數(shù)學(xué)中的推理

§6.3.1數(shù)學(xué)中的推理一、推理的意義和結(jié)構(gòu)

推理是從一個或幾個已知判斷作出一個新的判斷的思維形式。推理中常用到的邏輯聯(lián)結(jié)詞有：“因為……，所以……”；“由于……，因此……”；“由……，得……”等.已知判斷新的判斷1、什么是推理？結(jié)論前提例如：因為個位是0或5的整數(shù)能被5整除，275個位數(shù)字是5；所以

275能被5整除.2、推理的結(jié)構(gòu)

每一個推理都由前提和結(jié)論兩部分組成。所依據(jù)的已知判斷叫做推理的前提，得出的新判斷叫做推理的結(jié)論。一個正確的推理，必須是推理的前提真實，推理的形式有效。例1：因為負數(shù)大于0，-5是負數(shù)，所以-5大于0.不正確，前提不真實。例2：因為整數(shù)是有理數(shù)，分數(shù)是有理數(shù)，

所以整數(shù)是分數(shù).不正確，形式錯誤。看看以下的推理是否正確？凡是正確的推理形式，就是推理的規(guī)則中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的推理規(guī)則有：二、推理的規(guī)則注意：

規(guī)則6是邏輯上的一條演繹推理規(guī)則，它是作為公理提出來的，它保證了由全稱命題真可以推出相應(yīng)的特稱命題真.在中學(xué)數(shù)學(xué)的推理中，還有一些邏輯恒真命題，它們都可以作為推理規(guī)則使用.例如：1、歸納推理

歸納推理，又稱歸納法，它是從個別或特殊事物的判斷擴大為同一類一般事物的判斷的思維過程。歸納推理可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。三、推理的種類特殊一般⑴完全歸納推理：也稱完全歸納法，是根據(jù)某類事物中每一對象的情況或每一子類的情況，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理。完全歸納推理的形式為：

完全歸納推理的每一個前提如果都是真實的，那么其結(jié)論一定正確，所以它是一種嚴格的推理方法，在數(shù)學(xué)中可以作為嚴格的推理方法.或

⑵不完全歸納推理：也稱不完全歸納法，是根據(jù)某類事物中一部分對象的情況，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理。完全歸納推理的一般形式為：結(jié)論的真實性需要理論的證明和實踐的驗證例如：費馬素數(shù)猜想就是一個不完全歸推理的例子.

2、類比推理類比推理，又稱類比法，它是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。特殊特殊類比推理的一般形式是：或然性3、演繹推理演繹推理，又稱演繹法，它是以某類事物的一般判斷為前提，作出這類事物的個別、特殊判斷的思維形式。一般特殊演繹推理的前提與結(jié)論間有著必然的聯(lián)系，只要前提是真實的，推理符合推理規(guī)則(形式有效)，就一定能得到正確的結(jié)論.因此，它是一種論證推理，可以作為數(shù)學(xué)中嚴格的推理方法.演繹推理的形式多種多樣，數(shù)學(xué)中運用最普遍的有三段論和關(guān)系推理，此外，還有選言推理、聯(lián)言推理、假言推理等.

⑴三段論：

由兩個包含著一個共同項的性質(zhì)判斷而推出一個新的性質(zhì)判斷的推理。其理論依據(jù)是“規(guī)則6”(演繹公理)，其一般形式為：三段論的結(jié)構(gòu)包括大前提、小前提和結(jié)論三個性質(zhì)判斷.例如：數(shù)學(xué)中的三段論,為了敘述簡便,常常略去一個前提(多半是大前提),有時甚至略去小前提只寫出結(jié)論.設(shè)a,b,c表示對象，R表示關(guān)系(如“相等”、平行”、“大于”等關(guān)系).那么，兩對象間的關(guān)系判斷可表示為“aRb”.關(guān)系推理又可以分為直接關(guān)系推理和間接關(guān)系推理⑵關(guān)系推理：是根據(jù)對象間關(guān)系的邏輯聯(lián)系（如對稱、傳遞等）進行推演的推理形式。它的前提和結(jié)論都是關(guān)系判斷。直接關(guān)系推理——從一個關(guān)系判斷推出另一個關(guān)系判斷稱為直接關(guān)系推理.直接關(guān)系推理常見的有：若一個關(guān)系R具有對稱性,稱為對稱關(guān)系推理.即若R具有反對稱性，稱為反對稱性關(guān)系推理.即間接關(guān)系推理——由兩個或兩個以上的關(guān)系判斷進行的