2023年烏魯木齊職業(yè)大學(xué)高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年烏魯木齊職業(yè)大學(xué)高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知邊長為1的正方形ABCD，則|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因?yàn)檎叫蔚倪呴L等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故為：12.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B3.拋擲兩個(gè)骰子，若至少有一個(gè)1點(diǎn)或一個(gè)6點(diǎn)出現(xiàn)，就說這次試驗(yàn)失?。敲?，在3次試驗(yàn)中成功2次的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D4.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D5.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，則(2a-3b)?(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故為-2126.______稱為向量的長度（或稱為模），記作

______，______稱為零向量，記作

______，______稱為單位向量．答案：向量AB所在線段AB的長度，即向量AB的大小，稱為向量AB的長度（或成為模），記作|AB|；長度為零的向量稱為零向量，記作0；長度等于1個(gè)單位的向量稱為單位向量．故為：向量AB所在線段AB的長度，即向量AB的大小，|AB|；長度為零的向量，0；長度等于1個(gè)單位的向量．7.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元．答案：2011年產(chǎn)值為a，增長率為7%，2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產(chǎn)值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產(chǎn)值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．8.曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)與A（-2，3）的距離為，則該點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-4，5）

B．（-3，4）或（-1，2）

C．（-3，4）

D．（-4，5）或（0，1）答案：B9.（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為______．答案：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，OC為圓的半徑∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故為：60°10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為______．答案：設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為（x，y），則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐標(biāo)為（13，43），故為（13，43）．11.直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是______．答案：直線（x+1）a+（y+1）b=0化為ax+by+（a+b）=0，所以圓心點(diǎn)到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是：相交或相切．故為：相交或相切．12.如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大?。鸢福鹤C明：（Ⅰ）連接OP，OM．因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP．因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形M的對角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四點(diǎn)共圓∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）14.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：115.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．

（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（Ⅱ）若AD=23，AE=6，求EC的長．答案：證明：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．

…（5分）（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即(r+23)2=r2+62，解得r=23，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3．

…（10分）16.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A17.直線y=3x的傾斜角為______．答案：∵直線y=3x的斜率是3，∴直線的傾斜角的正切值是3，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故為：60°18.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），則經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程為______．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．19.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．20.從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數(shù)為C93，設(shè)抽取3個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．21.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，則實(shí)數(shù)a的值為______．答案：根據(jù)題意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，則有a=4，或a=4，a=4時(shí)，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合題意，舍去；a=2時(shí)，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．22.四名志愿者和兩名運(yùn)動(dòng)員排成一排照相，要求兩名運(yùn)動(dòng)員必須站在一起，則不同的排列方法為（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根據(jù)題意，要求兩名運(yùn)動(dòng)員站在一起，所以使用捆綁法，兩名運(yùn)動(dòng)員站在一起，有A22種情況，將其當(dāng)做一個(gè)元素，與其他四名志愿者全排列，有A55種情況，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，其不同的排列方法為A55A22種，故選B．23.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個(gè)角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個(gè)三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個(gè)等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因?yàn)樗袃?nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形24.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A25.對于函數(shù)y=f（x），在給定區(qū)間上有兩個(gè)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則y=f（x）（）A．一定是增函數(shù)B．一定是減函數(shù)C．可能是常數(shù)函數(shù)D．單調(diào)性不能確定答案：解析：由單調(diào)性定義可知，不能用特殊值代替一般值．故選D．26.某公司的管理機(jī)構(gòu)設(shè)置是：設(shè)總經(jīng)理一個(gè)，副總經(jīng)理兩個(gè)，直接對總經(jīng)理負(fù)責(zé)，下設(shè)有6個(gè)部門，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，副總經(jīng)理B管理銷售部、財(cái)務(wù)部和保衛(wèi)部．請根據(jù)以上信息補(bǔ)充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖，其中①、②處應(yīng)分別填（）

