2023年徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．答案：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）2.ab＞0，則①|(zhì)a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個(gè)式中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C3.若P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的普通方程為_(kāi)_____．答案：∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，-1）的弦與（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2，即x-y-3=0．故為：x-y-3=0．4.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．5.①點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，且②點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且使得取得最小值；③點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，上述三個(gè)點(diǎn)P中，是△ABC的重心的有（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：D6.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個(gè)水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一樣穩(wěn)定

D．無(wú)法確定答案：A7.某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A8.已知點(diǎn)A分BC所成的比為-13，則點(diǎn)B分AC所成的比為_(kāi)_____．答案：由已知得B是AC的內(nèi)分點(diǎn)，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．9.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫(xiě)出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±1826x；準(zhǔn)線間的距離為2a2c=2×1826=182613．11.若0＜x＜1，則2x，(12)x，(0.2)x之間的大小關(guān)系為（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由題意考察冪函數(shù)y=xn（0＜n＜1），利用冪函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜n＜1，∴冪函數(shù)y=xn在第一象限是增函數(shù)，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故選D12.設(shè)集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M與P的關(guān)系為_(kāi)_____．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故為M=P．13.設(shè)，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B14.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．15.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒(méi)有”的可能．故為：（1）．16.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．17.已知2，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因?yàn)?，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿(mǎn)足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．18.若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的（）A．原命題B．逆命題C．否命題D．逆否命題答案：設(shè)命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若￢k，則￢s”；∴命題q的逆命題r是“若￢s，則￢k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題．故選C．19.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過(guò)原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，∴圓心的橫坐標(biāo)的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標(biāo)為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=220.已知f（x）=，則不等式xf（x）+x≤2的解集是（

）。答案：{x|x≤1}21.若x～N（2，σ2），P（0＜x＜4）=0.8，則P（0＜X＜2）=______．答案：∵X～N（2，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，∵P（0＜X＜4）=0.8，∴P（0＜X＜2）=12P（0＜X＜4）=0.4，故為：0.4．22.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過(guò)（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選C23.若x～B（3，13），則P（x=1）=______．答案：∵x～B（3，13），∴P（x=1）=C13(13)(1-13)2=49．故為：49．24.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a(chǎn)＜m＜n＜b

C．a(chǎn)＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A25.下列語(yǔ)句是命題的是______．

①求證3是無(wú)理數(shù)；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的學(xué)生嗎？

④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；

⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命題．②是命題，能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命題．③是疑問(wèn)句，所以③不是命題．④能夠判斷真假，所以④是命題．⑤能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命題．故為：②④⑤．26.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱(chēng)為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D．以上選項(xiàng)均不對(duì)答案：A27.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）

A．2

B．4

C．8

D.4答案：C28.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，），則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是（）

A．ρsinθ=1

B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1

D．ρcosθ=答案：A29.若平面向量a與b的夾角為120°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故為：230.平面向量與的夾角為60°，=（1,0），||=1，則|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B31.已知函數(shù)f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，則滿(mǎn)足f（x）≥1的x的取值范圍為_(kāi)_____．答案：當(dāng)x≤1時(shí)，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；當(dāng)x＞1時(shí)，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以滿(mǎn)足f（x）≥1的x的取值范圍為(-∞，0]∪[2，+∞)．故為：(-∞，0]∪[2，+∞)．32.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時(shí)，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對(duì)任意正整數(shù)都成立．33.直線l1：x+3=0與直線l2：x+3y-1=0的夾角的大小為_(kāi)_____．答案：由于直線l1：x+3=0的斜率不存在，故它的傾斜角為90°，直線l2：x+3y-1=0的斜率為-33，故它的傾斜角為150＞，故這兩條直線的夾角為60°，故為60°．34.某種肥皂原零售價(jià)每塊2元，凡購(gòu)買(mǎi)2塊以上（包括2塊），商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法。第一種：一塊肥皂按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折銷(xiāo)售；第二種：全部按原價(jià)的八折銷(xiāo)售。你在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買(mǎi)（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D35.關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖說(shuō)法不正確的是（）

A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C．平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：C36.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.37.如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則BG=xsinθ，由幾何關(guān)系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數(shù)y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當(dāng)且僅當(dāng)t=1即θ=π4時(shí)成立）∴當(dāng)θ=π4時(shí)，f(θ)g(θ)的最小值為94．38.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為_(kāi)_____．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191039.以下程序輸入2，3，4運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）

INPUT

a，b，c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a，b，c．

A．234

B．324

C．343

D．342答案：C40.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=141.如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出

s=______．箭頭a指向②處時(shí)，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．42.過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條．答案：當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故為2．43.已知直線的傾斜角為α，且cosα=45，則此直線的斜率是______．答案：∵直線l的傾斜角為α，cosα=45，∴α的終邊在第一象限，故sinα=35故l的斜率為tanα=sinαcosα=34故為：3444.圓x2+y2=1在矩陣A={}對(duì)應(yīng)的變換下，得到的曲線的方程是（）

A．=1

B．=1

C．=1

D．=1答案：C45.橢圓x216+y27=1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點(diǎn)F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點(diǎn)的距離為MF1=53×34=54故選D．46.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．47.（選做題）某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為（

）。答案：748.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲273830373531乙332938342836請(qǐng)判斷：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙參加更合適

（12分）49.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PF1|-|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．50.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=（）

A．

B．

C．

D.

