2023年江蘇電子信息職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年江蘇電子信息職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.在正方形ABCD中，已知它的邊長為1，設=，=，=，則|++|的值為（

）

A．0

B．3

C.2+

D.2答案：D2.定點F1，F2，且|F1F2|=8，動點P滿足|PF1|+|PF2|=8，則點P的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．直線D．線段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當點P不在直線F1F2上時，根據三角形兩邊之和大于第三邊，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；②當點P在直線F1F2上時，若點P在F1、F2兩點之外時，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；若點P在F1、F2兩點之間（或與F1、F2重合）時，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合題意．綜上所述，得點P在直線F1F2上且在F1、F2兩點之間或與F1、F2重合，故點P的軌跡是線段F1F2．故選：D3.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下幾對事件：

①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”；

②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”；

③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”；

④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．

其中是對立事件的有______（只填序號）．答案：對于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”，它們不可能同時發(fā)生，而且它們的并事件是必然事件，故它們是對立事件．④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．故為③．4.已知△ABC，D為AB邊上一點，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，則λ=

．答案：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB，∴λ=23，故為：23．5.對于回歸方程y=4.75x+2.57，當x=28時，y

的估計值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當x=28時，y的估計值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．6.如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點為O，VC的中點為M.

（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.答案：（1）證明略（2）45°解析：(1)

設=a,=b,=c,正四面體的棱長為1,則=(a+b+c),=(b+c-5a),=(a+c-5b),=(a+b-5c)∴·=（b+c-5a）·（a+c-5b）=（18a·b-9|a|2）=（18×1×1·cos60°-9）=0.∴⊥，∴AO⊥BO，同理⊥，BO⊥CO，∴AO、BO、CO兩兩垂直.（2）

=+=-（a+b+c）+=(-2a-2b+c).∴||==，||==，·=（-2a-2b+c）·（b+c-5a）=，∴cos〈,〉==，∵〈,〉∈(0,),∴〈,〉=45°.7.如圖表示空間直角坐標系的直觀圖中，正確的個數為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C8.在△ABC中，D為AB上一點，M為△ABC內一點，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．9.經過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負半軸上，∴圓心的橫坐標的相反數等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=210.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故選D．11.在同一坐標系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．12.在空間直角坐標系中，點P（2，-4，6）關于y軸對稱點P′的坐標為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標系中，點（2，-4，6）關于y軸對稱，∴其對稱點為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．13.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對答案：C14.若直線的參數方程為（t為參數），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D15.已知球的表面積等于16π，圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，圓臺的軸截面的底角為π3，則圓臺的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺的軸截面的底角為π3，可得圓臺母線長為2，上底面半徑為1，圓臺的高為3，所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C16.化簡下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC17.某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了270元，則每臺彩電原價是______元．答案：設每臺彩電的原價是x元，則有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故為：2250．18.在直角坐標系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）19.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是______．答案：由莖葉圖可得甲組共有9個數據中位數為45乙組共9個數據中位數為46故為45、4620.直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點，則k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B21.設隨機變量ζ～N（2，p），隨機變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D22.有一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字．現將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為______．答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次，共有4×4×4=64種結果，滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數字和為S，S恰好為4，可以列舉出這種事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3種結果，根據古典概型概率公式得到P=364，故為：364．23.用反證法證明命題：“三角形的內角至多有一個鈍角”，正確的假設是（）

A．三角形的內角至少有一個鈍角

B．三角形的內角至少有兩個鈍角

C．三角形的內角沒有一個鈍角

D．三角形的內角沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：B24.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當x≤5時，y=10x=10，得x=1；當x＞5時，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．25.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長是______．答案：∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長是8．故填：8．26.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C27.當太陽光線與水平面的傾斜角為60°時，要使一根長為2m的細桿的影子最長，則細桿與水平地面所成的角為（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°答案：B28.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且y^=0.95x+a，以此預測當x=2時，y=______．答案：∵從所給的數據可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數據的樣本中心點是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6，∴預測當x=2時，y=0.95×2+2.6=4.5故為：4.529.命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數，則a，b都不是奇數B．若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數C．若a+b是偶數，則a，b都是奇數D．若a+b是偶數，則a，b不都是奇數答案：“a，b都是奇數”的否定是“a，b不都是奇數”，“a+b是偶數”的否定是“a+b不是偶數”，故命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數”．故選B．30.設非零向量、、滿足||=||=||，+=，則＜，＞=（）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°答案：B31.按ABO血型系統(tǒng)學說，每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學，當且僅當父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型一定不是O型，若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有（）

