四邊形，Ｏ是它的中心，E、F是對(duì)角線AＣ上的點(diǎn)．(1）假如，則△ＤEＣ≌△BFA（請(qǐng)你填上一個(gè)能使結(jié)論成立的一個(gè)條件）;（2）證明你的結(jié)論.圖8圖8BCDAEFAABCD圖9EGOF例7、如圖9，已知在梯形ABＣD中,ＡD∥BＣ,AＢ＝DC，對(duì)角線ＡＣ和BD相交于點(diǎn)O，E是ＢC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合)，ＥF∥ＢD交AC于點(diǎn)F，ＥＧ∥AC交BD于點(diǎn)C.（1)求證:四邊形EFＯＧ的周長(zhǎng)等于２OＢ；(２)請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ＡＢＣＤ中,AD∥BＣ，AB=DＣ”改為另一種四邊形,其他條件不變，使得結(jié)論,“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB”仍成立,并將改編后的題目畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證、不必證明.備用圖（1）備用圖（1）備用圖（2）圖13例８、有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶(hù)種植（即將梯形的面積兩等分),試設(shè)計(jì)兩種方案(平分方案畫(huà)在備用圖１３（１)、(２）上），并給予合理的解釋?zhuān)摹⒕毩?xí)一、選擇題１.下列命題對(duì)的的是()（Ａ)、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形(B)、對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形(Ｃ）、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形(D)、在兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形２.已知平行四邊形ＡＢCD的周長(zhǎng)32，5AB=3BC,則ＡＣ的取值范圍為(）A.6＜AＣ<1０;Ｂ.6＜AＣ<16;C.１0＜ＡC<16；D.４<AＣ＜１63.兩個(gè)全等的三角形(不等邊）可拼成不同的平形四邊形的個(gè)數(shù)是(）(A)1（B）2(C)3(Ｄ)44．延長(zhǎng)平形四邊形ABＣD的一邊AB到E,使BＥ=BD,連結(jié)DE交BC于Ｆ，若∠DAB=１20°,∠ＣFE=135°，AB=1,則AC的長(zhǎng)為()（A)１(B）1.２(C）EQ\Ｆ（ＥＱ\R(,3)，2)(D）1.５５．若菱形AＢCD中，AE垂直平分BC于Ｅ，AE＝1ｃｍ,則ＢＤ的長(zhǎng)是（)（Ａ）１cm(B)2cm(Ｃ）3cm（D)４cm6.若順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角線（)(A）互相垂直(B)相等（C)互相平分（D）互相垂直且相等7．如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn),ＤE∥AC，DF∥AB，ＡB=５那么四邊形AFＤＥ的周長(zhǎng)是 ?（）（A）5(Ｂ）1０?（C)１5 （D)２0(第7題)（第8題）（第9題）(第1０題)8.如圖,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BＣ邊中點(diǎn)Ｅ處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段ＣN的長(zhǎng)是().（Ａ)３cｍ(Ｂ)4cm(Ｃ）5cｍ(D）6ｃm９.如圖,在直角梯形ＡBＣD中,AD∥BC，∠B＝９0°,AC將梯形提成兩個(gè)三角形，其中△AＣD是周長(zhǎng)為18cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長(zhǎng)是（).(A)9cm（Ｂ)1２cm(ｃ）ｃm（Ｄ)1８cm10．如圖,在周長(zhǎng)為20ｃm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥ＢD交AD于Ｅ,則△ABE的周長(zhǎng)為（）(A)4ｃm（Ｂ)6cｍ（C)8cm(D）10cｍABCDEF圖2RPDCBAEF第12題圖11.如圖２，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCDABCDEF圖2RPDCBAEF第12題圖（A)(Ｂ）（C）? (D)812.如圖,已知四邊形ＡＢCD中,R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，Ｅ、F分別是AＰ、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Ｐ在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),那么下列結(jié)論成立的是(）Ａ、線段ＥＦ的長(zhǎng)逐漸增大B、線段EＦ的長(zhǎng)逐漸減小C、線段EF的長(zhǎng)不變D、線段ＥF的長(zhǎng)與點(diǎn)P13.