答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是

______．答案：由斜二側(cè)直觀圖的畫(huà)法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故為：①②2.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．3.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為．答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=724.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，則λμ的值為_(kāi)_____．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故為125.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_(kāi)_____．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設(shè)兩個(gè)梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：56.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由題意得F（12，0），準(zhǔn)線方程為x=-12，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．7.某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人．全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為1，2，…，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令aij=1，第i號(hào)同學(xué)同意第j號(hào)同學(xué)當(dāng)選.0，第i號(hào)同學(xué)不同意第j號(hào)同學(xué)當(dāng)選.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時(shí)同意第1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（）A．a(chǎn)11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a(chǎn)11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a(chǎn)11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a(chǎn)11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名學(xué)生是否同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a11，a21，a31，…，ak1來(lái)確定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或棄權(quán)），是否同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a12，a22，…，ak2確定，而是否同時(shí)同意1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2確定，故同時(shí)同意1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故選C．8.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C9.對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_(kāi)_____天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1610.直線l1過(guò)點(diǎn)P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數(shù)方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點(diǎn)Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數(shù)方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據(jù)t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)11.在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)X～N（90，100），則考試成績(jī)X位于區(qū)間（80，90）上的概率為_(kāi)_____．答案：∵考生的成績(jī)X～N（90，100），∴正弦曲線關(guān)于x=90對(duì)稱(chēng)，根據(jù)3?原則知P（80＜x＜100）=0.6829，∴考試成績(jī)X位于區(qū)間（80，90）上的概率為0.3413，故為：0.341312.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒(méi)有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4713.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過(guò)P(a2c，0)作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為_(kāi)_____．答案：設(shè)切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故a2c=2a，解得e=ca=22，故為22．14.從直徑AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．隨點(diǎn)C的變化而變化答案：B15.如圖，在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四邊形ANPMS平行四邊形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；16.若向量e1，e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．答案：∵當(dāng)（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≠±1．故為：k≠±1．17.若一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．b＞0B．b＜0C．m＞0D．m＜0答案：∵一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴一次項(xiàng)系數(shù)m＞0，故選C．18.已知兩定點(diǎn)F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），曲線C上的點(diǎn)P到F1、F2的距離之差的絕對(duì)值是8，則曲線C的方程為（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）為焦點(diǎn)，以實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以雙曲線的方程為：x216-y29=1故選B19.某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個(gè)球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒(méi)有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．答案：設(shè)ξ表示摸球后所得的獎(jiǎng)金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時(shí)，可以再摸一次，但獎(jiǎng)金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．20.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），則實(shí)數(shù)λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b?（a+λb）=0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-321.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C22.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．23.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過(guò)（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=224.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B25.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)這位同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，則這名同學(xué)得300分的概率為

;這名同學(xué)至少得300分的概率為

.答案：0.228；0.564解析：得300分可能是答對(duì)第一、三題或第二、三題，其概率為0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答對(duì)4道題可得400分，其概率為0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率為0.228+0.336=0.564。26.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0

B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0

C．a(chǎn)、b全不為0

D．a(chǎn)、b中只有一個(gè)為0答案：A27.如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．28.已知方程x2-6x+a=0的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．[4，9）

B．（4，9]

C．（4，9）

D．（8，9）答案：D29.使方程

mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行（不重合）的等價(jià)條件是（）A．m=n=r=2B．m2+n2≠0，且r≠1C．mn＞0，且r≠1D．mn＜0，且r≠1答案：mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行（不重合）的等價(jià)條件是m2+n2≠0，且m2m=n2n≠rr+1，即m2+n2≠0，且r≠1，故選B．30.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：131.如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為X轉(zhuǎn)盤(pán)（B）指針對(duì)的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1時(shí)的概率

（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？答案：（1）由幾何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．則P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布為：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12×Eξ=50．32.證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．答案：證明見(jiàn)解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，其中，．則直線的方程為，直線的方程為．設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為，則到的距離；到的距離；到的距離．因?yàn)?，所以，結(jié)論成立．33.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件，寫(xiě)出其中次品數(shù)ξ的概率分布．答案：依題意，隨機(jī)變量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品數(shù)ξ的概率分布是：34.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C35.設(shè)雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．36.若則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點(diǎn)為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．38.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求證：|xy|＜h．答案：證明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．39.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為23，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差的a2倍；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標(biāo)準(zhǔn)差為3a2=23解得a=±2故為：±240.3科老師都布置了作業(yè)，在同一時(shí)刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情況有（）

