第7章機械的運轉與調速1

第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié)§7－1

研究目的及方法§7－2

機械的運動方程式§7－3

機械運動方程的求解§7－4

機械周期性速度波動及其調節(jié)§7－5

機械非周期性速度波動及其調節(jié)內容提要東莞理工學院專用1§7－1研究的目的及方法一、研究內容及目的1.

研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律，目的是為運動分析作準備。前述運動分析曾假定是常數，但實際上是變化的設計新的機械，或者分析現有機械的工作性能時，往往想知道機械運轉的穩(wěn)定性、構件的慣性力以及在運動副中產生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要對機械進行運動分析。而前面所介紹的運動分析時，都假定運動件作勻速運動(ω＝const)。但在大多數情況下，ω≠const，而是力、力矩、機構位置、構件質量、轉動慣量等參數的函數：ω＝f(F、M、φ、m、J)。只有確定了的原動件運動ω的變化規(guī)律之后，才能進行真實的運動分析和力分析，從而為設計新機械提供依據。這就是研究機器運轉的目的。2.研究機械運轉速度的波動及其調節(jié)方法，目的是使機械的轉速在允許范圍內波動，而保證正常工作。前面在運動分析及力分析時，都假定原動件作勻速運動:ω＝const實際上是多個參數的函數：ω＝f(F、M、φ、m、J)一般是隨時間變化的。力、力矩、機構位置、構件質量、轉動慣量東莞理工學院專用2二、機械的運轉過程

穩(wěn)定運轉階段的狀況有：①等速(勻速)穩(wěn)定運轉：ω＝常數穩(wěn)定運轉②周期變速穩(wěn)定運轉：ω(t)=ω(t+T)啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。③非周期變速穩(wěn)定運轉

tω停止ωm

tω穩(wěn)定運轉啟動停止啟動ωm

tω

穩(wěn)定運轉

停止勻速穩(wěn)定運轉時，速度不需要調節(jié)。后兩種情況由于速度的波動，會產生以下不良后果：東莞理工學院專用3速度波動產生的不良后果：①在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。③影響機械的工藝過程，使產品質量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調節(jié)。三、速度波動調節(jié)的方法1.對周期性速度波動，可在轉動軸上安裝一個質量較大的回轉體（俗稱飛輪）達到調速的目的。2.對非周期性速度波動，需采用專門的調速器才能調節(jié)。本章僅討論飛輪(flywheel)調速問題。東莞理工學院專用4ωM

四、作用在機械上的驅動力和生產阻力驅動力是由原動機提供的動力，根據其特性的不同，它們可以是不同運動參數的函數：蒸汽機與內然機發(fā)出的驅動力是活塞位置的函數：電動機提供的驅動力矩是轉子角速度的函數：機械特性曲線(mechanicalbehavior)－力（或力矩）與運動參數（位移、速度、時間等）之間的函數關系曲線。當用解析法研究機械在外力作用下，驅動力必須以解析表達式給出。一般較復雜工程上常將特性曲線作近似處理，如用通過額定轉矩點N的直線NC代替曲線NCMd=M(s)Md=M()BN交流異步電動機的機械特性曲線ACMd=Mn(0－)/(0－n)（7-4）其中Mn－額定轉矩ω00－同步角速度機器銘牌ωnn－額定角速度ω工作轉速MdMn1.驅動力東莞理工學院專用5生產阻力取決于生產工藝過程的特點，有如下幾種情況：①生產阻力為常數，如起重機、車床；②生產阻力為機構位置的函數，如壓力機、活塞式壓縮機；③生產阻力為執(zhí)行構件速度的函數，如鼓風機、攪拌機等；驅動力和生產阻力的確定，涉及到許多專門知識，已超出本課程的范圍。本課程所討論機械在外力作用下運動時，假定外力為已知。④生產阻力為時間的函數，如球磨機、揉面機等；2.生產阻力東莞理工學院專用6xy123s2OABφ1一、機械運動方程的一般表達式動能定理：機械系統(tǒng)在時間△t內的總動能增量△E應等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功之和△W。舉例：圖示曲柄滑塊機構中，設已知各構件角速度、質量、質心位置、質心速度、轉動慣量,驅動力矩M1，阻力F3，并設質心S1在O點。則：1.動能增量：2.

外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7－2機械的運動方程式寫成微分形式：dE=dW3.

瞬時功率：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1vs2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3

)dt

東莞理工學院專用74.