A．保衛(wèi)部，安全部

B．安全部，保衛(wèi)部

C．質(zhì)檢中心，保衛(wèi)部

D．安全部，質(zhì)檢中心

答案：B27.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.228.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分．如果第一部分編號(hào)為0001，0002，…，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為______．答案：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=Nn段，再間隔k取一個(gè)．又∵現(xiàn)在總體的個(gè)體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20∴若第一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為0015+20×39=0795故為079529.x+y+z=1，則2x2+3y2+z2的最小值為（）

A．1

B．

C．

D．答案：C30.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，則過點(diǎn)P的⊙O的切線長是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切線PE，由切割線定理知，PE2=PD?PC=PA?PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD與△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA?PB=（PB-AB）?PB=（80-35）×80=602，PE=60．故選A．31.已知函數(shù)f（x）=x+3x+1（x≠-1）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）證明Sn＜233．答案：證明：（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1+2x+1≥1．因?yàn)閍1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）當(dāng)n=1時(shí)，b1=3-1，不等式成立，（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）?1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）?11-3-12=233．故對任意n∈N*，Sn＜233．32.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正△ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，則△ABC的邊長是______．答案：如圖，過A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長DA交L2于點(diǎn)G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=433在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=2213故為：221333.下列說法中正確的是（）

A．若∥，則與向相同

B．若||＜||，則＜

C．起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的兩個(gè)向量相等

D．所有的單位向量都相等答案：C34.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中點(diǎn)E，連接BE，PE，CE，根據(jù)題意可知BE∥CD，∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C．35.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個(gè)命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D36.設(shè)P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延長線上，使||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A37.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點(diǎn)分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．38.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D39.設(shè)是的相反向量，則下列說法一定錯(cuò)誤的是（）

A．∥

B．與的長度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D40.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______．答案：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2941.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函數(shù)y=1x定義域?yàn)閤＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．42.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案：l1與l2表示的圖象為（如下圖所示）y=1與x軸平行，y=3x+3與x軸傾斜角為60°，所以y=1與y=3x+3的夾角為60°．故為60°43.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點(diǎn)，若λOG=OA+OB+OC，則λ=______．答案：如圖，正方體中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故為3．44.若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．45.（2x+1）5的展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是（）A．10B．40C．80D．120答案：（2x+1）5的展開式中的第3項(xiàng)為T3=C25(2x)3

×1=80x3，故（2x+1）5的展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是80，故選C．46.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則所做弦的長度超過3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如圖，C是弦AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合條件的點(diǎn)必須在半徑為12圓內(nèi)，則所做弦的長度超過3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14．故選B．47.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B48.已知

p：所有國產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi)，則￢p是（）

A．所有國產(chǎn)手機(jī)都沒有陷阱消費(fèi)

B．有一部國產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)

C．有一部國產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費(fèi)

D．國外產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費(fèi)答案：C49.方程4x-3×2x+2=0的根的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：C50.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．2.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），則向量2-3+4的坐標(biāo)為（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A3.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos57144.求證：答案：證明見解析解析：證：∴5.將3封信投入5個(gè)郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D6.（1+x）6的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是______．答案：根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)可得，（1+x）6的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值C36=20故為：207.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當(dāng)?=π6時(shí)，S取最大值2．9.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當(dāng)a＞0時(shí)，方程對應(yīng)的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當(dāng)a≤0時(shí)函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無解．故為：a＞110.下列各量：①密度

②浮力

③風(fēng)速

④溫度，其中是向量的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1B．3C．2D．4答案：根據(jù)向量的定義，知道需要同時(shí)具有大小和方向兩個(gè)要素才是向量，在所給的四個(gè)量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選C．11.平面向量、的夾角為60°，=（2，0），=1，則=（

）

A．

B．

C．3

D．7答案：B12.若點(diǎn)A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）13.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．14.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點(diǎn),

cos〈,〉=.

