《特殊平行四邊形》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

《特殊平行邊形》全章習(xí)與鞏固（礎(chǔ)）知識(shí)解【識(shí)絡(luò)知點(diǎn)納性質(zhì)

邊角對(duì)角線(xiàn)

矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等

菱形對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)角相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

正方形對(duì)邊平行，四邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相線(xiàn)分一組對(duì)角判定

·有三個(gè)角是直·四邊相等四邊形；·是平行四邊形且有·平行四形且有一組一個(gè)角是直鄰相等；·是平行四邊形且兩·平行四形且兩條對(duì)條對(duì)角線(xiàn)相角線(xiàn)互相垂直。

·是矩形，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱(chēng)性要一菱

既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形定：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱.．性）有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）四條邊相等；（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖.．面：

S

＝底＝菱形

對(duì)角線(xiàn)角線(xiàn)．判）組鄰邊相等的平行四邊形菱形；（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四形是菱形；（3）四邊相等的四邊形是菱形.類(lèi)一：菱的質(zhì)1、如圖，是菱ABCD對(duì)線(xiàn)BD上一，PE于點(diǎn)E，PE＝4cm，則點(diǎn)P到BC的離_________cm.【變式】如圖，菱形中＝60°，AB＝2，E、F別是BC、CD的中，連接AE、EF、AF，則△AEF的周為（）

AA．3

B．3

C．4

D．

B

F

D

【變式】菱形中∠A∶∠B∶2若周長(zhǎng)為，則此菱形的高等()．A.

3

B.2C.1D.2

32、如圖，四邊形ABCD是菱形CE⊥AB交AB的延線(xiàn)于點(diǎn)，CF交AD的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：DF=BE．類(lèi)二：菱的積算3知個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm條角線(xiàn)的比是4∶3這個(gè)菱形的面積）A．12cm

B．24cmC．．96cm2.已菱形

ABCD

的面積是

，對(duì)角線(xiàn)

AC

cm，菱形的邊長(zhǎng)__________cm3.如1，菱形

中，

AE

垂直平分

垂足為

E

，

那么形

的面積是，角線(xiàn)的長(zhǎng)是．4.如2，已知菱形ABCD中，角線(xiàn)AC與BD交點(diǎn)，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）A、16

3

B、16C

3

DABDEC圖1

圖2

圖35.如3，將兩張等寬的長(zhǎng)方形條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，四邊形的積等于．類(lèi)三菱的定4知圖的角線(xiàn)AC的垂平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于E、F．證：四邊形AFCE是形．

5、在△ABC中，是∠ACB的分線(xiàn)DE∥AC，DF∥BC，邊形DECF是形嗎?【變式】如圖所示，在A(yíng)BCD中E、F別為邊AB、CD中點(diǎn)，是對(duì)線(xiàn)，過(guò)A點(diǎn)AG∥DB交CB的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．求：DE∥BF；若∠G＝90°，證四邊形DEBF是菱．1.如，eq\o\ac(△,在)ABC中為的線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作CEBD于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BD的行線(xiàn)，交的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F在A(yíng)F延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，連接BG、DF．（1求證BD=DF；（2求證：四邊形BDFG為形；（3若，，求四邊形BDFG的長(zhǎng)．

作一1．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.平四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分B.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊C．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直D.對(duì)線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形2．如圖1，在菱形ABCD中，、F別是AB的中點(diǎn)，如果EF＝2，那么菱形ABCD的長(zhǎng)是()A.4B.8C.12D.163.如2，在菱形ABCD中，AB=5，則△的周長(zhǎng)等于（）A．20．15．10．5圖1

圖24.如，在菱形ABCD中AC、BD是對(duì)角線(xiàn)，若∠＝50°則∠等（）A．40°B．50°C．80°．100°5形片ABCD按圖所示方式折疊得到菱形BC的為()A.1B.2C.

D.

