第7章機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)與調(diào)速1

第七章機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)§7－1

研究目的及方法§7－2

機(jī)械的運(yùn)動方程式§7－3

機(jī)械運(yùn)動方程的求解§7－4

機(jī)械周期性速度波動及其調(diào)節(jié)§7－5

機(jī)械非周期性速度波動及其調(diào)節(jié)內(nèi)容提要東莞理工學(xué)院專用1§7－1研究的目的及方法一、研究內(nèi)容及目的1.

研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律，目的是為運(yùn)動分析作準(zhǔn)備。前述運(yùn)動分析曾假定是常數(shù)，但實(shí)際上是變化的設(shè)計(jì)新的機(jī)械，或者分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能時，往往想知道機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、構(gòu)件的慣性力以及在運(yùn)動副中產(chǎn)生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要對機(jī)械進(jìn)行運(yùn)動分析。而前面所介紹的運(yùn)動分析時，都假定運(yùn)動件作勻速運(yùn)動(ω＝const)。但在大多數(shù)情況下，ω≠const，而是力、力矩、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的函數(shù)：ω＝f(F、M、φ、m、J)。只有確定了的原動件運(yùn)動ω的變化規(guī)律之后，才能進(jìn)行真實(shí)的運(yùn)動分析和力分析，從而為設(shè)計(jì)新機(jī)械提供依據(jù)。這就是研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的目的。2.研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機(jī)械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動，而保證正常工作。前面在運(yùn)動分析及力分析時，都假定原動件作勻速運(yùn)動:ω＝const實(shí)際上是多個參數(shù)的函數(shù)：ω＝f(F、M、φ、m、J)一般是隨時間變化的。力、力矩、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量東莞理工學(xué)院專用2二、機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①等速(勻速)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)②周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+T)啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車。③非周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

tω停止ωm

tω穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動停止啟動ωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

停止勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時，速度不需要調(diào)節(jié)。后兩種情況由于速度的波動，會產(chǎn)生以下不良后果：東莞理工學(xué)院專用3速度波動產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機(jī)械效率降低。③影響機(jī)械的工藝過程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。三、速度波動調(diào)節(jié)的方法1.對周期性速度波動，可在轉(zhuǎn)動軸上安裝一個質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。2.對非周期性速度波動，需采用專門的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。本章僅討論飛輪(flywheel)調(diào)速問題。東莞理工學(xué)院專用4ωM

四、作用在機(jī)械上的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動力是由原動機(jī)提供的動力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運(yùn)動參數(shù)的函數(shù)：蒸汽機(jī)與內(nèi)然機(jī)發(fā)出的驅(qū)動力是活塞位置的函數(shù)：電動機(jī)提供的驅(qū)動力矩是轉(zhuǎn)子角速度的函數(shù)：機(jī)械特性曲線(mechanicalbehavior)－力（或力矩）與運(yùn)動參數(shù)（位移、速度、時間等）之間的函數(shù)關(guān)系曲線。當(dāng)用解析法研究機(jī)械在外力作用下，驅(qū)動力必須以解析表達(dá)式給出。一般較復(fù)雜工程上常將特性曲線作近似處理，如用通過額定轉(zhuǎn)矩點(diǎn)N的直線NC代替曲線NCMd=M(s)Md=M()BN交流異步電動機(jī)的機(jī)械特性曲線ACMd=Mn(0－)/(0－n)（7-4）其中Mn－額定轉(zhuǎn)矩ω00－同步角速度機(jī)器銘牌ωnn－額定角速度ω工作轉(zhuǎn)速M(fèi)dMn1.驅(qū)動力東莞理工學(xué)院專用5生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過程的特點(diǎn)，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如起重機(jī)、車床；②生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機(jī)、活塞式壓縮機(jī)；③生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)等；驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門知識，已超出本課程的范圍。本課程所討論機(jī)械在外力作用下運(yùn)動時，假定外力為已知。④生產(chǎn)阻力為時間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等；2.生產(chǎn)阻力東莞理工學(xué)院專用6xy123s2OABφ1一、機(jī)械運(yùn)動方程的一般表達(dá)式動能定理：機(jī)械系統(tǒng)在時間△t內(nèi)的總動能增量△E應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功之和△W。舉例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動慣量,驅(qū)動力矩M1，阻力F3，并設(shè)質(zhì)心S1在O點(diǎn)。則：1.動能增量：2.