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1，1）(2)F是AD的中點(diǎn)時(shí)滿足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），設(shè)P（0，0，2m），則E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可設(shè)F（x，0，z）.則=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0，0）即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)時(shí)滿足EF⊥平面PCB.15.構(gòu)成多面體的面最少是（）

A．三個(gè)

B．四個(gè)

C．五個(gè)

D．六個(gè)答案：B16.設(shè)集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=______．答案：由題得：A∩B={2}，又因?yàn)镃={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故為

{2，3，4}．17.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．18.在某電視歌曲大獎(jiǎng)賽中，最有六位選手爭奪一個(gè)特別獎(jiǎng)，觀眾A，B，C，D猜測如下：A說：獲獎(jiǎng)的不是1號(hào)就是2號(hào)；A說：獲獎(jiǎng)的不可能是3號(hào)；C說：4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)都不可能獲獎(jiǎng)；D說：獲獎(jiǎng)的是4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)中的一個(gè)．比賽結(jié)果表明，四個(gè)人中恰好有一個(gè)人猜對，則猜對者一定是觀眾

獲特別獎(jiǎng)的是

號(hào)選手．答案：C，3．解析：推理如下：因?yàn)橹挥幸蝗瞬聦?，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對。假設(shè)D對，則推出B也對，與題設(shè)矛盾，故D猜錯(cuò)，所以猜對者一定是C；于是B一定猜錯(cuò)，故獲獎(jiǎng)?wù)呤?號(hào)選手（此時(shí)A錯(cuò)）．19.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，則過點(diǎn)P的⊙O的切線長是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切線PE，由切割線定理知，PE2=PD?PC=PA?PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD與△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA?PB=（PB-AB）?PB=（80-35）×80=602，PE=60．故選A．21.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C22.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（-1，1）到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2；圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2．故A錯(cuò)誤．故選B．23.已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為______．答案：如圖所示：直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4-k），直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時(shí)，所求四邊形的面積最小，故為18．24.有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．

（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；

（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：x=cosθy=22sinθ（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

（3）（選修4-5

不等式證明選講）

已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，

（Ⅰ）求證：a+b+c≤3；

（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．答案：（1）（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22（Ⅱ）三角形ABC的面積S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等，故三角形的面積不變，即S△A1B1C1=2．（2）（Ⅰ）曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77（3）（Ⅰ）證明：由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1，取等號(hào)．（Ⅱ）由a+b≥2ab得2ab+c≤3，若c=ab，則2c+c≤3，(c+3)(c-1)≤0，所以c≤1，c≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，c有最大值1．25.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域?yàn)镹+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．26.平面向量與的夾角為60°，=（1,0），||=1，則|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B27.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C28.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D29.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些點(diǎn)的直線；

②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D30.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C31.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是______．答案：∵kx2-4x-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16+20k＞0，且k≠0，解得，k＞-45且k≠0；故是：k＞-45且k≠0．32.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．33.下列說法不正確的是（）A．圓柱側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B．圓錐的過軸的截面是等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面答案：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，A正確，因?yàn)槟妇€長相等，得到圓錐的軸截面是一個(gè)等腰三角形，B正確，圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面，D正確，故選C．34.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D35.已知點(diǎn)A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5236.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為：0．37.如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．38.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：C39.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．40.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+23，且∠F1BF2=2π3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：：設(shè)長軸長為2a，焦距為2c，則在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1．41.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，那么f（3）=______．答案：對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，∴f（2）=2f（1）=1∴f(1)=12那么f（3）=f（2）+f（1）=1=12=32故為：3242.△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心故選A．43.已知空間四點(diǎn)A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，則x的值為[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D44.對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2012次操作后得到的數(shù)是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133∴操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的數(shù)與第2次操作后得到的數(shù)相同∴第2012次操作后得到的數(shù)是55故選C．45.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，則4

i=1(ihi)=2Sk．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，則4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根據(jù)三棱錐的體積公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故選B．46.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D47.如圖，一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C48.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D49.某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗?fù)ぃ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B50.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式：

