高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 全市獲獎2

湖南省岳陽縣一中2023年下學(xué)期高二段考模擬試題命題：李遠明數(shù)學(xué)試卷（理）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則3．已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”；命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a>1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2－3x，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點的集合為（）A．{1，3} B．{-3，-1，1，3} C．{2，1，3} D．{－2，1，3}5．設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（）A．B．C．D．6．過點A(0,3)，被圓(x－1)2＋y2＝4截得的弦長為2eq\r(3)的直線的方程是()．A．y＝－eq\f(4,3)x＋3B．x＝0或y＝－eq\f(4,3)x＋3C．x＝0或y＝eq\f(4,3)x＋3D．x＝07．下圖是一個正三棱柱的三視圖，則正三棱柱的體積為（）22正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖A.B.C.D.8．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則()（A）在單調(diào)遞減（B）在單調(diào)遞減

（C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增9．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．10．已知向量，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．11．定義設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為()A.[－2，eq\f(1,2)]B.[－eq\f(5,2)，－eq\f(1,2)]C.[－2,3]D.[－3，eq\f(3,2)]12．在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q兩點關(guān)于直線對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)的一對“和諧點對”（注：點{P,Q}與{Q,P}看作同一對“和諧點對”）已知函數(shù)則此函數(shù)的“和諧點對”有()（A）0對（B）1對（C）2對（D）3對2023年下學(xué)期岳陽縣一中高二段考模擬試題學(xué)號姓名一、選擇題答案123456789101112二、填空題：本大題共４小題，每小題5分，共2０分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．函數(shù)的定義域為14．已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為．15．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－eq\f(1,4)，則b＝________.16.定義在上的函數(shù)如果滿足：對任意,存在常數(shù),都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的界.已知函數(shù)在區(qū)間上是以3為界的有界函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．

三、解答題：本大題共6小題，共7０分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．(1)證明AC⊥BC1；(2)證明AC1∥平面CDB118．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和．(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式;(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項的和,并證明．19．（本小題滿分12分）設(shè)A，B分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4eq\r(3)，焦點到漸近線的距離為eq\r(3).(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝eq\f(\r(3),3)x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))＝teq\o(OD,\s\up6(→))，求t的值及點D的坐標(biāo)．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝1，SB＝eq\r(7)，∠BAD＝120°，E在棱SD上．(1)當(dāng)SE＝3ED時，求證SD⊥平面AEC；(2)當(dāng)二面角S-AC-E的大小為30°時，求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．21．（本小題滿分12分）定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點.已知函數(shù).(1)當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；(2)若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.（參考公式：的中點坐標(biāo)為）22.（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|＝|FD|.當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3時，△ADF為正三角形．(1)求C的方程．(2)若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E.①證明直線AE過定點，并求出定點坐標(biāo)．②△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．則△ABE的面積S＝eq\f(1,2)×4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x0)＋\f(1,\r(x0))))x0＋eq\f(1,x0)＋2≥16，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,x0)＝x0，即x0＝1時，等號成立．所以△ABE的面積的最小值為16.

2023年下學(xué)期岳陽縣一中高二段考模擬試題數(shù)學(xué)試卷（理）時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題共６0分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(A)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(B)A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則3．已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”；命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a>1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2－3x，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點的集合為（D）A．{1，3} B．{-3，-1，1，3} C．{2，1，3} D．{－2，1，3}5．設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（C）A．B．C．D．6．過點A(0,3)，被圓(x－1)2＋y2＝4截得的弦長為2eq\r(3)的直線的方程是(B)．A．y＝－eq\f(4,3)x＋3B．x＝0或y＝－eq\f(4,3)x＋3C．x＝0或y＝eq\f(4,3)x＋3D．x＝07．下圖是一個正三棱柱的三視圖，則正三棱柱的體積為（D）22正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖A.B.C.D.8．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則(A)（A）在單調(diào)遞減（B）在單調(diào)遞減