外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7－2機(jī)械的運(yùn)動方程式寫成微分形式：dE=dW3.

瞬時功率：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1vs2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3

)dt

東莞理工學(xué)院專用74.

運(yùn)動方程為:（機(jī)械上的力、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量與其運(yùn)動參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系）

d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)推廣到一般，設(shè)有n個活動構(gòu)件，用Ei表示其動能。則有：設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi

作用點(diǎn)的速度為vi。則瞬時功率為：機(jī)器運(yùn)動方程的一般表達(dá)式為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時取“＋”，相反時取“－”。＝(M1ω1－F3v3)dt上述方程，必須首先求出n個構(gòu)件的動能與功率的總和，然后才能求解。此過程相當(dāng)繁瑣，必須進(jìn)行簡化處理。(7-6)東莞理工學(xué)院專用8二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型d(J1ω21/2＋JS2ω22/2＋m2v2S2/2＋m3v23/2)上例有結(jié)論：(曲柄滑塊機(jī)構(gòu))重寫為：左邊小括號內(nèi)的各項(xiàng)具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱，d[ω21/2(J1＋JS2ω22/ω21＋m2v2S2/ω21＋m3v23/ω21)

]則有：

d(Jeω21/2)=Meω1

dt令：Je=(J1＋JS2ω22/ω21……)

(7-8)＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dt(7-7)Me=

M1－F3v3/ω1

(7-9)=Medφ(7-12)右邊小括號內(nèi)的各項(xiàng)具有力矩的量綱。1.等效動力學(xué)模型的建立（過程）(7-5)東莞理工學(xué)院專用9稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)件(equivalentlink)，Je為等效轉(zhuǎn)動慣量(equivalentmomentofinertia)，Me為等效力矩(equivalentmoment)。同理，可把運(yùn)動方程重寫為：左邊括號內(nèi)具有質(zhì)量的量綱d[v23/2(J1ω21/v23＋JS2ω22/v23＋m2v2S2/v23＋m3

)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt

（7-13）假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有Me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動慣量為Je，其余構(gòu)件無質(zhì)量，如圖(b)。則兩個系統(tǒng)具有的動能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動力學(xué)效果完全一樣。圖(b)還可以進(jìn)一步簡化成圖(c)。(a)(b)Je令：

me=(J1ω21/v23＋JS2ω22/v23＋m2v2S2/v23＋m3)（7-14）Fe=

M1ω1/v3－F3

（7-15），右邊括號內(nèi)具有力的量綱。xy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1則有：

d(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds

（7-16）東莞理工學(xué)院專用10(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3(b)OA同樣可知，圖(d)與圖(a)的動力學(xué)效果等效。稱構(gòu)件3為等效構(gòu)件，me為等效質(zhì)量(equivalentmass)，F(xiàn)e為等效力(equivalentforce)。

Fev3me2.等效替換的條件：（2）等效構(gòu)件所具有的動能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運(yùn)動構(gòu)件的動能之和：(1)等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功(或功率）相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEid(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds

（7-16）

Fev3me(d)可進(jìn)一步簡化東莞理工學(xué)院專用11(1)取轉(zhuǎn)動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：(2)取移動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：

B.

由兩者動能相等A.

由兩者功率相等求得等效力矩：得等效轉(zhuǎn)動慣量：

A.

由兩者功率相等

B.

