大學(xué)物理第 09 章 第 1 次課 - 簡諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期 頻率 相位

第九章機(jī)械振動(dòng)/181特別地,物體圍繞一固定位置周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)---稱為機(jī)械振動(dòng).

作機(jī)械振動(dòng)的物體,其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).

振動(dòng)可以是周期性的振動(dòng),但也可以是非周期性的振動(dòng)例如:(1)一切發(fā)聲體的運(yùn)動(dòng)----琴弦的振動(dòng),鼓面的振動(dòng)等.直線運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng);物體運(yùn)動(dòng)的形式:勻速運(yùn)動(dòng),變速運(yùn)動(dòng);(2)心臟的跳動(dòng).(3)江河海面上的水浪起伏.(4)晶體中原子的振動(dòng)等./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位2機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)是什么?

物體的位移在某一平衡位置附近作周期性變化.本章討論機(jī)械振動(dòng).一般說來,作機(jī)械振動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是比較復(fù)雜的;先討論一種簡化的模型---簡諧運(yùn)動(dòng)(振動(dòng)).物理上還有其它許多物理量具有周期性變化的特點(diǎn),如交流電,電磁波等.因此,物理上將物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化都稱為振動(dòng).通過這一模型可以理解振動(dòng)的一些普遍規(guī)律.它是研究復(fù)雜振動(dòng)的基礎(chǔ).簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)形式.是一種理想化的模型./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位簡諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解3一、基本概念彈簧振子:

如圖所示,由彈簧和物體構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng).平衡位置:物體所受外力為零的位置.圖示中的“O”點(diǎn).如果將物體拉離平衡位置,或給物體一定的初速度,如下圖所示.那么物體將作什么樣的運(yùn)動(dòng)?滿足什么樣的方程?/18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位4設(shè)初始時(shí)刻,物體處在平衡位置“O”點(diǎn).此時(shí),彈簧的形變?yōu)榱?二、運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)胡克定律,物體在水平方向上受到的彈性力大小為:設(shè)t時(shí)刻,物體的位移為x,如下圖所示.此時(shí)彈簧的形變長度為x.(1)F的方向與位移相反,用負(fù)號表示.如圖建立坐標(biāo)系k為彈性系數(shù),由彈簧本身的性質(zhì)決定./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位5(1)不考慮摩擦力,則由牛頓第二定律可得式中m為物體的質(zhì)量,a是物體的瞬時(shí)加速度.(2)由(1)(2)兩式可知,由于物體所受的力是變力,因此物體將作變加速運(yùn)動(dòng).將(1)式代入(2)式得,(3)為書寫方便起見,令(4)則(3)式為(5)(5)式表明,彈簧振子的加速度大小與位移的大小成正比,加速度的方向與位移方向相反.具有這種特征的振動(dòng)稱為簡諧運(yùn)動(dòng)./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位6(5)根據(jù)加速度的定義,有即加速度等于位移對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù).(5)式可寫成(6)即(6)式即是彈簧振子在作簡諧運(yùn)動(dòng)過程中所滿足的微分方程.微分方程(6)的解為(7)(7)式即為彈簧振子在振動(dòng)過程中位移隨時(shí)間的變化關(guān)系.即簡諧運(yùn)動(dòng)方程.三、位移、速度和加速度1.位移式中A和是解方程的過程中出現(xiàn)的積分常數(shù),由物體的初始狀態(tài)決定./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位7(7)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系2.速度(8)速度等于位移對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),即3.加速度(9)加速度等于速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),即由(7)(8)(9)式可以看出,簡諧運(yùn)動(dòng)中的位移、速度和加速度隨時(shí)間的變化都是周期性的.周期為這種周期性可以用圖形更直觀地進(jìn)行反映./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位8圖圖圖取1.位移2.速度3.加速度四、簡諧運(yùn)動(dòng)圖解/18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位9五、振幅六、周期、頻率圖(7)簡諧運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式中各量的物理意義是什么?A表示簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置最大位移的絕對值.稱為振幅.由(7)式可知,位移隨時(shí)間作周期性變化,變化的快慢由什么因素決定?由三角函數(shù)的性質(zhì),可以得到1.周期是指作一次完全振動(dòng)所需要的時(shí)間，用T表示.如上圖所示./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位10圖(7)即(10)(10)式適用于所有周期性振動(dòng)的周期計(jì)算(包括聲波,電磁波等).特別地,對于彈簧振子,因?yàn)樗?彈簧振子的振動(dòng)周期為(11)2.頻率物體在單位時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù),用表示.顯然,周期的大小反映了振動(dòng)的快慢.但振動(dòng)的快慢也可以用物體在單位時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù)來反映.(12)/18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位11由上述討論可知,彈簧振子的周期和頻率僅與振子的質(zhì)量m和彈簧的彈性系數(shù)k有關(guān).而質(zhì)量m和彈簧系數(shù)k是振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有性質(zhì).頻率(12)頻率的單位為1/秒,稱為赫茲,用Hz

表示.(12)式還可以表示為(13)稱為角頻率(或圓頻率),單位為弧度每秒(即rad·s-1).特別地,對于彈簧振子,有,(14)只由振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的周期和頻率稱為振動(dòng)的固有周期和固有頻率./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位121）對于簡諧振動(dòng),速度與位移無一一對應(yīng)關(guān)系;七、相位2）初相位:t=0時(shí)的相位;

描述振動(dòng)物體在初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(位移和速度).

(取或)由上兩式可知,對于簡諧振動(dòng),A反映振動(dòng)的幅度,反映振動(dòng)的快慢.物理上把(t+)稱為t時(shí)刻的相位.它是決定簡諧運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量.位移(7)速度(8)當(dāng)振幅A和角頻率一定時(shí),振動(dòng)物體的位移和速度都取決于(t+).相位不同,物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也不同./18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位13八、常數(shù)和的確定初始條件:

初始時(shí)刻物體的位移x0

和速度v0.對給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相位由初始條件決定.由振動(dòng)體系本身的物理性質(zhì)決定,那么振幅A和初相位由什么因素決定呢?(7)(8)將上述初始條件代入(7)(8)式得,由此得,/18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位14例1解:

設(shè)物體的位移隨時(shí)間的變化為由初始條件t=0時(shí)x0=0得取物體的位移與時(shí)間的關(guān)系為/18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位15解:(1)求運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為例2已知某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的x-t曲線如圖所示,試求:(1)運(yùn)動(dòng)方程;(2)點(diǎn)P對應(yīng)的相位;(3)到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需時(shí)間.圖P初始時(shí)刻(t=0)質(zhì)點(diǎn)的位移為x=0.05m;代入運(yùn)動(dòng)方程得,由圖可知,質(zhì)點(diǎn)的振幅為A=0.1m;/18§9.1簡諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位16代入運(yùn)動(dòng)方程得圖P另一方面,由圖可知,當(dāng)t=4.0時(shí),質(zhì)點(diǎn)的位移x=0由此求得,因此,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為(2)求P