6．如圖，在平行四邊形ABCD中、F別為邊，CD中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

要二矩．定：一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩.．性）有平行四邊形的所有性質(zhì)（2）四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖．面：

＝長(zhǎng)矩形類(lèi)一：矩的質(zhì)6、下列說(shuō)法中正確的是（）A.對(duì)線(xiàn)相等的四邊形是矩形B.角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C.平四邊形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角D.矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分7、圖，在矩形ABCD中，對(duì)線(xiàn)，BD交點(diǎn)O，已

，AB=2.5，則AC的長(zhǎng)?！咀兪健咳艟匦螌?duì)角線(xiàn)相交所成鈍角為120°，短邊長(zhǎng)3.6

，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為()．A.3.6

B.7.2

C.1.8

D.14.4

【變式】矩形鄰邊之比3，角線(xiàn)長(zhǎng)為10

，則周長(zhǎng)為)．A.14

B.28

C.20

D.22

8一矩形紙矩ABCD如方式折疊頂和點(diǎn)D重合痕EFAB＝3cm，BC＝cm，重疊部的面積__________cm2．類(lèi)二：矩的疊9如圖矩形紙片中，=4，=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，折痕為DG，則的為（）A．1

B．

43

C．

32

．2D

CAAB

2.將形紙片按如圖所示的方式折疊，、EF為痕，∠＝30°AB＝，疊后，點(diǎn)C在A(yíng)D邊上的C處并且點(diǎn)落邊上的處．BC的長(zhǎng)為（A、

、2

C、3

D、3.把張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖1方式疊，使頂點(diǎn)B和重合，折為．若AB3cm，BC5cm則重疊部的面積是cm

．圖1

圖2

圖34.如28cm的形片ABCD折與重合痕的為_(kāi)___cm.5.如3，在矩形紙片ABCD中AB＝2cm，點(diǎn)BC上，且＝．將紙片折疊，點(diǎn)B恰好上點(diǎn)B重合，ACcm類(lèi)三矩的定矩形的判定有三種方法：1.定義：有一個(gè)角是直角的平行邊形叫做矩.2.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩.10、各的平分線(xiàn)分別相于點(diǎn)E，F(xiàn)，，求證：四邊形EFGH是矩．【變式】已知菱形ABCD的角AC與BD相于點(diǎn)E，BC的長(zhǎng)線(xiàn)上，且CF=BC，連接DF，點(diǎn)G是DF中，連接CG求證：四邊形ECGD是形．

11、如圖，eq\o\ac(△,在)ABC中，是BC邊上一點(diǎn)，的中，過(guò)A點(diǎn)作BC的平線(xiàn)交的延線(xiàn)于F，且，接BF．（1）求證：D是BC的點(diǎn)．（2）如果AB=AC，判斷四邊形AFBD形狀，并證明你的結(jié)論．【變式】如圖，在A(yíng)BC中，AB＝AC為BC中點(diǎn)四邊形ABDE是平行四邊.求證：四邊形ADCE是矩形.作二1．矩形ABCD中對(duì)角線(xiàn)AC、BD相于，∠AOB＝60°＝10cm，AB＝______cm，BC．2．在△ABC中∠C＝90°，AC＝5＝3則AB邊的中線(xiàn)CD．3.如矩的BC點(diǎn)EAE∠ADB=30°E=

度．4.如，在矩形ABCD中E為BC的中，且AED=90°，AB的為．

正方形正方形5.如，的點(diǎn)B在形AEFC邊EF上點(diǎn)B點(diǎn)不合，若的積為3，則圖中陰影部分兩個(gè)三角的面積和_______.6.7.已：如圖，D是的AB上點(diǎn)CN，DN交AC于點(diǎn)M．①求證：CD＝AN；②若AMD＝2∠MCD，證：四邊形是矩形．要三正形定四條邊都相等個(gè)都是直角的四邊形叫做正方.．性）對(duì)邊平行；（2）四個(gè)角都是直角；（3）四條邊都相等；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相，對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角；（5)兩條角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；（6）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖．面：S=邊×邊長(zhǎng)＝