運動方程為:（機械上的力、構件的質量、轉動慣量與其運動參數之間的函數關系）

d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)推廣到一般，設有n個活動構件，用Ei表示其動能。則有：設作用在構件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi

作用點的速度為vi。則瞬時功率為：機器運動方程的一般表達式為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時取“＋”，相反時取“－”。＝(M1ω1－F3v3)dt上述方程，必須首先求出n個構件的動能與功率的總和，然后才能求解。此過程相當繁瑣，必須進行簡化處理。(7-6)東莞理工學院專用8二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型d(J1ω21/2＋JS2ω22/2＋m2v2S2/2＋m3v23/2)上例有結論：(曲柄滑塊機構)重寫為：左邊小括號內的各項具有轉動慣量的量綱，d[ω21/2(J1＋JS2ω22/ω21＋m2v2S2/ω21＋m3v23/ω21)

]則有：

d(Jeω21/2)=Meω1

dt令：Je=(J1＋JS2ω22/ω21……)

(7-8)＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dt(7-7)Me=

M1－F3v3/ω1

(7-9)=Medφ(7-12)右邊小括號內的各項具有力矩的量綱。1.等效動力學模型的建立（過程）(7-5)東莞理工學院專用9稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動力學模型，而把假想構件1稱為等效構件(equivalentlink)，Je為等效轉動慣量(equivalentmomentofinertia)，Me為等效力矩(equivalentmoment)。同理，可把運動方程重寫為：左邊括號內具有質量的量綱d[v23/2(J1ω21/v23＋JS2ω22/v23＋m2v2S2/v23＋m3

)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt

（7-13）假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構件1上作用有Me，且構件1的轉動慣量為Je，其余構件無質量，如圖(b)。則兩個系統(tǒng)具有的動能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動力學效果完全一樣。圖(b)還可以進一步簡化成圖(c)。(a)(b)Je令：

me=(J1ω21/v23＋JS2ω22/v23＋m2v2S2/v23＋m3)（7-14）Fe=

M1ω1/v3－F3

（7-15），右邊括號內具有力的量綱。xy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1則有：

d(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds

（7-16）東莞理工學院專用10(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3(b)OA同樣可知，圖(d)與圖(a)的動力學效果等效。稱構件3為等效構件，me為等效質量(equivalentmass)，Fe為等效力(equivalentforce)。

Fev3me2.等效替換的條件：（2）等效構件所具有的動能應等于原系統(tǒng)所有運動構件的動能之和：(1)等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功(或功率）相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEid(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds

（7-16）

Fev3me(d)可進一步簡化東莞理工學院專用11(1)取轉動構件作為等效構件：(2)取移動構件作為等效構件：

B.

由兩者動能相等A.

由兩者功率相等求得等效力矩：得等效轉動慣量：

A.

由兩者功率相等

B.

由兩者動能相等求得等效力：得等效質量：3.等效參數的求解（一般結論）

(7-18)

(7-17)

(7-20)

(7-19)東莞理工學院專用124.分析說明

(1)由于各構件的質量mi和轉動慣量Jsi是定值，等效質量me和等效轉動慣量Je只與速度比的平方有關,而與真實運動規(guī)律無關，而速度比又隨機構位置變化，所以：me=me(s)

(2)而Fi,Mi可能與φ(s)、ω(v)、t有關，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數的函數：

(3)也可將驅動力和阻力分別進行等效處理，得出等效驅動力矩Med或等效驅動力Fed和等效阻力矩Mer或等效阻力Fer，則有：Je=Je(φ)Fe=Fe(s,v,t

)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特別強調：等效質量和等效轉動慣量只是一個假想的質量或轉動慣量,它并不是機器所有運動構件的質量或轉動慣量代數之和。東莞理工學院專用13三、運動方程的推演(運動方程的三種表達形式)2.積分形式的運動方程初始條件：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,

則對以上兩表達式積分得：對（7-12）、（7-16）變換后得:回轉構件：移動構件：或1.微分形式的運動方程對于以上三種運動方程，在實際應用中，要根據邊界條件來選用。3.力矩(或力)形式的運動方程(7-12)(7-16)(7-24)(7-26)(7-23)(7-25)東莞理工學院專用14一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)

均是機構位置的函數

如由內燃機驅動的含有連桿機構的機械系統(tǒng)，如壓縮機等。設它們是可積分的，采用積分形式的運動方程求解?？汕蟮茫哼吔鐥l件：

t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt

(7-28)

聯(lián)立求解得：ω＝ω(t)

