指數(shù)函數(shù)公開課(好)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情景①

如果手中有一張足夠大的紙，先把紙對折一次,這時(shí)紙張變成了兩層;折紙實(shí)驗(yàn)②我們再將紙對折第二次,紙張變?yōu)樗膶?；③第三次再對折?紙張變?yōu)榘藢?紙張折疊次數(shù)1234…X紙張層數(shù)24816…y若一張紙的厚度約為0.01mm，折疊30次后的紙張厚度為多少？

折紙實(shí)驗(yàn)0.01×230≈10737418

(mm)計(jì)算：≈10737.418(m)＞8844.43(m).設(shè)紙張折疊次數(shù)為X，紙張的層數(shù)為Y，那么X與Y的關(guān)系式為什么？折疊30次,紙的厚度成倍增長,高度超過了珠穆朗瑪峰！8844天哪!原來如此!折疊87次后的紙張厚度與折疊次數(shù)的關(guān)系是≈1.55×1024mm=

1.55×1018km

銀河系直徑10萬光年≈16萬光年＞10萬光年.引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問題截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究注意:(1)規(guī)定恒等于零無意義無意義是一個(gè)常值函數(shù)，無研究必要（2）形式的嚴(yán)格性：指數(shù)是自變量x，且整個(gè)式子的系數(shù)是11.指數(shù)函數(shù)的概念一般地,形如(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.練習(xí)1.下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是：

答案：2個(gè)設(shè)問3：已知函數(shù)的解析式，怎么得到函數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表、描點(diǎn)、連線作圖

在直角坐標(biāo)系畫出，的圖象。并觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？-5-4-3-2-1012345987654321xyy=2x987654321xy-5-4-3-2-1012345y=(1/2)x指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域性質(zhì)恒過點(diǎn)（0，1）單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1應(yīng)用示例例1.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),利用不等號(hào)填空：>>>>>><<解：可看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,由于底數(shù)1.7＞1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).因?yàn)?.5＜3，所以.范例xy01例2．比較下列各題中兩個(gè)值的大小:解：可看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,由于底數(shù)0＜0.8＜1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù).因?yàn)?0.1＞-0.2，所以.范例例2．比較下列各題中兩個(gè)值的大小:xy012.若函數(shù)y=(a-1)x在R上為減函數(shù)，則a滿足（）0<a<1a>11<a<2a>2CBADC鞏固練習(xí)解:(1)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：,（2）∵-0.3＜0,且0.8＜0.9，另解:∵0.8-0.3>0

,0.9-0.3>0,∴0.8–0.3＞0.9–0.3.例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:(1)1.70.3,0.93.1;(2)0.8–0.3,

0.9–0.3故1.70.3>0.93.1.∴由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,0.8-0.3＞0.9-0.3.1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,y3.如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx的圖象，則a,b,c,d的大小關(guān)系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④鞏固練習(xí)badc課堂小結(jié)1.回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容:指數(shù)函數(shù)的定義,圖象及其性質(zhì);2.中學(xué)階段研究函數(shù)的方法:觀察函數(shù)的圖象,從圖象中直觀地得到函數(shù)的性質(zhì);作業(yè)學(xué)案1、