2023年四川衛(wèi)生康復(fù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年四川衛(wèi)生康復(fù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π，故為：16π．2.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），則f（x）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），所以函數(shù)y=ax經(jīng)過（1，2），所以a=2，所以函數(shù)y=f（x）=log2x．故為：log2x．3.如果過點(diǎn)A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直線的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故選B4.已知兩個點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B5.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．6.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），則向量2-3+4的坐標(biāo)為（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A7.已知△ABC中，過重心G的直線交邊AB于P，交邊AC于Q，設(shè)AP=pPB，AQ=qQC，則pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點(diǎn)G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故選項(xiàng)為A8.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-49.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c11.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．12.設(shè)f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．

（1）當(dāng)n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大小．

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．答案：（1）當(dāng)n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當(dāng)n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，（2）根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當(dāng)n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當(dāng)n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當(dāng)n=k+1時也成立，∴當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．13.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當(dāng)n=1時，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對任意正整數(shù)都成立．14.求證：定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個公共點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)…（2分）設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減所以f（x1）＞f（x2），…（6分）這與f（x1）=f（x2）=0矛盾．所以假設(shè)不成立．

…（12分）故原命題成立．…（14分）15.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．16.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率為，則μ為（）

A．1

B．4

C．2

D．不能確定答案：B17.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D18.我們稱正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進(jìn)制表示中1的個數(shù)多于0的個數(shù)．如6=（110）：為好數(shù)，1984=（11111000000）；不為好數(shù)，則：

（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有______個；

（2）不超過2012的好數(shù)共有______個．答案：（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的二進(jìn)制數(shù)分別為：10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，共十六個數(shù)，再結(jié)合好數(shù)的定義，得到其中好數(shù)有11個；（2）整數(shù)2012的二進(jìn)制數(shù)為：11111011100，它是一個十一位的二進(jìn)制數(shù)．其中一位的二進(jìn)制數(shù)是：1，共有C11個；其中二位的二進(jìn)制數(shù)是：11，共有C22個；

其中三位的二進(jìn)制數(shù)是：101，110，111，共有C12+C22個；

其中四位的二進(jìn)制數(shù)是：1011，1101，1110，1111，共有C23+C33個；

其中五位的二進(jìn)制數(shù)是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有C24+C34+C44個；

以此類推，其中十位的二進(jìn)制數(shù)是：共有C49+C59+C69+C79+C89+C99個；其中十一位的小于2012二進(jìn)制數(shù)是：共有24+4個；一共不超過2012的好數(shù)共有1164個．故1065個19.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____答案：（2，-2）解析：把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____20.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ（θ∈R）的焦點(diǎn)，M(12，0)，則|MF|的值是

______．答案：y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡得x2=2y∴F（0，12）而M(12，0)，∴|MF|=22故為：2221.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D22.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．23.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)24.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D25.圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積為（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：設(shè)圓柱的底面半徑是R，母線長是l，∵圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圓柱的側(cè)面積為2πRl=4πS．故選D．26.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．27.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A28.已知直線l1：y=kx+（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長為，則l1與直線l2：y=（2+）x的夾角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B29.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），則實(shí)數(shù)λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b?（a+λb）=0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-330.直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x答案：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線定義，x1+x2+p=8，∵AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，∴x1+x22=2，∴p=4；∴拋物線方程為y2=8x故選B31.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域?yàn)镹+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．32.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1答案：設(shè)圓柱，圓錐的底面積為S，高為h，則由柱體，錐體的體積公式得：V1：V2=(Sh)：(13Sh)=3：1故選D．33.已知=（1，2），=（-3，2），k+與-3垂直時，k的值為（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C34.過點(diǎn)（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A35.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設(shè)直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C36.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標(biāo)（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對稱的點(diǎn)C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．37.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D38.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A39.設(shè)a，b∈R．“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：因?yàn)閍，b∈R．“a=O”時“復(fù)數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù)”．“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”則“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．故選B．40.若（1+2）5=a+b2（a，b為有理數(shù)），則a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二項(xiàng)式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故選C41.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A42.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時，表示沒有選到女生；當(dāng)ξ=1時，表示選到一個女生；當(dāng)ξ=2時，表示選到2個女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4743.計算機(jī)的程序設(shè)計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：______，______，______，______，______．答案：計算機(jī)的程序設(shè)計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．故為：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．44.一位母親記錄了她的兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測她的兒子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93．∴可以預(yù)報孩子10歲時的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時的身高在145.83cm左右．故選C．45.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯．故為：大前提．46.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）

A．36個

B．42個

C．30個

D．35個答案：A47.為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集以下數(shù)據(jù)______．答案：為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)，再得出2×2列聯(lián)表，最后代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得出結(jié)果．故為：男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)．48.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C49.點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為______．答案：∵點(diǎn)（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為（22，-π4）故為（22，-π4）．50.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為______．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．第2卷一.綜合題(共50題)1.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．12B．13C．23D．1答案：從3個人中選出2個人當(dāng)代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是23，故選C．2.在曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A3.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）4.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A5.半徑分別為1和2的兩圓外切，作半徑為3的圓與這兩圓均相切，一共可作（）個．

