正多邊形和圓(正稿)

人教版九年級(jí)上冊(cè)24.3正多邊形和圓教師：趙義各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角相等（60°）四條邊相等，四個(gè)角相等（90°）正三角形正方形正多邊形定義

想一想

找一找觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？

想一想你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.·ABCDEOABCDE

探索新知如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB③正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB

）①我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學(xué)習(xí)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等

同步練習(xí)探究點(diǎn)二與正多邊形有關(guān)的計(jì)算例

有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).OABCDEFRPr解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB

探索新知你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

探索新知你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

探索新知1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等

課堂小結(jié)二、正多邊形的計(jì)算：一、正多邊形的性質(zhì)：三、畫正多邊形的方法1.