§7－3機械運動方程的求解

僅討論等效構件作定軸回轉的情況1.求等效構件的角速度由(7-27)(7-29)東莞理工學院專用15若Me＝常數，Je＝常數,由力矩形式的運動方程：得Jedω/dt=Me積分得：ω＝ω0＋αt(7-32)即：α=dω/dt=Me/Je

=常數(7-31)

再次積分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2(7-33)二、Je=const，Me＝Me(ω)(是速度的函數）

如電機驅動的鼓風機和攪拌機等。應用力矩形式的運動方程解題較方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)變量分離：dt=Jedω/Me(ω)積分得:＝Jedω/dt2.求等效構件的角加速度(7-30)（7-34）東莞理工學院專用16若t=t0=0,ω0=0

則：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0=0,φ0=0，

則有：三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)屬最復雜、最一般的情況運動方程:

d(Je(φ)ω2/2)=Me(φ、ω)dφ為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數值解法。不作介紹。請參看教材P1693.角加速度為：α=dω/dt

由dφ=ωdt積分得位移：（7-35）東莞理工學院專用17作者：潘存云教授一、產生周期性波動的原因作用在機械上的驅動力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原動件轉角的周期性函數，所以等效力矩Med和Mer必然也是等效構件φ的周期性函數，右圖。分別繪出在一個運動循環(huán)內的變化曲線。動能增量：MedMerabcdea'φ當等效構件由φa轉到φ角時，等效驅動力矩和等效阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義根據能量守恒，外力所作功等于動能增量。MedφaMerφa§7－4機械周期性速度波動及其調節(jié)(7-40)(7-39)(7-38)東莞理工學院專用18作者：潘存云教授MedMerabcdea'φ力矩所作功及動能變化:↓↓Med<Mer虧功“－”a-b↑↑Med>Mer盈功“＋”b-c↓↓Med<Mer虧功“－”c-d↑↑Med>Mer盈功“＋”d-e↓↓Med<Mer虧功“－”e-a’在一個循環(huán)內：這說明經過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài),其運轉速度呈現周期性波動。Wd=Wr即：=0動能的變化曲線E(φ)、和速度曲線ω(φ)分別如圖所示：φEωφ△E=0ωaωa’區(qū)間等效力矩所作功等效構件的ω動能E(7-41)Incrementworkdecrementwork東莞理工學院專用19二、周期性速度波動的調節(jié)1.平均角速度：φT額定轉速已知等效構件角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術平均值：(當ω變化不大時)ωm＝(ωmax+ωmin)/2(7-42)

對應的轉速：

nm＝60ωm/(2π)rpm

ωmax－ωmin

表示了機器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。ωφ對于周期性速度波動的機械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進行調節(jié)。下面介紹有關原理。ωmaxωmin2.機械運轉速度不均勻系數(coefficientofspeedfluctuation)東莞理工學院專用20例如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

（7-43）為機器運轉速度不均勻系數，它表示了機器速度波動的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機器的運轉愈平穩(wěn)。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

東莞理工學院專用21對于不同的機器，因工作性質不同而取不同的許用值[δ]。設計時要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機1/60～1/100發(fā)電機1/100～1/300機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]碎石機1/5～1/20汽車拖拉機1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機床1/30～1/40軋壓機1/10～1/25水泵、風機1/30～1/50表7-2機械運轉速度不均勻系數的許用值[δ]驅動發(fā)電機的活塞式內燃機，主軸速度波動范圍太大，勢必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機械的δ應取小些；反之，如沖床、破碎機等機械，速度波動大也不影響其工作性能，故可取大些三、飛輪的簡易設計飛輪設計的基本問題：已知作用在主軸上的驅動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內，確定安裝在主軸上的飛輪的轉動慣量

JF。東莞理工學院專用22φMedMerabcdea'φEωφ1、飛輪的調速原理在位置b處，動能和角速度為：

Emin

、ωmin在等效構件上加裝飛輪之后，總的轉動慣量為：加裝飛輪的目的就是為了增加機器的轉動慣量進而起到調節(jié)速度波動的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？機器總的動能為：E=Jω2/2而在位置c處為：Emax

、ωmax在b-c區(qū)間處動能增量達到最大值：

△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF

)ω2mδ

得：Je+JF=△Wmax/(ω2mδ)