在梯形AＢCD中，AD/／BC，對(duì)角線ＡＣ⊥BD,且，BD=１2ｃm,則梯形中位線的長(zhǎng)等于()黃藍(lán)黃藍(lán)紫橙紅綠AGEDHCFB第14題１4.國(guó)家級(jí)歷史文化名城——金華，風(fēng)光秀麗,花木蔥郁．某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫６種顏色的花.假如有,,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等填空題１.假如四邊形四個(gè)內(nèi)角之比1:2：3:4,則這四邊形為_(kāi)＿_(dá)_形。2.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為２QＵOTＥ＼*ＭERＧEＦORＭAＴcm,則正方形的面積為_(kāi)＿_(dá)。3.若矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線,把另一邊分為４cm,５ｃｍ兩部分,則這個(gè)矩形周長(zhǎng)是__＿４.已知:平行四邊形ABＣD的周長(zhǎng)是３0cm，對(duì)角線AＣ,BD相交于點(diǎn)O,△AＯＢ的周長(zhǎng)比△ＢOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cｍ，則這個(gè)平行四邊形的各邊長(zhǎng)為_(kāi)_＿＿_(dá)。５.已知:平行四邊形ABCD中,AE⊥BC交CＢ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ＡＦ⊥ＣD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ｆ,AB＋ＢC＋CD+DA=32cm，BC＝EＱ＼F(３,５）AＢ,∠ＥAF＝2∠Ｃ，則BE長(zhǎng)為_(kāi)＿_(dá),則∠Ｃ＿＿_(dá)．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2，5),Ｂ(-３,-1),C(1,-1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)Ｄ，使四邊形ＡＢCＤ是平行四邊形,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．第10題圖DABCPMNCFDBEAP（第9題）ABCDEFO圖8７．已知:如圖8，正方形AＢCD中,對(duì)角線AC和ＢD相交于點(diǎn)O,E、F第10題圖DABCPMNCFDBEAP（第9題）ABCDEFO圖8（1）（1）（2）圖9８.如圖9(１)是一個(gè)等腰梯形,由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10（2）所示的一個(gè)菱形.對(duì)于圖１0(１)中的等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)對(duì)的結(jié)論: ???．9．如圖，在四邊形中,是對(duì)角線的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn)，，則的度數(shù)是.1０.如圖,菱形AＢＣD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)６和８，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是邊AＢ、BＣ的中點(diǎn),則PM＋ＰN的最小值是_＿_(dá)__＿＿_(dá)_____.11．如圖,在四邊形ＡBCD中，E、F、G、H分別是AＢ、BD、CＤ、AＣ的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ＡBCD還應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)條件是。（12題)（13題)（1４題)１2、如圖所示,O為矩形ＡBCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分∠AＤＣ交AＣ于Ｅ,BＣ于F，∠BＤF＝1５°，則∠COF=__＿_(dá)__.13．如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F,,則圖中陰影部分的面積為．1４、如圖,矩形的面積為４,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形,依此類(lèi)推，求四邊形的面積是。ADBCFE⑷１5、如圖ADBCFE⑷ABDABDCO⑵ABDCE⑶ABDCO⑴1６、在平行四邊形ＡBＣD中,∠C＝∠B+∠D,則∠A=_＿＿,∠Ｄ=＿_(dá)＿。1７、一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為7０cm,兩邊的差是10cｍ，則平行四邊形各邊長(zhǎng)為_(kāi)_＿＿cm。18、已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為1２cm，面積為3０ｃm2，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)＿_(dá)______＿cｍ。１9、菱形ＡBCD中,∠A＝６０o,對(duì)角線BD長(zhǎng)為7cm,則此菱形周長(zhǎng)_＿_(dá)＿_(dá)ｃm。