A．12種

B．6種

C．10種

D．9種答案：D32.（坐標系與參數方程選做題）點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數t∈R）上的點的最短距離為______．答案：設點Q（t2，2t）為曲線上的任意一點，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當且僅當t=0取等號，此時Q（0，0）．故點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數t∈R）上的點的最短距離為3．故為3．33.一個凸多面體的各個面都是四邊形，它的頂點數是16，則它的面數為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A34.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉一周，求得到的旋轉體的表面積和體積．答案：根據題意，所求旋轉體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為32+42=5，由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉體的底面半徑r=125因此，兩個圓錐的側面積分別為S上側面=π×125×4=48π5；S下側面=π×125×3=36π5∴旋轉體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式，可得旋轉體的體積為V=13π×(125)2×5=48π535.在（1+2x）5的展開式中，x2的系數等于______．（用數字作答）答案：由于（1+2x）5的展開式的通項公式為Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系數等于C25×22=40，故為40．36.已知函數f（x）=x+3x+1（x≠-1）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數列{bn}滿足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數學歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）證明Sn＜233．答案：證明：（Ⅰ）當x≥0時，f（x）=1+2x+1≥1．因為a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用數學歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）當n=1時，b1=3-1，不等式成立，（2）假設當n=k時，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，當n=k+1時，不等式也成立．根據（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）?1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）?11-3-12=233．故對任意n∈N*，Sn＜233．37.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．38.直線l經過點A（2，-1）和點B（-1，5），其斜率為（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A39.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D40.能較好地反映一組數據的離散程度的是（）

A．眾數

B．平均數

C．標準差

D．極差答案：C41.是平面直角坐標系（坐標原點為O）內分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且則△OAB的面積等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D42.設a1，a2，…，an為實數，證明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：證明：不妨設a1≤a2≤…≤an，則由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．將上述n個式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式兩邊除以n2，并開方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．43.函數y=f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達式并用數學歸納法證明你的結論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數學歸納法證明之．①當n=1時猜想成立．②假設n=k時猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說n=k+1時猜想也成立．對于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設n=k（k∈N*）時命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．44.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且

y=0.95x+

a，則

a的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5答案：∵.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，∴這組數據的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且y=0.95x+a，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．45.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F分別是上底面A1C1和側面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）AC1=x(AB+BC+CC1)，則x=______；

（2）AE=AA1+xAB+yAD，則x=______，y=______；

（3）AF=AD+xAB+yAA1，則x=______，y=______．答案：（1）根據向量加法的首尾相連法則，x=1；（2）由向量加法的三角形法則得，AE=AA1+A1E，由四邊形法則和向量相等得，A1E=12（A1B1+A1D1）=12（AB+AD）；∴AE=AA1+12AB+12AD，∴x=y=12；（3）由向量加法的三角形法則得，AF=AD+DF，由四邊形法則和向量相等得，DF=12（DC+DD1）=12（AB+AA1）；∴AF=AD+12AB+12AA1，∴x=y=12．46.設a，b，c是正實數，求證：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：證明：不妨設a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．47.若非零向量滿足，則（）

A．

B．

C．

D．答案：C48.命題“對于正數a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個數為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對于正數a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對于正數a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對于正數a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對于正數a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．49.乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展開式中，一共有多少項？答案：因為：從第一個括號中選一個字母有3種方法，從第二個括號中選一個字母有4種方法，從第三個括號中選一個字母有5種方法．故根據乘法計數原理可知共有N=3×4×5=60（項）．50.用三段論的形式寫出下列演繹推理．

（1）若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；

（2）矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．答案：（1）兩個角是對頂角則兩角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是對頂角．結論（2）每一個矩形的對角線相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的對角線相等．結論第2卷一.綜合題(共50題)1.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個單位長度，故選D。2.化簡5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b3.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實數a，b，m，n的大小關系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A4.一個樣本a，99，b，101，c中五個數恰成等差數列，則這個樣本的極差與標準差分別為（

）。答案：4；5.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為23．

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；

（2）求甲獲勝的概率；

（3）設甲比賽的次數為X，求X的數學期望．答案：記甲n局獲勝的概率為Pn，n=3，4，5，（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3=C33(23)3=827；（2）比賽四局甲獲勝的概率是：P4=C23(23)3

(13)=827；比賽五局甲獲勝的概率是：P5=C24(13)2(23)3=1681；甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=6481．（3）記乙n局獲勝的概率為Pn′，n=3，4，5．P3′=C33(13)3=127，P4′=C23(13)3

