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人教版九年級上冊24.3正多邊形和圓教師:趙義各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.正n邊形:如果一個正多邊形有n條邊,那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等,三個角相等(60°)四條邊相等,四個角相等(90°)正三角形正方形正多邊形定義

想一想

找一找觀察下列圖形,從這些圖形中找出相應的正多邊形.菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?

想一想你知道正多邊形與圓的關系嗎?正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.·ABCDEOABCDE

探索新知如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內接正五邊形為例證明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB③正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角(即∠AOB

)①我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心(即點O)②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑(即OA)④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距(內切圓的半徑、即OM)O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學習正n邊形的每一個內角的度數(shù)都是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.相等

同步練習探究點二與正多邊形有關的計算例

有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).OABCDEFRPr解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于,△OBC是等邊三角形,從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr怎樣畫一個正多邊形呢?問題1:已知⊙O的半徑為2cm,求作圓的內接正三角形.120°①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.AOCB

探索新知你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎?·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

探索新知你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎?OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧,依次連結各等分點,則作出正六邊形.

先作出正六邊形,則可作正三角形,正十二邊形,正二十四邊形………

探索新知1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等

課堂小結二、正多邊形的計算:一、正多邊形的性質:三、畫正多邊形的方法1.

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