由兩者動能相等求得等效力：得等效質(zhì)量：3.等效參數(shù)的求解（一般結(jié)論）

(7-18)

(7-17)

(7-20)

(7-19)東莞理工學(xué)院專用124.分析說明

(1)由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動慣量Jsi是定值，等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動慣量Je只與速度比的平方有關(guān),而與真實(shí)運(yùn)動規(guī)律無關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置變化，所以：me=me(s)

(2)而Fi,Mi可能與φ(s)、ω(v)、t有關(guān)，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：

(3)也可將驅(qū)動力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等效驅(qū)動力矩Med或等效驅(qū)動力Fed和等效阻力矩Mer或等效阻力Fer，則有：Je=Je(φ)Fe=Fe(s,v,t

)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特別強(qiáng)調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量只是一個假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量,它并不是機(jī)器所有運(yùn)動構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量代數(shù)之和。東莞理工學(xué)院專用13三、運(yùn)動方程的推演(運(yùn)動方程的三種表達(dá)形式)2.積分形式的運(yùn)動方程初始條件：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,

則對以上兩表達(dá)式積分得：對（7-12）、（7-16）變換后得:回轉(zhuǎn)構(gòu)件：移動構(gòu)件：或1.微分形式的運(yùn)動方程對于以上三種運(yùn)動方程，在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)邊界條件來選用。3.力矩(或力)形式的運(yùn)動方程(7-12)(7-16)(7-24)(7-26)(7-23)(7-25)東莞理工學(xué)院專用14一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)

均是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)

如由內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動的含有連桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械系統(tǒng)，如壓縮機(jī)等。設(shè)它們是可積分的，采用積分形式的運(yùn)動方程求解?？汕蟮茫哼吔鐥l件：

t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt

(7-28)

聯(lián)立求解得：ω＝ω(t)

§7－3機(jī)械運(yùn)動方程的求解

僅討論等效構(gòu)件作定軸回轉(zhuǎn)的情況1.求等效構(gòu)件的角速度由(7-27)(7-29)東莞理工學(xué)院專用15若Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù),由力矩形式的運(yùn)動方程：得Jedω/dt=Me積分得：ω＝ω0＋αt(7-32)即：α=dω/dt=Me/Je

=常數(shù)(7-31)

再次積分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2(7-33)二、Je=const，Me＝Me(ω)(是速度的函數(shù)）

如電機(jī)驅(qū)動的鼓風(fēng)機(jī)和攪拌機(jī)等。應(yīng)用力矩形式的運(yùn)動方程解題較方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)變量分離：dt=Jedω/Me(ω)積分得:＝Jedω/dt2.求等效構(gòu)件的角加速度(7-30)（7-34）東莞理工學(xué)院專用16若t=t0=0,ω0=0

則：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0=0,φ0=0，

則有：三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)屬最復(fù)雜、最一般的情況運(yùn)動方程:

d(Je(φ)ω2/2)=Me(φ、ω)dφ為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。不作介紹。請參看教材P1693.角加速度為：α=dω/dt

由dφ=ωdt積分得位移：（7-35）東莞理工學(xué)院專用17作者：潘存云教授一、產(chǎn)生周期性波動的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原動件轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)，所以等效力矩Med和Mer必然也是等效構(gòu)件φ的周期性函數(shù)，右圖。分別繪出在一個運(yùn)動循環(huán)內(nèi)的變化曲線。動能增量：MedMerabcdea'φ當(dāng)?shù)刃?gòu)件由φa轉(zhuǎn)到φ角時，等效驅(qū)動力矩和等效阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義根據(jù)能量守恒，外力所作功等于動能增量。MedφaMerφa§7－4機(jī)械周期性速度波動及其調(diào)節(jié)(7-40)(7-39)(7-38)東莞理工學(xué)院專用18作者：潘存云教授MedMerabcdea'φ力矩所作功及動能變化:↓↓Med<Mer虧功“－”a-b↑↑Med>Mer盈功“＋”b-c↓↓Med<Mer虧功“－”c-d↑↑Med>Mer盈功“＋”d-e↓↓Med<Mer虧功“－”e-a’在一個循環(huán)內(nèi)：這說明經(jīng)過一個運(yùn)動循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài),其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動。Wd=Wr即：=0動能的變化曲線E(φ)、和速度曲線ω(φ)分別如圖所示：φEωφ△E=0ωaωa’區(qū)間等效力矩所作功等效構(gòu)件的ω動能E(7-41)Incrementworkdecrementwork東莞理工學(xué)院專用19二、周期性速度波動的調(diào)節(jié)1.平均角速度：φT額定轉(zhuǎn)速已知等效構(gòu)件角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：(當(dāng)ω變化不大時)ωm＝(ωmax+ωmin)/2(7-42)