(23)=227；P5′=C24(13)3(23)2=881；故甲比賽次數的分布列為：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數的數學期望是：EX=3（127+827）+4（827+227）+5（1681+881

）=10727．6.在空間直角坐標系中，點（-2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為（）

A．（-2，1，-4）

B．（-2，-1，-4）

C．（2，1，-4）

D．（2，-1，4）答案：B7.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同，所以，正確為D．故選D8.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．9.下面的結論正確的是（）A．一個程序的算法步驟是可逆的B．一個算法可以無止境地運算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設計算法要本著簡單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進行，并且結果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個算法必須在有限步內完成，不然就不是問題的解了，故B不正確；一般情況下，完成一件事情的算法不止一個，但是存在一個比較好的，故C不正確；設計算法要盡量運算簡單，節(jié)約時間，故D正確，故選D．10.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D11.某公司招聘員工，經過筆試確定面試對象人數，面試對象人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為：y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100其中x代表擬錄用人數，y代表面試對象人數．若應聘的面試對象人數為60人，則該公司擬錄用人數為（）A．15B．40C．130D．25答案：∵y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100=60，∴當1≤x≤10時，由4x=60得x=15?[1，10]，不滿足題意；當10＜x≤100時，由2x+10=60得x=25∈（10，100]，滿足題意；當x＞100時，由1.5x=60得x=40?（100，+∞），不滿足題意．∴該公司擬錄用人數為25．故選D．12.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C13.從5名男學生、3名女學生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個分類計數問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當包括兩女一男時，有C32C51=15種結果，當包括兩男一女時，有C31C52=30種結果，∴根據分類加法得到共有15+30=45故選A．14.若已知中心在坐標原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．答案：設橢圓的方程是x2a2+y2b2=1，由題設，中心在坐標原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準線方程為x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式聯立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故該橢圓的方程為x23+y22=1或x27+y2149=1故應填x23+y22=1或x27+y2149=115.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}16.200輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數量為

______輛．答案：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時速不低于60km/h的汽車數量為200×0.38=76故為：7617.若命題p：2是偶數；命題q：2是5的約數，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數，∴命題p為真命題∵2不是5的約數，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D18.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，則x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A19.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．20.若a＞0，b＜0，直線y=ax+b的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C21.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；②當A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．22.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．23.下列四組函數，表示同一函數的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系，A中的2個函數的值域不同，B中的2個函數的定義域不同，C中的2個函數的對應關系不同，只有D的2個函數的定義域、值域、對應關系完全相同，故選D．24.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．25.經過點P（4，-2）的拋物線的標準方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C26.過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A27.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，則回歸方程為.y=bx+a必過點______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故樣本中心點的坐標為（2，92）．故為：（2，92）．28.i是虛數單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據復數相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．29.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯系詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯系詞為：或故選C30.某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=

，其中A的各位數中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現0的概率為，出現1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數學期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C31.若p、q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定形式是真命題，則（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D32.經過兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線傾斜角為______．答案：因為兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線的傾斜角為：135°．故為：135°．33.①附中高一年級聰明的學生；

②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；

③不小于3的正整數；

④3的近似值；

考察以上能組成一個集合的是______．答案：因為直角坐標系中橫、縱坐標相等的點是確定的，所以②能構成集合；不小于3的正整數是確定的，所以③能構成集合；附中高一年級聰明的學生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學生為聰明的，所以①不能構成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構成集合．34.與橢圓+y2=1共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是（）

A．-y2=1

B．-y2=1

C．-=1

D．x2-=1答案：B35.已知定義在實數集上的偶函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數∴|x|越大，函數值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A36.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．37.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A38.化簡下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC39.某班一天上午安排語、數、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語、數、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數為2×A33=12．故選D．40.已知不等式a≤對x取一切負數恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對x取一切負數恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.41.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準線的位置關系是（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．以上均有可能答案：A42.在邊長為1的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區(qū)域內，那么陰影區(qū)域的面積為______．

答案：設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則60100=x1，解得x=35．故為：35．43.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D44.圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個命題中，正確命題的序號是______．答案：由已知中正方體的平面展開圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯誤；故為：①②③45.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設得MN=01100-111=100-1．…（3分）設（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點，點（x，y）在矩陣MN對應的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因為點（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）46.某市某年一個月中30天對空氣質量指數的監(jiān)測數據如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內的概率．