A．2

B．3

C．4

D．5答案：D6.在畫兩個變量的散點(diǎn)圖時，下面哪個敘述是正確的（

）

A．預(yù)報變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報變量y軸上

C．可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上

D．可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案：B7.若橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為48.已知f（x）=x2+4x+8，則f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故為：29．9.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(1，)

C．雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(-1，)答案：B10.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過過A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．11.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因?yàn)锳（0，4）和點(diǎn)B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-212.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間應(yīng)該相對較慢．所以適合的圖象為：故選B．13.P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B14.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B15.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個B．5個C．7個D．8個答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選C．16.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化為，得，故選D.【命題分析】考查不等式的解法，要求同解變形.17.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為（）

A.

B.

C.

D.答案：B18.某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎的概率為716；（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎的概率為：58．19.已知函數(shù)f（x）=

-x+1，x＜0x-1，x≥0，則不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）

A．[-1，

2-1]B．（-∞，1]C．(-∞，

2-1]D．[-

2-1，

2-1]答案：C解析：由題意x+（x+1）f（x+1）=20.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，試比較an與n2+1的大小，證明你的結(jié)論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當(dāng)n=1，2，3時，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當(dāng)n≥4時，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當(dāng)n=4時，顯然2k＞k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當(dāng)n=k+1時，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當(dāng)n≥4時，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當(dāng)n≥4時，an＞n2+1．21.若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，t)(t＞0)，且滿足AP=λPB(λ＞1)．

（I）求曲線E的方程；

（II）若t=6，直線AB的斜率為12，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線l上，求證：t與QA?QB均為定值．答案：【解】（Ⅰ）依題意，點(diǎn)C到定點(diǎn)M的距離等于到定直線l的距離，所以點(diǎn)C的軌跡為拋物線，曲線E的方程為x2=4y．（Ⅱ）直線AB的方程是y=12x+6，即x-2y+12=0．由{_x2=4y，x-2y+12=0，及AP=λPB(λ＞1)知|AP|＞|PB|，得A（6，9）和B（-4，4）由x2=4y得y=14x2，y′=12x．所以拋物線x2=4y在點(diǎn)A處切線的斜率為y'|x=6=3．直線NA的方程為y-9=-13(x-6)，即y=-13x+11．①線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，132)，線段AB中垂線方程為y-132=-2(x-1)，即y=-2x+172．②由①、②解得N(-32，232)．于是，圓C的方程為(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2，即(x+32)2+(y-232)2=1252．（Ⅲ）設(shè)A(x1，x124)，B(x2，x224)，Q（a，-1）．過點(diǎn)A的切線方程為y-x214=x12(x-x1)，即x12-2ax1-4=0．同理可得x22-2ax2-4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=-4．又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24，所以直線AB的方程為y-x124=x1+x24(x-x

1)，即y=x1+x24x-x1x24，亦即y=a2x+1，所以t=-1．而QA=(x1-a，x124+1)，QB=(x2-a，x224+1)，所以QA?QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0．22.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列答案：由等差數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等的數(shù)列叫等差數(shù)列類比可得：從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列故選D23.不等式0.52x＞0.5x-1的解集為______．答案：由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù)，故由0.52x＞0.5x-1可得2x＜x-1，解得x＜-1．故不等式0.52x＞0.5x-1的解集為（-∞，-1），故為（-∞，-1）．24.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線答案：D25.已知某一隨機(jī)變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C26.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A27.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______．答案：由題意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為1225故為122528.已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則（）A．以上四個圖形都是正確的B．只有（2）（4）是正確的C．只有（4）是錯誤的D．只有（1）（2）是正確的答案：（1）當(dāng)平行于三棱錐一底面，過球心的截面如（1）圖所示；（2）過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如（2）圖所示；（3）過三棱錐的一個頂點(diǎn)（不過棱）和球心所得截面如（3）圖所示；（4）棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個面上，所以（4）是錯誤的．故選C．29.向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，則|a+2b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此，（a+2b）2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為：2130.某航空公司經(jīng)營A，B，C，D這四個城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機(jī)票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機(jī)票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價為（設(shè)這四個城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A31.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點(diǎn)______．答案：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點(diǎn)是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．32.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.33.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數(shù)值；（2）．從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．34.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應(yīng)向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．35.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為______．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設(shè)OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．36.已知點(diǎn)A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)B（x，y，z），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故為：（0，-2，-3）．37.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)為（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，包含這樣的步驟，①將總體中的個體編號；②選定開始的數(shù)字，按照一定的方向讀數(shù)；③獲取樣本號碼，∴把題目條件中所給的三項(xiàng)排序?yàn)椋孩佗邰?，故選C．38.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數(shù)為（）A．32個B．16個C．8個D．7個答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選D．39.雙曲線x2n-y2=1（n＞1）的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2，則△PF1F2的面積為______．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故為：1．40.已知直線l：（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D41.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B42.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據(jù)投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．43.若指數(shù)函數(shù)f（x）與冪函數(shù)g（x）的圖象相交于一點(diǎn)（2，4），則f（x）=______，g（x）=______．答案：設(shè)f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=xα將（2，4）代入兩個解析式得4=a2，4=2α解得a=2，α=2故為：f（x）=2x，g（x）=x244.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小題主要考查根式不等式的解法，去掉根號是解根式不等式的基本思路，也考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.原不等式等價于解得0≤x≤2.45.已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．

