數(shù)學(xué)中的推理

§6.3.1數(shù)學(xué)中的推理一、推理的意義和結(jié)構(gòu)

推理是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷作出一個(gè)新的判斷的思維形式。推理中常用到的邏輯聯(lián)結(jié)詞有：“因?yàn)椤浴?；“由于……，因此……”；“由……，得……”?已知判斷新的判斷1、什么是推理？結(jié)論前提例如：因?yàn)閭€(gè)位是0或5的整數(shù)能被5整除，275個(gè)位數(shù)字是5；所以

275能被5整除.2、推理的結(jié)構(gòu)

每一個(gè)推理都由前提和結(jié)論兩部分組成。所依據(jù)的已知判斷叫做推理的前提，得出的新判斷叫做推理的結(jié)論。一個(gè)正確的推理，必須是推理的前提真實(shí)，推理的形式有效。例1：因?yàn)樨?fù)數(shù)大于0，-5是負(fù)數(shù)，所以-5大于0.不正確，前提不真實(shí)。例2：因?yàn)檎麛?shù)是有理數(shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，

所以整數(shù)是分?jǐn)?shù).不正確，形式錯(cuò)誤。看看以下的推理是否正確？凡是正確的推理形式，就是推理的規(guī)則中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的推理規(guī)則有：二、推理的規(guī)則注意：

規(guī)則6是邏輯上的一條演繹推理規(guī)則，它是作為公理提出來的，它保證了由全稱命題真可以推出相應(yīng)的特稱命題真.在中學(xué)數(shù)學(xué)的推理中，還有一些邏輯恒真命題，它們都可以作為推理規(guī)則使用.例如：1、歸納推理

歸納推理，又稱歸納法，它是從個(gè)別或特殊事物的判斷擴(kuò)大為同一類一般事物的判斷的思維過程。歸納推理可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。三、推理的種類特殊一般⑴完全歸納推理：也稱完全歸納法，是根據(jù)某類事物中每一對(duì)象的情況或每一子類的情況，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理。完全歸納推理的形式為：

完全歸納推理的每一個(gè)前提如果都是真實(shí)的，那么其結(jié)論一定正確，所以它是一種嚴(yán)格的推理方法，在數(shù)學(xué)中可以作為嚴(yán)格的推理方法.或

⑵不完全歸納推理：也稱不完全歸納法，是根據(jù)某類事物中一部分對(duì)象的情況，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理。完全歸納推理的一般形式為：結(jié)論的真實(shí)性需要理論的證明和實(shí)踐的驗(yàn)證例如：費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想就是一個(gè)不完全歸推理的例子.

2、類比推理類比推理，又稱類比法，它是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。特殊特殊類比推理的一般形式是：或然性3、演繹推理演繹推理，又稱演繹法，它是以某類事物的一般判斷為前提，作出這類事物的個(gè)別、特殊判斷的思維形式。一般特殊演繹推理的前提與結(jié)論間有著必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理符合推理規(guī)則(形式有效)，就一定能得到正確的結(jié)論.因此，它是一種論證推理，可以作為數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的推理方法.演繹推理的形式多種多樣，數(shù)學(xué)中運(yùn)用最普遍的有三段論和關(guān)系推理，此外，還有選言推理、聯(lián)言推理、假言推理等.

⑴三段論：

由兩個(gè)包含著一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷而推出一個(gè)新的性質(zhì)判斷的推理。其理論依據(jù)是“規(guī)則6”(演繹公理)，其一般形式為：三段論的結(jié)構(gòu)包括大前提、小前提和結(jié)論三個(gè)性質(zhì)判斷.例如：數(shù)學(xué)中的三段論,為了敘述簡(jiǎn)便,常常略去一個(gè)前提(多半是大前提),有時(shí)甚至略去小前提只寫出結(jié)論.設(shè)a,b,c表示對(duì)象，R表示關(guān)系(如“相等”、平行”、“大于”等關(guān)系).那么，兩對(duì)象間的關(guān)系判斷可表示為“aRb”.關(guān)系推理又可以分為直接關(guān)系推理和間接關(guān)系推理⑵關(guān)系推理：是根據(jù)對(duì)象間關(guān)系的邏輯聯(lián)系（如對(duì)稱、傳遞等）進(jìn)行推演的推理形式。它的前提和結(jié)論都是關(guān)系判斷。直接關(guān)系推理——從一個(gè)關(guān)系判斷推出另一個(gè)關(guān)系判斷稱為直接關(guān)系推理.直接關(guān)系推理常見的有：若一個(gè)關(guān)系R具有對(duì)稱性,稱為對(duì)稱關(guān)系推理.即若R具有反對(duì)稱性，稱為反對(duì)稱性關(guān)系推理.即間接關(guān)系推理——由兩個(gè)或兩個(gè)以上的關(guān)系判斷進(jìn)行的