分組頻數頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質量指數在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設A表示事件“在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內”，由己知，質量指數在區(qū)間[91，101）內的有3天，記這三天分別為a，b，c，質量指數在區(qū)間[101，111）內的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內”的可能結果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）47.（選做題）某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分數法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數為（

）。答案：748.若平面向量a與b的夾角為120°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故為：249.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴優(yōu)弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠ACB=60°，又∵OA=OC故∠AOP=60°，OA=AC=2，∠又∵PA是圓O的切線，切點為A，∴∠OAP=90°∴PA=3OA=23故為：2350.m為何值時，關于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的兩根，

（1）為正數；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）設方程兩根為x1，x2，則∵方程的兩根為正數，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由題意得f（2）＜0，解得m＞27．第3卷一.綜合題(共50題)1.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。2.已知m，n為正整數．

（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-1n+3)n＜12，求證(1-mn+3)n＜(12)m，m=1，2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數n．答案：解法1：（Ⅰ）證：用數學歸納法證明：當x=0時，（1+x）m≥1+mx；即1≥1成立，x≠0時，證：用數學歸納法證明：（ⅰ）當m=1時，原不等式成立；當m=2時，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因為x2≥0，所以左邊≥右邊，原不等式成立；（ⅱ）假設當m=k時，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，則當m=k+1時，∵x＞-1，∴1+x＞0，于是在不等式（1+x）k≥1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）≥（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2≥1+（k+1）x，所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x．即當m=k+1時，不等式也成立．綜合（?。áⅲ┲?，對一切正整數m，不等式都成立．（Ⅱ）證：當n≥6，m≤n時，由（Ⅰ）得(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，于是(1-mn+3)n≤(1-1n+3)nm=[(1-1n+3)n]m＜(12)m，m=1，2，n．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當n≥6時，(1-1n+3)n+(1-2n+3)n++(1-nn+3)n＜12+(12)^++(12)n=1-12n＜1，∴(n+2n+3)n+(n+1n+3)n++(3n+3)n＜1．即3n+4n+…+（n+2）n＜（n+3）n．即當n≥6時，不存在滿足該等式的正整數n．故只需要討論n=1，2，3，4，5的情形：當n=1時，3≠4，等式不成立；當n=2時，32+42=52，等式成立；當n=3時，33+43+53=63，等式成立；當n=4時，34+44+54+64為偶數，而74為奇數，故34+44+54+64≠74，等式不成立；當n=5時，同n=4的情形可分析出，等式不成立．綜上，所求的n只有n=2，3．解法2：（Ⅰ）證：當x=0或m=1時，原不等式中等號顯然成立，下用數學歸納法證明：當x＞-1，且x≠0時，m≥2，（1+x）m＞1+mx．①（ⅰ）當m=2時，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因為x≠0，所以x2＞0，即左邊＞右邊，不等式①成立；（ⅱ）假設當m=k（k≥2）時，不等式①成立，即（1+x）k＞1+kx，則當m=k+1時，因為x＞-1，所以1+x＞0．又因為x≠0，k≥2，所以kx2＞0．于是在不等式（1+x）k＞1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，所以（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即當m=k+1時，不等式①也成立．綜上所述，所證不等式成立．（Ⅱ）證：當n≥6，m≤n時，∵(1-1n+3)n＜12，∴[(1-1n+3)m]n＜(12)m，而由（Ⅰ），(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，∴(1-mn+3)n≤[(1-1n+3)m]n＜(12)m．（Ⅲ）假設存在正整數n0≥6使等式3n0+4n0++(n0+2)n0=(n0+3)n0成立，即有(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=1．②又由（Ⅱ）可得(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=(1-n0n0+3)n0+(1-n0-1n0+3)n0++(1-1n0+3)n0＜(12)n0+(12)n0-1++12=1-12n0＜1，與②式矛盾．故當n≥6時，不存在滿足該等式的正整數n．下同解法1．3.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．4.P是以F1，F2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B5.過A（-2，3），B（2，1）兩點的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B6.給出函數f（x）的一條性質：“存在常數M，使得|f（x）|≤M|x|對于定義域中的一切實數x均成立．”則下列函數中具有這條性質的函數是（）A．y=1xB．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx答案：根據|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠成立故選D．7.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且滿足1對應的元素是4，則這樣的映射有（）A．2個B．4個C．8個D．9個答案：∵滿足1對應的元素是4，集合A中還有兩個元素2和3，2可以和4對應，也可以和5對應，3可以和4對應，也可以和5對應，每個元素有兩種不同的對應，∴共有2×2=4種結果，故選B．8.解關于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時，原不等式等價于9.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點共圓；

