電路原理第二講

電路分析方法之一--等效變換法

第二章第二章電路分析方法之一

—等效變換法電路結(jié)構(gòu)包含的元件簡單電路的含義——串聯(lián)、并聯(lián)及星形、三角形聯(lián)接——同一類元件（電阻）本章主要內(nèi)容：等效變換電路分析的基本依據(jù)：KCL、KVL；元件特性變換：對不關(guān)心的部分電路而言，力圖用較簡單的結(jié)構(gòu)代替原來比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)（復(fù)雜問題簡單化）等效：對所關(guān)心的部分電路（未變換部分）而言，作用效果相同+us-RsR1R2i-+u12只關(guān)心u、i+us-RsRi-+u--++usRPRui21--++usRui只關(guān)心u、iRsis-+uiRis-+uiR只關(guān)心u、i-+uN1i-+uN2i122-1等效電路和等效變換的概念和定義二端電路（一端口電路）等效的定義（可推廣）N1與N2端口處的u-i關(guān)系完全相同。從而它們對連接到其上的同一外部電路的作用效果相同。2-2線性電阻元件的串聯(lián)、并聯(lián)與混聯(lián)教學(xué)要求：掌握電阻串、并聯(lián)及混聯(lián)時等效電阻（等效參數(shù)）的計算和電壓、電流的分配規(guī)律一、電阻串聯(lián)1.結(jié)構(gòu)特點、電特性2.等效電阻（等效參數(shù)）3.電壓分配規(guī)律二、電阻并聯(lián)1.結(jié)構(gòu)特點、電特性2.等效電導(dǎo)（等效電阻）（等效參數(shù)）3.電流分配規(guī)律三、電阻混聯(lián)例求等效電阻Rab、Rcf、Rac、Rae、Rag。例求等效電阻。(注意對短路線的處理)3655107abcdeR10R1R2R3R4R5R6R7R8R9ab例求等效電阻

aaabbbabR1R2R10+us-Rsi-+u-+uiisRP2-3戴維南（Thevenin）電路與諾頓（Norton）電路的等效變換2、端口的u-i關(guān)系ui0i0uuS=RPiS，RS=RPiS=us/RS，RP=RSRPiSiSuSuS/RS1、問題的提出u=us–RSiu=RpiS–Rpi3、等效條件4、討論（1）注意等效電路中電壓源電壓與電流源電流參考

方向的關(guān)系；（2）這樣的變換對受控電源也適用，但要注意變換

過程中應(yīng)將受控電源的控制量保留在電路中，

必要時可將控制量轉(zhuǎn)移；（3）對變換了的部分不等效；（4）應(yīng)用+us-Rsi-+u-+uiisRP2-3戴維南（Thevenin）電路與諾頓（Norton）電路的等效變換uS=RPiS，RS=RPiS=us/RS，RP=RS求等效電阻RabEx1.求圖示電路中的電壓u。10V10V10V211110A-+-+u-+-+2-3戴維南（Thevenin）電路與諾頓（Norton）電路的等效變換10V211110A-+u-+5A10A2/3110A-+u+15A1-10V10V10V2/31110A-+-+u-+10V211110A-+u-+5A10A10V10V10V211110A-+-+u-+-+10V10V2/31110A-+-+u-+5/3110A-+u5/810A-+uu=105/8=6.25VEx2.求圖示電路的等效電路。7.51540I-+1A15I7.554I1A15I107.515-+1A15uI83I2-3戴維南（Thevenin）電路與諾頓（Norton）電路的等效變換-1522.5V-+1.5A-15或8u

u

845-45=-控制量轉(zhuǎn)移I=u157.57.5-+1Auu

4587.5-22.51A7.515-+1A15uI83I2-3戴維南（Thevenin）電路與諾頓（Norton）電路的等效變換2-4電壓源與支路并聯(lián)的等效電路+-USR+-UIRISIU=US0UIUS+-US+-UI問題:(1)如果N也是一電壓源，那么對它有何限制？備注：類似的變換對受控電源也適用，不過要注意受控

電源的控制量。(2)這樣的變換對電壓源US等效嗎?+-US+-UINISINN：二端元件或二端電路+-US+-UI2-4電壓源與支路并聯(lián)的等效電路Ex1.求圖示電路的等效電路。+--2A5A3V8V102+++--5A3V8V-10+ui–12對中間支路u=3i1+2u1=3i1+2×(–2i1)=–i1++--5A3V8V+-5V++--3V8V10212u1-++-2u13u+-iEx2.求圖示電路的等效電路。10212u1-++-2u1u+-ii1-–2.5+ui+-US+-UINISINN：二端元件或二端電路+-US+-UI+-UISINN：二端元件或二端電路+-UIIS2-5電流源與支路串聯(lián)的等效電路U1I2I3I2=I3+3+–UU1=80+U30V20366104A例求兩電源的功率。30V3664AI3+–U1.54A+–U5AU=91.5=13.5VI3==2.75A30–U6I2=I3+3=5.75AU1=80+U=93.5VP1=-4U1=-374WP2=-30I2=-172.5WabR1R2R3R4R5cdacdR1R4R3R2R5bbdR3R2aR4R1R5c2-6平衡電橋電路，三端線性電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-Δ等效變換電橋電路（橋式電路）（1）結(jié)構(gòu)特點：各電阻為非串并聯(lián),R5為橋支路,其余4條為橋臂（2）如何求端口的等效電阻？2-6-1平衡電橋電路1、平衡條件R1R3=R2R42、端口的等效電阻3、兩種簡單的等效變換（1）電路中電位相等的點短接（2）電路中電流為零的支路斷開2-6

