2023年單項(xiàng)式和多項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)例題講解

整式代數(shù)式代數(shù)式:用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n，-１,2n＋5０0,ａbc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式:表達(dá)數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上具有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表達(dá)，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表達(dá)；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù);若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí),要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。合并同類項(xiàng)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的環(huán)節(jié):(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；(2)運(yùn)用加法互換律,把同類項(xiàng)互換位置后結(jié)合在一起；(3)運(yùn)用法則,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號(hào)的法則（１)括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。整式的加減:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，假如有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式加減的環(huán)節(jié):（１)列出代數(shù)式;（2）去括號(hào);（3）合并同類項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)一:單項(xiàng)式的意義單項(xiàng)式:由數(shù)字或字母乘積組成的式子是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)（4x、vt、、、-n的系數(shù)分別是4、1、６、１、－1)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（4x、vt、、、-n的次數(shù)分別是1、2、2、３、1）．注意:單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。典型例題例1、單項(xiàng)式―xyz的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．0,2B.0,4C．―1，5D.1,4例2、單項(xiàng)式-是次單項(xiàng)式，系數(shù)是.變式1、下列結(jié)論中,對的的是()A.單項(xiàng)式ab的系數(shù)是2，次數(shù)是2;B．單項(xiàng)式a既沒有系數(shù),也沒有指數(shù)C.單項(xiàng)式—aｂc的系數(shù)是—１，次數(shù)是4;D．沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式是單項(xiàng)式。變式2、單項(xiàng)式是＿_(dá)___次單項(xiàng)式.變式3、假如是、的一個(gè)五次單項(xiàng)式，那么，b=.知識(shí)點(diǎn)二：多項(xiàng)式的意義典型例題例1:代數(shù)式有項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)分別是．例2：指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：（1)3x－1＋3x2；(2）4x3+２x-2ｙ2。變式訓(xùn)練變式1、指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。（１）x３-x+1；(2)x3-2x2y２+３y2。變式2、判斷：①多項(xiàng)式a3－ａ2b＋ab２-b3的項(xiàng)為a3、ａ2ｂ、ab2、b３，次數(shù)為12;(）②多項(xiàng)式3n４-2ｎ２+1的次數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1。（)變式3、已知代數(shù)式3xn－（m－1）x+1是關(guān)于ｘ的三次二項(xiàng)式,求m、n的條件。【選做題】已知三個(gè)單項(xiàng)式：①-2x３②x2③假如按次數(shù)從大到小的順序排列，對的的順序是()[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]①②③Ｂ、③②①C、②③①D、②①③知識(shí)點(diǎn)三：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)典型例題例１、在ｙ+1,+１，―ｘｙ，―1，―8ｚ,0中,整式的個(gè)數(shù)是()Ａ．6B.3C.４Ｄ.５例2、下列說法對的的是()A、０和ｘ不是單項(xiàng)式B、－的系數(shù)是C、x2y的系數(shù)是０D、-ｘ2的系數(shù)是－變式訓(xùn)練變式1、單獨(dú)一個(gè)字母一定不是()A、一次單項(xiàng)式B、單項(xiàng)式Ｃ、多項(xiàng)式D、整式變式2、下列敘述中,錯(cuò)誤的是（）A、－a的系數(shù)是－1,次數(shù)是1Ｂ、單項(xiàng)式ab２c３的系數(shù)是１,次數(shù)是5C、2x－3是一次二項(xiàng)式D、3x2＋ｘｙ-８是二次三項(xiàng)式變式3、多項(xiàng)式的次數(shù)是(）A.3Ｂ．４C.5Ｄ.6【選做題】已知（a－２)ｘ２ｙ︱a︱+１是ｘ,y的五次單項(xiàng)式,求a的值.課堂練習(xí)一.選擇題：１．在下列代數(shù)式:中,多項(xiàng)式有（)（A)2個(gè)（Ｂ）3個(gè)(Ｃ)４個(gè)（D）5個(gè)２.下列多項(xiàng)式次數(shù)為３的是（)（A)－５ｘ2+6x-1(Ｂ）πx2＋x-１(C)ａ2b+ab＋ｂ2(Ｄ)x2y２-２xｙ-１3.下列說法中對的的是（)（A)代數(shù)式一定是單項(xiàng)式（B)單項(xiàng)式一定是代數(shù)式(C）單項(xiàng)式x的次數(shù)是０(D）單項(xiàng)式－π2x２y2的次數(shù)是6。4．下列語句對的的是（)(Ａ)x２+1是二次單項(xiàng)式（B)-ｍ2的次數(shù)是２,系數(shù)是1(C)是二次單項(xiàng)式(Ｄ)是三次單項(xiàng)式下列整式加減對的的是（）（A)２ｘ-(ｘ2＋2ｘ）＝x2（Ｂ）2x－（x2-２x)=x2（Ｃ)2x+(y＋2x）=y（D)2x－（ｘ2-2x）=ｘ２二、填空題：１．若單項(xiàng)式－2ｘ３yn－3是一個(gè)關(guān)于x,y的5次單項(xiàng)式，則ｎ=＿＿＿_(dá)_＿＿＿＿.２.若多項(xiàng)式（ｍ+２)y２－3xy3是五次二項(xiàng)式，則m=_＿_(dá)＿＿_(dá)＿＿_(dá)__.3.寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為，則這個(gè)二次三項(xiàng)式是課后練習(xí)一、選擇題、1.減去－2x后,等于4x2－３x－５的代數(shù)式是(）(Ａ）4x2-5x-5（B)-4x２＋5x+5(C)4ｘ2-x－5(D)４x2-52.一個(gè)多項(xiàng)式加上3x2y－3xｙ2得x3-3ｘ2y,這個(gè)多項(xiàng)式是（）(A)x3＋3xy2(B)x3－３xｙ2（C)x3-6ｘ2y＋3ｘy2（D）x３-6x２y－3xy23.下列說法對的的是（）A.8―是多項(xiàng)式B.―xyｚ是三次單項(xiàng)式,系數(shù)為０C.x―3xｙ+２xｙ―1是五次多項(xiàng)式D.是單項(xiàng)式4．下列說法對的的是()A．沒有加、減運(yùn)算的式子叫單項(xiàng)式；B．πaｂ的系數(shù)是，次數(shù)是3C．單項(xiàng)式―1的次數(shù)是０;D.2ab―2ab+3是二次三項(xiàng)式5．假如一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是5，那么這個(gè)多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)()A．都小于5B.都等于5C．都不小于５D.都不大于5二、填空題。1.請寫出一個(gè)關(guān)于x的二次