A．43種

B．4×3×2種

C．34種

D．1×2×3種答案：C41.設(shè)α∈[0，π]，則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：C42.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．43.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x則x=b；第三步

若c＞x，則x=c；

第四步

若d＞x，則x=d；

第五步

輸出x．則輸出的x表示（）A．a(chǎn)，b，c，d中的最大值B．a(chǎn)，b，c，d中的最小值C．將a，b，c，d由小到大排序D．將a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，則b＞a，x=b，否則x=a，即x為a，b中較大的值；若c＞x，則x=c，否則x仍為a，b中較大的值，即x為a，b，c中較大的值；若d＞x，則x=d，否則x仍為a，b，c中較大的值，即x為a，b，c中較大的值．故x為a，b，c，d中最大的數(shù)，故選A．44.下列點(diǎn)在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C45.設(shè)p，q是簡(jiǎn)單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若“p且q為真”成立，則p，q全真，所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B46.不等式的解集是（

）

A．（-∞，-1）∪(-1,2]

B．[-1,2]

C．（-∞，-1）∪[2,+∞)

D．(-1,2]答案：D47.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16）則a的值是（）A．14B．12C．2D．4答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．48.2007年10月24日18時(shí)05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點(diǎn)為約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為_(kāi)_____（結(jié)果用R的式子表示）答案：由題意衛(wèi)星進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點(diǎn)為約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．49.化簡(jiǎn)5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b50.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．（10分）根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N*都成立．（12分）第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點(diǎn)A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．2.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_____．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．3.已知f（10x）=x，則f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故為：lg54.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長(zhǎng)．答案：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長(zhǎng)為18cm．5.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，而命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故為三個(gè)內(nèi)角都大于60°．6.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在CD上固定不變，設(shè)BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點(diǎn)R在CD上固定不變，故AR的長(zhǎng)為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D7.如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_(kāi)_____．答案：由題意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2當(dāng)n=12時(shí)，不滿(mǎn)足“s＜10”，則輸出n的值2故為：28.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿(mǎn)足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故B不成立,因命題“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立，故C也不成立。對(duì)于D，事實(shí)上，依題意知當(dāng)時(shí)，均有成立，故D成立。9.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點(diǎn)，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點(diǎn)，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°10.三段論：“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的”中，“小前提”是______．（填序號(hào)）答案：三段論：“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的，我們易得大前提是①，小前提是②，結(jié)論是③，故為：②．11.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對(duì)于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A12.設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關(guān)系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C13.在區(qū)間[0，1]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)x1，轉(zhuǎn)化為[-1，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)x，實(shí)施的變換為（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C14.求原點(diǎn)至3x+4y+1=0的距離？答案：由原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），得到原點(diǎn)到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15．15.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C16.設(shè)向量=（0，2），=，則，的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A17.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔（抽樣距）K為（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A18.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為_(kāi)_____．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．19.條件語(yǔ)句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語(yǔ)句

C．滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容

D．不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容

答案：C20.設(shè)過(guò)點(diǎn)A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點(diǎn)，

（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)P是BC的中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．答案：（1）l的參數(shù)方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))其中α≠0（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設(shè)B、C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，當(dāng)α≠90°時(shí)，應(yīng)有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α為參數(shù)）消去參數(shù)得：y2=px-p2當(dāng)α=90°時(shí)，P與A重合，這時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（p，0），也是方程的解綜上，P點(diǎn)的軌跡方程為y2=px-p221.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k為常數(shù)，如果＜a，c＞=＜b，c＞，則k=______．答案：由題意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故為2．22.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B23.如圖，AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．24.（選做題）某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為（

）。答案：725.=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C26.如圖，以1×3方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

答案：模為1的向量；模為2的向量；模為3的向量；模為2的向量；模為5的向量；模為10的向量共有6個(gè)模，進(jìn)而分析方向，正方形的邊對(duì)應(yīng)的向量共有四個(gè)方向，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量共四個(gè)方向；1×2的矩形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量共四個(gè)方向；1×3的矩形對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量共有四個(gè)方向共有16個(gè)方向27.無(wú)論m，n取何實(shí)數(shù)值，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D28.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為（2，4020）故為：（2，4020）29.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．30.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點(diǎn)共圓

（2）若求四點(diǎn)所在圓的半徑答案：（1）見(jiàn)解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因?yàn)樗裕?四點(diǎn)C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程的根因而，取CE中點(diǎn)G，BD中點(diǎn)F,分別過(guò)G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)H，連接DH,因?yàn)樗狞c(diǎn)C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點(diǎn)評(píng)：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。31.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程；

（3）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k=12時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過(guò)定點(diǎn)（-2，1），可得當(dāng)斜率k＞0或k=0時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．32.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B33.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（6，），則E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A34.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B35.若兩條平行線L1：x-y+