平衡電橋電路，三端線性電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-Δ等效變換acdR1R4R3R2R5bacdR1R4R3R2bacdR1R4R3R2bucd=0，icd=ucd/R5=010V10V10V211110A-+-+u-+-+Ex1.(2-3Ex1.的另一種解法)10V10V10V211110A-+-+u-+-+將a、b、c短接abcb10V10V10V211110A-+-+u-+-+ac211110A-+uabc5/3110A-+uRaRcRdRabRadRbd1、變換的思路2-6-2三端線性電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-Δ等效變換acdR1R4R3R2R5bacdR1R4R3R2R5bRaRcRd2、等效條件R3R1R2123i1i2i3R12R23R31Y:u12+u23+u31=0（1）Y:u12=R1i1－R2i2（2）:（3）Y：聯(lián)立（1）和（3）解出R1=三角形三邊電阻之和R12R31三角形三邊電阻之和R12R2=R23三角形三邊電阻之和R31R3=R23R12u23i2=–

R23u12R31i1=–

u12R12u31u23=R2i2－R3i3i1+i2+i3=02-6-2三端線性電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-Δ等效變換Y特別，如果R12=R23=R31=RΔ，則R1=R2=R3=RY=RΔ/3R12=R3R1R2R2R3R3R1++R23=R1R1R2R2R3R3R1++R31=R2R1R2R2R3R3R1++特別，如果R1=R2=R3=RY，則R12=R23=R31=RΔ=3RY2-6-2三端線性電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-Δ等效變換R3R1R2123i1i2i3R12R23R31Y：聯(lián)立（1）和（2）解出Ex2.求圖示電路中各電源提供的功率。10102020102010V10A+-abYui-+20202010V10A+-+-ui2-6-2三端線性電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-Δ等效變換20202010V+-+-ui200V+-10V+203-20320310A+–ui20202010V+-+-ui200V+-電壓源的功率：電流源的功率：i=+=–4.25A102010–20040u=200+20=105V10–20040PUS=

–10i=

–10(–4.25)=

42.5WPIS=

–10u=

–10105=

–1050W2-6-2三端線性電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-Δ等效變換2-7線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻2-7-1入端電阻的定義線性電阻性網(wǎng)絡(luò)（不含獨立源）N0iu+-R=端口電壓u端口電流i2-7-2求入端電阻的一些方法1、按定義Riu+-REx1.求圖示二端電路的入端電阻。+-ui10i1i12051解：i=4i1+i1

i1=0.2iu=1(i–10i1)+20i1=3iR=u/i=32、利用線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)，以及Y-Δ等效變換逐步化簡3、特殊方法（適用于一些特殊結(jié)構(gòu)的電路）（1）梯形電路8V26V120V1A2A3AEx2.ui-+1465347++--(26/7)A(47/7)A2-7

線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻Ex1.求圖示二端電路的入端電阻。+-ui10i1i12051R==R17.87ui1204772-7-2求入端電阻的一些方法（2）平衡電橋電路的擴(kuò)展R1R2R3R4R5R6R7R8ABCDFR1R2R3R4R5R6R7R8ABEOPQifR1R4R2R5R3R6==thenC=D,E=FO=P=Q2-7線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻2-7-2求入端電阻的一些方法3、特殊方法（適用于一些特殊結(jié)構(gòu)的電路）（3）對稱電路（電路在結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)上關(guān)于某一軸線

或面對稱）+12111I-12Vab、+22442211I-12VabEx4.求電壓源的功率。P=

–12×4=

–48WI==4A1232-7線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻2-7-2求入端電阻的一些方法3、特殊方法（適用于一些特殊結(jié)構(gòu)的電路）abcdefghabRR2RR2R2R2R2ce、fd、hgEx5.求圖示正方體結(jié)構(gòu)電路的任意相鄰兩個頂點間的等效電阻。

各電阻值均為R。2-7線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻（3）對稱電路（電路在結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)上關(guān)于某一軸線

或面對稱）Rab=R7122-8無伴電源支路（純電源支路）的等效變換問題的提出——支路方程+us-Rsi-+uius+-isu+-i-+uisRPu=uS–RSiu=