（C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增【答案】A【解析】依題意，，∴函數(shù)為偶函數(shù)，.又∵，，結(jié)合其圖像判斷可知選A.9．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（D）A．B．C．D．答案：D【命題意圖】對于對解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用．【解析】對于橢圓，因為，則10．已知向量，且，則的取值范圍是（C）A．B．C．D．11．定義設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為(D)A.[－2，eq\f(1,2)]B.[－eq\f(5,2)，－eq\f(1,2)]C.[－2,3]D.[－3，eq\f(3,2)]12．在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q兩點關(guān)于直線對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)的一對“和諧點對”（注：點{P,Q}與{Q,P}看作同一對“和諧點對”）已知函數(shù)則此函數(shù)的“和諧點對”有（A）0對（B）1對（C）2對（D）3對C【解析】作出函數(shù)的圖像，然后作出關(guān)于直線對稱的圖像，與函數(shù)的圖像有2個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共４小題，每小題5分，共2０分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．14．已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為．15．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－eq\f(1,4)，則b＝________.9．解析：根據(jù)余弦定理代入b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))，解得b＝4.答案：416.定義在上的函數(shù)如果滿足：對任意,存在常數(shù),都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的界.已知函數(shù)在區(qū)間上是以3為界的有界函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．解：對區(qū)間上任意恒成立設(shè)，記可知在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增所以最大值為－5,最小值為1答案：三、解答題：本大題共6小題，共7０分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點