（Ⅱ）將（x、y）用為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q．已知點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，2)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，試求k的值．答案：（I）由題設(shè)得，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0?.z，∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由復(fù)數(shù)相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和題意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(343，14)．

（Ⅲ）∵直線y=kx上的任意點(diǎn)P（x，y），其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵當(dāng)k=0時(shí)，y=0，y=3x不是同一條直線，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3第3卷一.綜合題(共50題)1.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．2.如圖是從甲、乙兩個(gè)班級各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗(yàn)成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是______班．答案：∵莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲同學(xué)成績：46，58，61，64，71，74，75，84，87；莖葉圖的數(shù)據(jù)得到乙同學(xué)成績：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成績?yōu)?9；乙平均成績?yōu)?5；故為：乙．3.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割線定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故為：1654.直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．與k的取值有關(guān)答案：A5.一只袋中裝有2個(gè)白球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．

（Ⅰ）從袋中任意摸出1個(gè)球，求摸到的球是白球的概率；

（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球都是白球的概率；

（Ⅲ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率．答案：（Ⅰ）從5個(gè)球中摸出1個(gè)球，共有5種結(jié)果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為25．

…（4分）（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，共有C25=10種情況，其中全是白球的有1種，故從袋中任意摸出2個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率為110．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的兩個(gè)球顏色不同的情況共有2×3=6種，故從袋中任意摸出2個(gè)球，摸出的2個(gè)球顏色不同的概率為610=35．

…（14分）6.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個(gè)算法分下列三步：

①計(jì)算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；

③輸出斜邊長c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值，第二步：計(jì)算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長c的值；這樣一來，就是斜邊長c的一個(gè)算法．故選D．7.已知空間四點(diǎn)A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，則x的值為[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D8.三棱錐A-BCD中，平面ABD與平面BCD的法向量分別為n1，n2，若＜n1，n2＞=，則二面角A-BD-C的大小為（）

A．

B．

C．或

D．或答案：C9.若不等式對一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.答案：見解析解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：①

當(dāng)m=0時(shí)，-1<0,不等式成立；②

當(dāng)m≠0時(shí)，則須，解得-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m≤0.</m<0.10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（）

A．2

B.

C.

D.答案：D11.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A12.橢圓焦點(diǎn)在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．答案：設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴橢圓方程為x24b2+y2b2=1．把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴橢圓方程為25x2+85y2=1．13.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A14.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C15.求原點(diǎn)至3x+4y+1=0的距離？答案：由原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），得到原點(diǎn)到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15．16.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C17.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A18.寫出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法．答案：按照逐一相乘的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1×2，得到2；第二步：將第一步的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運(yùn)算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運(yùn)算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結(jié)果．19.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為：0．20.已知函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(12，12)，則常數(shù)a的值為（）A．2B．4C．12D．14答案：∵函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(12，12)，∴a12=12，?a=14．故選D．21.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A22.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，1），若取原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則在下列選項(xiàng)中，不是點(diǎn)P極坐標(biāo)的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D24.點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=125.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線為（）

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分答案：D26.如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足

(1)判斷三個(gè)向量是否共面；

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個(gè)向量的基線又有公共點(diǎn)M,∴M、A、B、C共面，即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，27.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．28.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4，5），試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P．答案：由P（3，4，5）可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C（3，4，0）．過C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)P．29.（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時(shí)，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時(shí)，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時(shí)，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．30.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D31.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點(diǎn)共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．32.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：033.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（-∞，1）

B．（121，+∞）

C．[1，121]

D．（1，121）答案：C34.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（）

A．17

B．53

C．161

D．485

答案：C35.在同一坐標(biāo)系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．36.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的圖形是（）

A．4個(gè)點(diǎn)

B．2個(gè)點(diǎn)

C．1個(gè)點(diǎn)

D．四條直線答案：D37.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a