（1）求證：M點(diǎn)的軌跡是拋物線，并求出其方程；

（2）大家知道，過圓上任意一點(diǎn)P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點(diǎn)）．受此啟發(fā)，研究下面問題：

1過（1）中的拋物線的頂點(diǎn)O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經(jīng)過一個定點(diǎn)？若經(jīng)過，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由；2研究：對于拋物線上某一定點(diǎn)P（非頂點(diǎn)），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過定點(diǎn)？答案：（1）證明：由題意可知：動點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離等于M到定直線x=-1的距離根據(jù)拋物線的定義可知，M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為：y2=4x（2）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y=kx+by2=4x消去y得：k2x2+（2bk-4）kx+b2=0，x1x2=b2k2．∵OA⊥OB，∴OA?OB=0，∴x1x2+y1y2=0，y1y2=4bk所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k，∴直線AB過定點(diǎn)M（1，0），（ii）設(shè)p（x0，y0）設(shè)AB的方程為y=mx+n，代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分別是A，B的縱坐標(biāo)∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴（y1+y0）（y2+y0）=-4?y1y2+（y1+y2）y0+y02-4=0（-2n）+2my0+2x0+4=0，=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2，即x=m（y+y0）+x0+2，它一定過點(diǎn)（x0+2，-y0）46.根據(jù)學(xué)過的知識，試把“推理與證明”這一章的知識結(jié)構(gòu)圖畫出來．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．47.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B48.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯誤的，則D正確．故選D．49.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+與垂直，則λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D50.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞20

B．i＜20

C．i＞=20

D．i＜=20

答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn)，則AE?AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故為：32.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A3.（文）橢圓的一個焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域?yàn)镽，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域?yàn)镽，故D錯誤；故選A．5.如圖，在四邊形ABCD中，++=4，==0，+=4，則（+）的值為（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C6.正方形ABCD的邊長為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C7.命題：“方程x2-1=0的解是x=±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案：“x=±1”可以寫成“x=1或x=-1”，故選B．8.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點(diǎn)A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．9.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A10.已知sint+cost=1，設(shè)s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當(dāng)cost=0，sint=1時，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當(dāng)cost=1，sint=0時，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+111.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B12.某校為提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，設(shè)有試驗(yàn)班和對照班．經(jīng)過兩個月的教學(xué)試驗(yàn)，進(jìn)行了一次檢測，試驗(yàn)班與對照班成績統(tǒng)計如下的2×2列聯(lián)表所示（單位：人），則其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合計試驗(yàn)班321850對照班12m50合計4456n答案：由題意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故為38，010．13.利用斜二測畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A14.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A15.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．答案：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個零點(diǎn)間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓??；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為3π4的圓?。渑cx軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π．故為：2+4π．16.

點(diǎn)M分有向線段的比為λ，已知點(diǎn)M1（1，5），M2（2，3），λ=-2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A．（3，8）

B．（1，3）

C．（3，1）

D．（-3，-1）答案：C17.如圖給出的是計算1+13+15+…+12013的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入i=______．答案：∵該程序的功能是計算1+13+15+…+12013的值，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為2013，即小于等于2013的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于2013的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，故執(zhí)行框中應(yīng)該填的語句是：i=i+2．故為：i+2．18.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A19.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B20.x2+（m-3）x+m=0

一個根大于1，一個根小于1，m的范圍是______．答案：設(shè)f（x）=x2+（m-3）x+m，則∵x2+（m-3）x+m=0一個根大于1，一個根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故為m＜1．21.在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A22.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C23.已知△ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，則λ=

．答案：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB，∴λ=23，故為：23．24.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．25.天氣預(yù)報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2526.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，“若x2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指（）

A．在100個吸煙的人中，必有99個人患肺病

B．有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯誤

C．若某人吸煙，則他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築27.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為028.已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，設(shè)D1（x，y），則由AC中點(diǎn)也是BD1中點(diǎn)，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若構(gòu)成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2，則D2（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（4，6），∴第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．29.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D30.在市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______．答案：由題意知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，∵甲廠產(chǎn)品占70%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，∴從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為：0.66531.語句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D32.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．33.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是______．答案：∵AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故為：22．34.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為（）A．p或qB．p且qC．非pD．簡單命題答案：記命題p：梯形的兩對角線互相平分，

而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”，是命題p的否定形式

故選C35.已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點(diǎn)共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；236.如圖，圓周上按順時針方向標(biāo)有1，2，3，4，5五個點(diǎn)．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點(diǎn)跳到另一個點(diǎn)，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次只能跳一個點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則跳兩個點(diǎn)．該青蛙從“5”這點(diǎn)起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字是______．答案：起始點(diǎn)為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次