（2）當AB=12，tan∠EAF=23時，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．10.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.11.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結構特征的理解，關注不等式中等號與不等號的關系。12.下列函數中，與函數y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．13.設空間兩個不同的單位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)與向量

c=(1，1，1)的夾角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大?。鸢福海?）∵單位向量a=(x1，y1，0)與向量c=(1，1，1)的夾角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°14.天氣預報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數產生0~9之間隨機整數的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機模擬的數據可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2515.若=（2，-3，1）是平面α的一個法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D16.設M是□ABCD的對角線的交點，O為任意一點（且不與M重合），則OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O為任意一點，不妨把A點O看成O點，則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M是□ABCD的對角線的交點，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D17.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當且僅當x=2yx+2y=1時，即x=12，y=14時，取等號．故為：18．18.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設的內容應是（）

A．a2=b2

B．a2＜b2

C．a2≤b2

D．a2＜b2，且a2=b2答案：C19.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C20.假設兩圓互相外切，求證：用連心線做直徑的圓，必與前兩圓的外公切線相切．答案：證明：設⊙O1及⊙O2為互相外切的兩個圓，其一外公切線為A1A2，切點為A1及A2令點O為連心線O1O2的中點，過O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位線性質得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O1O2為直徑，即以O為圓心，OA為半徑的圓必與直線A1A2相切，同理可證，此圓必切于⊙O1及⊙O2的另一條外公切線．21.已知P（B|A）=，P（A）=，則P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D22.已知直線經過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因為A（0，4）和點B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-223.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F2（2，0），且b=3a．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設經過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．

（3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．答案：（1）c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1，b2=3，∴雙曲線為x2-y23=1．（2）l：m（x-2）+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得（3-m2）x2+4m2x-4m2-3=0由△＞0得4m4+（3-m2）（4m2+3）＞012m2+9-3m2＞0即m2+1＞0恒成立又x1+x2＞0x1?x2＞04m2m2-3＞04m2+3m2-3＞0∴m2＞3∴m∈(-∞，-3)∪(3，+∞)設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中點M(2m2m2-3，-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3?m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲線3（x-1）2-y2=3上．（3）A（x1，y1），B（x2，y2），設存在實數m，使∠AOB為銳角，則OA?OB＞0∴x1x2+y1y2＞0因為y1y2=（-mx1+2m）（-mx2+2m）=m2x1x2-2m2（x1+x2）+4m2∴（1+m2）x1x2-2m2（x1+x2）+4m2＞0∴（1+m2）（4m2+3）-8m4+4m2（m2-3）＞0即7m2+3-12m2＞0∴m2＜35，與m2＞3矛盾∴不存在24.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個數為（）個．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B25.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D26.拋物線x2+y=0的焦點位于（）

A．y軸的負半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A27.通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110為了判斷愛好該項運動是否與性別有關，由表中的數據此算得k2≈7.8，因為P（k2≥6.635）≈0.01，所以判定愛好該項運動與性別有關，那么這種判斷出錯的可能性為______．答案：由題意知本題所給的觀測值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴這個結論有0.01=1%的機會說錯，故為：1%28.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側，F為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標為（14，-1）．…（12分）．29.甲、乙兩人約定上午7：20至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內有3班公共汽車，它們開車的時刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的，且每人在7：20至8：00時的任何時刻到達車站都是等可能的）（）A．13B．12C．38D．58答案：甲、乙同乘第一輛車的概率為12×12=14，甲、乙同乘第二輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘第三輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘一車的概率為14+116+116=38，故選C．30.某品牌平板電腦的采購商指導價為每臺2000元，若一次采購數量達到一定量，還可享受折扣．如圖為某位采購商根據折扣情況設計的算法程序框圖，若一次采購85臺該平板電腦，則S=______元．答案：分析程序中各變量、各語句，其作用是：表示一次采購共需花費的金額，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故為：15300．31.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗,每次試驗種一粒種子,假定某次試驗種子發(fā)芽,則稱該次試驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗是失敗的.

(1)第一個小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

(2)第二個小組進行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個小組做了三次試驗,至少兩次試驗成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.32.直角坐標xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個

B．36個

C．100個

D．225個答案：D33.拋物線y=14x2的焦點坐標是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標是（0，1），故為（0，1）．34.已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數f[f（x）]恒等于0D．函數f[f（x）]的導函數恒等于0答案：函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；函數f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數不存在極限，故B不正確；若x是無理數，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數f[f（x）]的導函數恒等于0，故D正確；故選D．35.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所