稱△Wmax為最大盈虧功

ωmax

Emaxωmin

EminJ=Je+JF此時盈虧功也將達到最大值：△Wmax＝△Emax或

δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]東莞理工學院專用23δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]=△Wmax/(Jω2m)(7-46)飛輪調速原理：對于一臺具體的機械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值，當JF↑→運轉平穩(wěn)?！摹w輪調速的實質：起能量儲存器的作用。轉速增高時，將多于能量轉化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。鍛壓機械：在一個運動循環(huán)內，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內儲存的能量來克服尖峰載荷，選用小功率原動機以降低成本。應用：玩具小車、鍛壓機械、縫紉機縫紉機等機械利用飛輪順利越過死點位置。玩具小車利用飛輪提供前進的動力；東莞理工學院專用24作者：潘存云教授2、飛輪轉動慣量JF的近似計算：所設計飛輪的JF應滿足：δ≤[δ]

，即：一般情況下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/([δ]ω2m)(7-48)用轉速n表示：JF≥900△Wmax/([δ]n2π2)(7-49)

[δ]從下表中選取。得：

JF≥△Wmax/([δ]ω2m)－Je(7-47)δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]≤[δ]

造紙織布1/40～1/50紡紗機1/60`～1/100發(fā)電機1/100～1/300機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]碎石機1/5～1/20汽車拖拉機1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機床1/30～1/40軋壓機1/10～1/25水泵、風機1/30～1/50東莞理工學院專用251）當△Wmax與ω2m一定時，J-δ是一條等邊雙曲線。

δJ=JF+Je當δ很小時，δ↓→JF↑↑

?δ?J2）當JF與ωm一定時，△Wmax-δ成正比。即△Wmax越大，機械運轉速度越不均勻。4）JF與ωm的平方成反比，即平均轉速越高，所需飛輪的轉動慣量越小。一般應將飛輪安裝在高速軸上。過分追求機械運轉速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。3)

由于JF≠∞，而△Wmax和ωm又為有限值，故δ不可能為“0”，即使安裝飛輪，機械總是有波動。分析：JF≥△Wmax/([δ]ω2m)東莞理工學院專用26若飛輪安裝在其它軸上，則必須保證與裝在主軸上的飛輪所具有的動能相等，即：得：

J’=Jω2m/ω’2m

若ω’m>ωm

則：

J’<JE=J’ω’2m/2=Jω2m/2東莞理工學院專用27φMedMerφEabcdea'3、△Wmax的確定方法(關鍵)(3)*

在交點位置的動能增量△E正好是從起始點a到該交點區(qū)間內各代表盈虧功的陰影面積代數和。△Wmax＝Emax－Emin

＝

△Emax(1)

Emax、Emin出現的位置：在曲線Med與Mer的交點處。(2)

E(φ)曲線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積(盈虧功)。(4)用能量指示圖求△Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點到最高點之間的高度值。

強調不一定是相鄰點Wmax

Emax

Emin可用折線代替曲線求得△E東莞理工學院專用281.

輪形飛輪：由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。輪轂輪幅輪緣JA四、飛輪主要尺寸的確定其輪轂和輪輻的轉動慣量較小，可忽略不計。其轉動慣量近似為：主要參數：寬度b、輪緣厚度H、平均值徑D、重量GAHbρ為慣性半徑D2DD1東莞理工學院專用29當H<<D，故忽略H2，于是上式可簡化為：HbJAD2DD1式中GAD2稱為飛輪矩(momentofflywheel)，當選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量GA。GAD2＝4gJF（7-50）東莞理工學院專用30

D<60[v]/(πn)其中[v]按表選取，以免輪緣因離心力過大而破裂：鑄鐵制飛輪

鋼制飛輪輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻分鑄30～50m/s 45～55m/s輪緣輪輻整鑄整鑄盤形飛輪40～60m/s軋鋼制盤形飛輪70～90m/s100～120m/s設輪緣的寬度為b，比重為γ(N/m3),則：

飛輪重量：GA＝Vγ=πDHbγ→Hb＝GA/πDγ(7-51)

對較大的飛輪，取:H≈1.5b

當選定H或b之后，另一參數即可求得。D由圓周速度：v=πDn/60

確定,<[v]對較小的飛輪，取:H≈2b

東莞理工學院專用312.盤形飛輪（補充）當飛輪的轉動慣量不大時，可采用形狀簡單的盤形飛輪bD選定圓盤直徑D之后，可求得飛輪的重量。選定飛輪的材料之后，可得飛輪的寬度b：為保證安全，飛輪的外圓線速度不能超過許用值：鑄鐵飛輪：

vmax