20、假如一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，那么它的面積＿＿＿_(dá)_＿。21、如圖2矩形AＢＣD的兩條對(duì)角線相交于O，∠AOB＝６0o,AＢ＝8，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)＿＿＿。２2、如圖3,等腰梯形AＢCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AＢ＝6，AD＝5則△CDＥ周長(zhǎng)＿＿＿。2１、正方形的對(duì)稱(chēng)軸有_＿_(dá)條２2、如圖4,BD是□ＡＢCＤ的對(duì)角線,點(diǎn)E、F在BＤ上,要使四邊形AECＦ是平行四邊形，還需增長(zhǎng)的一個(gè)條件是_＿＿_(dá)＿_(dá)２3、要從一張長(zhǎng)為４0cm,寬為20cｍ的矩形紙片中，剪出長(zhǎng)為１８cｍ，寬為１2cm的矩形紙片，最多能剪出__＿_(dá)＿_(dá)張。解答題1．如圖,在四邊形ＡBCＤ中,∠A=60°,∠B＝∠D＝90°,BＣ=2,CD=３,求ＡB的長(zhǎng)。2.如圖,在等腰梯形ABＣD中，AD∥BC,AB=CD=2，∠ＢAD=1２0°，對(duì)角線AC平分∠BCD,求等腰梯形AＢＣD的周長(zhǎng)。ABCDABCDEFD′（1）求證:△ABE≌△AＤ′F；(2）連接CF,判斷四邊形AECＦ是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論4．已知：如圖,在梯形ＡBCD中，AD∥ＢC,ＡB=CＤ，對(duì)角線AＣ、ＢD相交于點(diǎn)E,∠AＤB=60°,BD=1０，ＢE∶ED=4∶1,求梯形ＡBCＤ的腰長(zhǎng)．5.如圖，菱形ＡＢＣD,E，F(xiàn)分別是BＣ，CＤ上的點(diǎn),∠Ｂ＝∠EＡF=60°，∠ＢAE=18°求∠CEＦ的度數(shù)。ABCDMNE(第6題)６．已知：如圖,在△AＢＣ中，ＡB＝AＣ,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，AN是△ABＣ外角∠CAM的平分線，ABCDMNE(第6題)(１）求證：四邊形ADCE為矩形;（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．７.如圖，四邊形ABCD中,一組對(duì)邊AB=DC=4,另一組對(duì)邊AD≠BC，對(duì)角線BD與邊DC互相垂直，M、N、Ｈ分別是ＡD、BC、BD的中點(diǎn)，且∠ABＤ＝３0°求:(1)MH的長(zhǎng)(2）MN的長(zhǎng)。8.如圖所示，在△ABC中，∠BAＣ＝90°,AD⊥B，BE平分∠ABC,ＥF∥BC,那么AE=CＦ嗎？證明你的結(jié)論。9.如圖，ABCD是正方形，CE∥BD,BＥ＝BD,BE交ＤC于點(diǎn)F,求證:(1）∠BEC＝30°(2)DE＝DF１0.如圖，在正方形ABCD中,P為對(duì)角線ＢＤ上一點(diǎn),PE⊥ＢＣ,垂足為E,ＰF⊥CD,垂足為Ｆ，求證：EF=AP11．如圖,四邊形ABＣD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)Ｐ,過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F。若PE=PF,且AP+ＡE=CP+CF（1）求證：PA=PC;（2)若AD＝1２,ＡB＝15,∠DAＢ=60°,求四邊形ABCD的面積.1０.如圖所示,已知在□ABCD中,Ｅ，F(xiàn)分別是ＡＤ，ＢＣ的中點(diǎn),求證:MN∥BＣ．1１．已知:如圖,E為□ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=DＣ,連結(jié)AE分別交BＣ、BD于點(diǎn)F、G,連結(jié)ＡC交BD于O,連結(jié)OF.求證:AB＝2OF.1２.如圖,在矩形ABCD中,AD=8cｍ，AB=6ｃm，點(diǎn)A處有一動(dòng)點(diǎn)E以1cm∕ｓ的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Ｃ處也有一動(dòng)點(diǎn)F以2cm∕s的速度由點(diǎn)Ｃ向點(diǎn)Ｄ運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(ｓ）,四邊形EBFD的面積為ｙ(ｃm2)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。21,如圖1６,已知四邊形ＡＢCD是平行四邊形，∠BＣＤ的平分線CＦ交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G.(1）線段AF與GB相等嗎?圖16（2)請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由.圖16圖17O圖17OFDBECA·圖1822，如圖１7,已知□ABＣＤ中，Ｅ為AD的中點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線交ＢA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）試說(shuō)明線段CD與ＦA相等的理由；（２）若使∠F=∠BCF，□ABCD的邊長(zhǎng)之間還需再添加一個(gè)什么條件?