對應(yīng)的轉(zhuǎn)速：

nm＝60ωm/(2π)rpm

ωmax－ωmin

表示了機(jī)器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。ωφ對于周期性速度波動的機(jī)械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。下面介紹有關(guān)原理。ωmaxωmin2.機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)(coefficientofspeedfluctuation)東莞理工學(xué)院專用20例如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

（7-43）為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

東莞理工學(xué)院專用21對于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的許用值[δ]。設(shè)計(jì)時要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機(jī)1/60～1/100發(fā)電機(jī)1/100～1/300機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]碎石機(jī)1/5～1/20汽車拖拉機(jī)1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機(jī)床1/30～1/40軋壓機(jī)1/10～1/25水泵、風(fēng)機(jī)1/30～1/50表7-2機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)的許用值[δ]驅(qū)動發(fā)電機(jī)的活塞式內(nèi)燃機(jī)，主軸速度波動范圍太大，勢必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機(jī)械的δ應(yīng)取小些；反之，如沖床、破碎機(jī)等機(jī)械，速度波動大也不影響其工作性能，故可取大些三、飛輪的簡易設(shè)計(jì)飛輪設(shè)計(jì)的基本問題：已知作用在主軸上的驅(qū)動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量

JF。東莞理工學(xué)院專用22φMedMerabcdea'φEωφ1、飛輪的調(diào)速原理在位置b處，動能和角速度為：

Emin

、ωmin在等效構(gòu)件上加裝飛輪之后，總的轉(zhuǎn)動慣量為：加裝飛輪的目的就是為了增加機(jī)器的轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)而起到調(diào)節(jié)速度波動的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？機(jī)器總的動能為：E=Jω2/2而在位置c處為：Emax

、ωmax在b-c區(qū)間處動能增量達(dá)到最大值：

△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF

)ω2mδ

得：Je+JF=△Wmax/(ω2mδ)

稱△Wmax為最大盈虧功

ωmax

Emaxωmin

EminJ=Je+JF此時盈虧功也將達(dá)到最大值：△Wmax＝△Emax或

δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]東莞理工學(xué)院專用23δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]=△Wmax/(Jω2m)(7-46)飛輪調(diào)速原理：對于一臺具體的機(jī)械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值，當(dāng)JF↑→運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)?！摹w輪調(diào)速的實(shí)質(zhì)：起能量儲存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時，將多于能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉(zhuǎn)速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。鍛壓機(jī)械：在一個運(yùn)動循環(huán)內(nèi)，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內(nèi)儲存的能量來克服尖峰載荷，選用小功率原動機(jī)以降低成本。應(yīng)用：玩具小車、鍛壓機(jī)械、縫紉機(jī)縫紉機(jī)等機(jī)械利用飛輪順利越過死點(diǎn)位置。玩具小車?yán)蔑w輪提供前進(jìn)的動力；東莞理工學(xué)院專用24作者：潘存云教授2、飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF的近似計(jì)算：所設(shè)計(jì)飛輪的JF應(yīng)滿足：δ≤[δ]

，即：一般情況下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/([δ]ω2m)(7-48)用轉(zhuǎn)速n表示：JF≥900△Wmax/([δ]n2π2)(7-49)

[δ]從下表中選取。得：

JF≥△Wmax/([δ]ω2m)－Je(7-47)δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]≤[δ]