(1)證明AC⊥BC1；(2)證明AC1∥平面CDB1.解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長分別為AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴△ABC為直角三角形，AC⊥BC.∴AC，BC，C1如圖，以C為坐標(biāo)原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，4，0)，C1(0，0，4)，A1(3，0，4)，B1(0，4，4)，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2，0)).(1)證明：∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－3，0，0)，eq\o(BC1,\s\up6(→))＝(0，－4，4)，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC1,\s\up6(→))＝0，AC⊥BC1.(2)證法一：設(shè)CB1與C1B的交點為E，連接DE，則E(0，2，2)，eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0，2))，eq\o(AC1,\s\up6(→))＝(－3，0，4)，∴eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC1,\s\up6(→))，DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.證法二：易知eq\o(AC1,\s\up6(→))＝(－3，0，4)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2，0))，eq\o(CB1,\s\up6(→))＝(0，4，4)．設(shè)平面CDB1的一個法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(CD,\s\up6(→))＝\f(3,2)x＋2y＝0，,n·\o(CB1,\s\up6(→))＝4y＋4z＝0.))取y＝3得x＝－4，z＝－3，∴n＝(－4，3，－3)．∵eq\o(AC1,\s\up6(→))·n＝－3×(－4)＋0×3＋4×(－3)＝0.∴eq\o(AC1,\s\up6(→))⊥n.又AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和．(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式;(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項的和,并證明．【考查目標(biāo)】數(shù)列單調(diào)性、等差數(shù)列求通項、簡單遞推公式求等比數(shù)列(定義)通項;錯位相減法.〖難度級數(shù)〗:☆☆.〖解〗(Ⅰ)由得，所以數(shù)列是遞增數(shù)列。1分所以.由解得2分公差，所以3分由得，當(dāng)時，；4分當(dāng)時，得5分所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以6分(Ⅱ)由（1）得，7分所以由錯位相減法得9分因為所以是遞增數(shù)列，所以故19．（本小題滿分12分）設(shè)A，B分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4eq\r(3)，焦點到漸近線的距離為eq\r(3).(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝eq\f(\r(3),3)x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))＝teq\o(OD,\s\up6(→))，求t的值及點D的坐標(biāo)．解析(1)由題意知a＝2eq\r(3)，∴一條漸近線為y＝eq\f(b,2\r(3))x，即bx－2eq\r(3)y＝0，∴eq\f(|bc|,\r(b2＋12))＝eq\r(3)，∴b2＝3，∴雙曲線的方程為eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，將直線方程代入雙曲線方程得x2－16eq\r(3)x＋84＝0，則x1＋x2＝16eq\r(3)，y1＋y2＝12，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,y0)＝\f(4\r(3),3)，,\f(x\o\al(2,0),12)－\f(y\o\al(2,0),3)＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝4\r(3)，,y0＝3，))∴t＝4，點D的坐標(biāo)為(4eq\r(3)，3)．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝1，SB＝eq\r(7)，∠BAD＝120°，E在棱SD上．(1)當(dāng)SE＝3ED時，求證SD⊥平面AEC；(2)當(dāng)二面角S-AC-E的大小為30°時，求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．3．解：(1)在平行四邊形ABCD中，由AD＝1，CD＝2，∠BAD＝120°，易知CA⊥AD.又SA⊥平面ABCD，所以CA⊥SA，所以CA⊥平面SAD，所以SD⊥AC，在直角三角形SAB中，易得SA＝eq\r(3)，在直角三角形SAD中，∠ADE＝60°，SD＝2，又SE＝3ED，所以DE＝eq\f(1,2)，可得AE＝eq\r(AD2＋DE2－2AD·DEcos60°)＝eq\r(1＋\f(1,4)－2×\f(1,2)×\f(1,2))＝eq\f(\r(3),2).所以AE2＋DE2＝AD2，所以SD⊥AE.又因為AC∩AE＝A，所以SD⊥平面AEC.(2)依題意易知CA⊥AD，SA⊥平面ACD.以A為坐標(biāo)原點，AC、AD、AS分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得A(0,0,0)，C(eq\r(3)，0,0)，D(0,1,0)，S(0,0，eq\r(3))．(1)由SE∶ED＝3，有E(0，eq\f(3,4)，eq\f(\r(3),4))，易得，從而SD⊥平面ACE.(2)由AC⊥平面SAD，二面角EACS的平面角，∠EAS＝30°.又易知∠ASD＝30°，則E為SD的中點，即E(0，eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))．設(shè)平面SCD的法向量為n＝(x，y，z)，則，令z＝1，得n＝(1，eq\r(3)，1)．從而cos〈，n〉＝＝eq\f(0×1＋\f(1,2)×\r(3)＋\f(\r(3),2)×1,1×\r(5))＝eq\f(\r(15),5).直線AE與平面CDE所成角的正弦值大小為eq\f(\r(15),5).21．（本小題滿分12分）定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點.已知函數(shù).(1)當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；(2)若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.（參考公式：的中點坐標(biāo)為）【解析】(1)，由，解得或，所以所求的不動點為或-2.(2)令，則①由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以，即恒成立，則，故(3)設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，又AB的中點在該直線上，所以，∴，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個根，所以，即，∴=-=-∴當(dāng)a=∈(0，1)時，bmin=-222.（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|＝|FD|.當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3時，△ADF為正三角形．(1)求C的方程．(2)若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E.①證明直線AE過定點，并求出定點坐標(biāo)．②△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．21．解：(1)由題意知Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)).設(shè)D(t，0)(t>0)，則FD的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p＋2t,4)，0)).因為|FA|＝|FD|，由拋物線的定義知3＋eq\f(p,2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(t－\f(p,2)))，解得t＝3＋p或t＝－3(舍去)．由eq\f(p＋2t,4)＝3，解得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x.(2)①證明：由(1)知F(1，0)．設(shè)A(x0，y0)(x0y0≠0)，D(xD，0)(xD>0)．因為|FA|＝|FD|，則|xD－1|＝x0＋1，由xD>0得xD＝x0＋2，故D(x0＋2，0)．故直線AB的斜率kAB＝－eq\f(y0,2).因為直線l1和直線AB平行，設(shè)直線l1的方程為y＝－eq\f(y0,2)x＋b，代入拋物線方程得y2＋eq\f(8,y0)y－eq\f(8b,y0)＝0，由題意Δ＝eq\f(64,yeq\o\al(2,0))＋eq\f(32b,y0)＝0，得b＝－eq\f(2,y0)