請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并說(shuō)明你的理由(不要再增添輔助線)．23，如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且是等邊三角形．(１）求證：四邊形是菱形;（2)若,求證：四邊形是正方形．EECDBAO2４,已知:如圖19，四邊形ＡBCD是菱形，E是ＢD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是ＤB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=ＢF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可）.（1)連結(jié)_＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)＿_(dá)__;（2）猜想：___＿_(dá)_=＿_(dá)＿_(dá)_＿；(3)證明:２5,如圖２0,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是ＡC上一點(diǎn)，連結(jié)EB,過(guò)點(diǎn)A作ＡＭ⊥BE，垂足為Ｍ,AM交ＢＤ于點(diǎn)F．(1）試說(shuō)明OE=ＯF；OC圖19DABEF圖21EFOCMDAB圖20EMFCODBA（2）如圖２1，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,OC圖19DABEF圖21EFOCMDAB圖20EMFCODBA１３.如圖在直角梯形ABＣD中,ＡD∥BC,∠B＝９0°AD=２４ｃm，AB=8cm，ＢＣ=２6cm,動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cｍ/ｓ的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從Ｃ開(kāi)始沿CＢ向Ｂ以3cm/ｓ的速度運(yùn)動(dòng),Ｐ,Q分別從點(diǎn)Ａ,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t,t分別為什么值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形,等腰梯形?AABQCDP１４APBDDQC已知:如圖,在直角梯形ABCD中，∠APBDDQC．在△ABＣ中,借助作圖工具可以作出中位線EF,沿著中位線EＦ一刀剪切后，用得到的△ＡEF和四邊形EBＣF可以拼接成平行四邊形EBCＰ,接切線與拼圖過(guò)程如圖所示，依照上述方法，安規(guī)定完畢下列操作設(shè)計(jì),并畫(huà)出圖形說(shuō)明。(１)在△AＢC中,增長(zhǎng)條件,沿著一刀剪切后可以拼成矩形。(2）在△AＢＣ中，增長(zhǎng)條件，沿著一刀剪切后可以拼成菱形。（3)在△ABＣ中，增長(zhǎng)條件，沿著一刀剪切后可以拼成正方形。(4）在△ABＣ(AB≠AC)中,一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形,畫(huà)出切線與拼圖示意圖。１5如圖把一個(gè)正方形割去四分之一,將余下的部分提成3個(gè)全等的圖形（圖甲);將余下的部分提成4個(gè)全等的圖形(圖已）仿照示例,請(qǐng)你將一個(gè)正三角形割去四分之一后余下的部分。(1）提成３個(gè)全等的圖形(在圖一中畫(huà)出示意圖);(2)提成四個(gè)全等的圖形(在圖二中畫(huà)出示意圖)；（3）你還能運(yùn)用所得的４個(gè)全等的圖形拼成一個(gè)平行四邊形嗎?若能,畫(huà)出大體的示意圖。１６.如圖是王大爺?shù)囊粔K四邊形菜地，在A處有一口井,王大爺要想從A處引一條筆直的水渠,且這條筆直的水渠將四邊形菜地提成面積相等的兩部分.請(qǐng)你為王大爺設(shè)計(jì)一條引水渠的方案,畫(huà)出圖形,并簡(jiǎn)要寫(xiě)出作圖的重要環(huán)節(jié).解：作圖環(huán)節(jié):1７.（１)如圖25-１,在四邊形ＡBCD中,AＢ＝AD，∠B=∠D=90°,Ｅ、F分別是邊BＣ、CD上的點(diǎn),且∠EＡF=∠ＢＡＤ．求證：EF＝BE＋ＦＤ;(２）如圖２５-2在四邊形ABCD中，ＡB=AD,∠B+∠D=1８0°,Ｅ、F分別是邊ＢＣ、CＤ上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,(1）中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明．(3）如圖２５－3在四邊形ABCD中，ＡＢ=AD，∠B+∠ＡDC＝1８０°，E、F分別是邊BＣ、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠ＥＡＦ=∠BAＤ,(１)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明．18．將邊長(zhǎng)ＯA=8，OC=１０的矩形放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)Ｏ為