12

×角線(xiàn)×對(duì)角線(xiàn)類(lèi)一正形性1.在邊形中，O是角線(xiàn)的交點(diǎn)，能定四邊形是正方形的條件是（A、BD，

ABCD

B、BC，

C、

BODO，BD

D、

AO

，

，

BC

CC2如，正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為1，、分是、邊的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直折疊，使A落MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E,若、分是、邊的中點(diǎn)，則A′=;A

DAEM

D

MA'

FNBN

B

圖

E

C3.如2，將邊長(zhǎng)為8㎝正形ABCD折疊，使點(diǎn)落BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是（）A．34.如四形ABCD

．4cm．5cmD．6cm是邊長(zhǎng)為9的方形紙片將沿MN折使B落在邊的B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

B，AM的長(zhǎng)是BA．

1.5

Ｂ．

2

Ｃ．

Ｄ．

2.55.如,四邊形ABCD是長(zhǎng)為2的方形，點(diǎn)BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)，E、F分別在上接BE，∠3=（1eq\o\ac(△,：)ABE≌eq\o\ac(△,；)（2∠AGB=30°，求的長(zhǎng)AD42

FB

G6.已：如圖，E為方ABCD的邊BC延線(xiàn)上的點(diǎn)FCD邊上點(diǎn)，且CE＝CF，連接，BF．求證：DE＝BF

類(lèi)二正形判．判）一個(gè)角是直角的菱形是正形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正形；（3）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是方形；（5）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相的四邊形是正方形；（6）四條邊都相等，四個(gè)角都直角的四邊形是正方1.如在方形ABCD中點(diǎn)FCD上一點(diǎn)BF與AC交于點(diǎn)E若∠CBF=20°，∠等．2.如所示，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝90°∠BAC∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DE于E，DF⊥AC點(diǎn)F，那么四邊形CEDF是正方形嗎請(qǐng)明理由．3.如，點(diǎn)O是段AB上一OA＝OC平分∠交AC于D，OF平分∠COB，CF⊥OF于F．（1）求證：四邊形是形（2）當(dāng)∠多少度時(shí)，四邊CDOF是方形？并說(shuō)明理由．

《特殊平行邊形》全章習(xí)與鞏固（礎(chǔ)）鞏固習(xí)一選題1.如eq\o\ac(□,，)ABCD中平分ADC交BC邊于點(diǎn)EBE的等A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm2．矩形、菱形、正方形都具有性質(zhì)是（A.每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直4.如在方形ABCD中AD=5點(diǎn)是正方形ABCD的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則的長(zhǎng)（）A．

32

B．

23

C．

75

D．

5.正形具備而菱形不具備的性是（）A.對(duì)線(xiàn)相等；B.對(duì)線(xiàn)互相垂直；C.每對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；D.角線(xiàn)互相平.6.如是一張矩形紙片，AD=10cm若將紙片沿DE折疊使DC落在DA上點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=6cm，則CD=（）.A．4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.矩對(duì)角線(xiàn)相交成鈍角120°短邊長(zhǎng)為cm，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為（）.A．2.8

B．1.4

C．5.6cmD．11.2

8.如，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)，E為AB的中，且OE＝a，則菱形的長(zhǎng)為（）.A．

a

B．

a

C．

D．

a9如若ABCD與關(guān)所直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)∠ABE＝90°則∠F＝______．

10．形的兩條對(duì)角線(xiàn)所夾的銳為60，短的邊長(zhǎng)為12則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)________.11．圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，∠ABC＝45°則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．12.如圖，矩形ABCD的條對(duì)角交于點(diǎn)，點(diǎn)作C的垂線(xiàn)F，別交AD，BC于點(diǎn)，F(xiàn)連接C，已知CDE的周長(zhǎng)24cm則矩ABCD周長(zhǎng)是cm.14．知菱形ABCD的積是122，角線(xiàn)ACcm則菱形的邊長(zhǎng)______cm．15.如，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形的周長(zhǎng)為．17.如，菱形ABCD的角線(xiàn)AC相于點(diǎn)且DE，AE∥BD．求證：四邊A是矩形．18.如圖