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數(shù)列極限存在的條件續(xù)Cauchy收斂準(zhǔn)則柯西(Cauchy)收斂準(zhǔn)則首頁×數(shù)列收斂的充要條件是:存在正整數(shù)N,使得當(dāng)

時有注1給出兩種等價形式.注2該定理從理論上完全解決了數(shù)列極限的存在性問題,其證明將在第七章給出.定理對任給的直觀意義與的關(guān)系,其好處在于無需借助數(shù)列以外的數(shù)首頁×收斂數(shù)列各項的值愈到后面,彼此愈是接近,以至充分后面的任何兩項之差的絕對值可小于預(yù)先給定的任意小正數(shù).或者形象地說,收斂數(shù)列的各項越到后面越是“擠”在一起.柯西收斂準(zhǔn)則把定義中與的關(guān)系換成了只要根據(jù)數(shù)列本身的特征就可以鑒別其斂散性.優(yōu)點例5首頁×的不足近似值所組成的數(shù)列滿足柯西收斂準(zhǔn)則,其中證

設(shè)是0,1,2,‥,9的數(shù).證明任意無限十進小數(shù)為了便于討論,不妨令n>m,于是首頁×對任給的,取,則對一切有這就證明了(2)滿足柯西收斂準(zhǔn)則.

無窮大量的定義Def:極限含義的差別。注)).O

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