造紙織布1/40～1/50紡紗機(jī)1/60`～1/100發(fā)電機(jī)1/100～1/300機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]碎石機(jī)1/5～1/20汽車拖拉機(jī)1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機(jī)床1/30～1/40軋壓機(jī)1/10～1/25水泵、風(fēng)機(jī)1/30～1/50東莞理工學(xué)院專用251）當(dāng)△Wmax與ω2m一定時，J-δ是一條等邊雙曲線。

δJ=JF+Je當(dāng)δ很小時，δ↓→JF↑↑

?δ?J2）當(dāng)JF與ωm一定時，△Wmax-δ成正比。即△Wmax越大，機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度越不均勻。4）JF與ωm的平方成反比，即平均轉(zhuǎn)速越高，所需飛輪的轉(zhuǎn)動慣量越小。一般應(yīng)將飛輪安裝在高速軸上。過分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。3)

由于JF≠∞，而△Wmax和ωm又為有限值，故δ不可能為“0”，即使安裝飛輪，機(jī)械總是有波動。分析：JF≥△Wmax/([δ]ω2m)東莞理工學(xué)院專用26若飛輪安裝在其它軸上，則必須保證與裝在主軸上的飛輪所具有的動能相等，即：得：

J’=Jω2m/ω’2m

若ω’m>ωm

則：

J’<JE=J’ω’2m/2=Jω2m/2東莞理工學(xué)院專用27φMedMerφEabcdea'3、△Wmax的確定方法(關(guān)鍵)(3)*

在交點(diǎn)位置的動能增量△E正好是從起始點(diǎn)a到該交點(diǎn)區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和?！鱓max＝Emax－Emin

＝

△Emax(1)

Emax、Emin出現(xiàn)的位置：在曲線Med與Mer的交點(diǎn)處。(2)

E(φ)曲線上從一個極值點(diǎn)躍變到另一個極值點(diǎn)的高度，正好等于兩點(diǎn)之間的陰影面積(盈虧功)。(4)用能量指示圖求△Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應(yīng)的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點(diǎn)到最高點(diǎn)之間的高度值。

強(qiáng)調(diào)不一定是相鄰點(diǎn)Wmax

Emax

Emin可用折線代替曲線求得△E東莞理工學(xué)院專用281.

輪形飛輪：由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。輪轂輪幅輪緣JA四、飛輪主要尺寸的確定其輪轂和輪輻的轉(zhuǎn)動慣量較小，可忽略不計(jì)。其轉(zhuǎn)動慣量近似為：主要參數(shù)：寬度b、輪緣厚度H、平均值徑D、重量GAHbρ為慣性半徑D2DD1東莞理工學(xué)院專用29當(dāng)H<<D，故忽略H2，于是上式可簡化為：HbJAD2DD1式中GAD2稱為飛輪矩(momentofflywheel)，當(dāng)選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量GA。GAD2＝4gJF（7-50）東莞理工學(xué)院專用30

D<60[v]/(πn)其中[v]按表選取，以免輪緣因離心力過大而破裂：鑄鐵制飛輪

鋼制飛輪輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻分鑄30～50m/s 45～55m/s輪緣輪輻整鑄整鑄盤形飛輪40～60m/s軋鋼制盤形飛輪70～90m/s100～120m/s設(shè)輪緣的寬度為b，比重為γ(N/m3),則：

飛輪重量：GA＝Vγ=πDHbγ→Hb＝GA/πDγ(7-51)

對較大的飛輪，取:H≈1.5b

當(dāng)選定H或b之后，另一參數(shù)即可求得。D由圓周速度：v=πDn/60

確定,<[v]對較小的飛輪，取:H≈2b

東莞理工學(xué)院專用312.盤形飛輪（補(bǔ)充）當(dāng)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量不大時，可采用形狀簡單的盤形飛輪bD選定圓盤直徑D之后，可求得飛輪的重量。選定飛輪的材料之后，可得飛輪的寬度b：為保證安全，飛輪的外圓線速度不能超過許用值：鑄鐵飛輪：

vmax