第3章運(yùn)算方法與運(yùn)算器

第3章運(yùn)算方法與運(yùn)算器本章主要內(nèi)容1.定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算2.定點(diǎn)乘法運(yùn)算3.定點(diǎn)除法運(yùn)算4.定點(diǎn)運(yùn)算器的組成與結(jié)構(gòu)5.浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器用開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)門(mén)電路傳統(tǒng)的邏輯學(xué)是二值邏輯學(xué)，它研究命題在“真”、“假”兩個(gè)值中取值的規(guī)律。0，1碼只有兩個(gè)碼，因此特別適合用做邏輯的表達(dá)符號(hào)。通常用“1”表示“真”，用“0”表示“假”。邏輯代數(shù)是表達(dá)語(yǔ)言和思維邏輯性的符號(hào)系統(tǒng)。邏輯代數(shù)中最基本的運(yùn)算是“與”、“或”、“非”。用開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)門(mén)電路1）“與”運(yùn)算和“與門(mén)”表示為：X＝AandB或X＝A∧B實(shí)現(xiàn)“與”邏輯功能的電路單元叫“與門(mén)”。AB X＝A×B00 0 01 0 10 0 11 1 (a)邏輯“與”實(shí)例(b)“與”門(mén)符號(hào)(c)邏輯“與”真值表用開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)門(mén)電路2）“或”運(yùn)算和“或門(mén)”表示為：X＝AorB或X＝A∨B能實(shí)現(xiàn)“或”邏輯功能的電路單元叫“或門(mén)”。ABX＝A+B00 0 01 1 10 1 11 1 (a)邏輯“或”實(shí)例(b)“或”門(mén)符號(hào)(c)邏輯“或”真值表用開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)門(mén)電路3）“非”運(yùn)算和“非門(mén)”表示為：X＝notA或A能實(shí)現(xiàn)“非”邏輯功能的電路單元叫“非門(mén)”。AX＝A01 1 0 (a)邏輯“非”實(shí)例(b)“非”門(mén)符號(hào)(c)邏輯“非”真值表用開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)門(mén)電路4）組合邏輯電路任何復(fù)雜的邏輯問(wèn)題，最終可用“與”、“或”、“非”這3種基本邏輯運(yùn)算的組合加以描述。常用的組合邏輯電路單元有“與非門(mén)”、“或非門(mén)”、“異或門(mén)”、“同或門(mén)”等。

名

稱(chēng)符

號(hào)邏輯表達(dá)式真

值

表ABX緩沖門(mén)X=A0101與非門(mén)X=A·B=A+B001101011110或非們X=A+B=A·B001101011000異或門(mén)X=AB=A·B+A·B001101010110同或門(mén)X=A·B=A·B+A·B001101011001用開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)門(mén)電路邏輯代數(shù)的基本定律(1)關(guān)于變量與常量的關(guān)系A(chǔ)+0＝A，A+1＝1，A+A＝1A·0＝0，A·1＝A，A·A＝0(2)重復(fù)律A·A＝A,A+A＝A(3)吸收律A+A·B＝A,A·(A+B)＝A用開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)門(mén)電路邏輯代數(shù)的基本定律(4)分配律A(B+C)＝A·B+A·C,A+B·C＝(A+B)·(A+C)(5)交換律A+B＝B+A,A·B＝B·A(6)結(jié)合律(A+B)+C＝A+(B+C),(A·B)·C＝A·(B·C)(7)反演律A·B·C·…＝A+B+C+…,A+B+C+…＝A·B·C·…一位加法電路──全加器0.0.1.1.10101111110被加數(shù)加數(shù)進(jìn)位和第i位+一位加法電路──全加器1101被加數(shù)加數(shù)本位和（Si的中間值）低位進(jìn)位1本位全和+1XiYiCi-1CiSi本位進(jìn)位一位加法電路──全加器XiYiCi-1CiSiXiYiCi-1CiSi0000010100110001011010010111011101101011Si=Xi·Yi·Ci-1+Xi·Yi·Ci-1+Xi·Yi·Ci-1+Xi·Yi·Ci-1=Xi+Yi+Ci-1

Ci=Xi·Yi·Ci-1+Xi·Yi·Ci-1+Xi·Yi·Ci-1+Xi·Yi·Ci-1

=Xi·Yi+（Xi+Yi）·Ci-1一位加法電路──全加器Si=Xi+Yi+Ci-1

Ci

=Xi·Yi+（Xi+Yi）·Ci-1XiYiCi-1ΣSiCiXi=1&=1YiCi-1&≥1CiSi串行加法電路寄存器每接收一次移位脈沖，同時(shí)各右移1位。每次相加后得Si

計(jì)入A寄存器最左端，本位進(jìn)位送給進(jìn)位觸發(fā)器。經(jīng)過(guò)n次移位脈沖后，完成兩個(gè)n位二進(jìn)制數(shù)相加。并行加法電路兩個(gè)n位二進(jìn)制數(shù)各位同時(shí)相加。串行進(jìn)位：每個(gè)全加器得出的進(jìn)位依次向高一位傳送，從而得出每位的全加和。最后一個(gè)進(jìn)位Cn為計(jì)算機(jī)工作進(jìn)行判斷提供測(cè)試標(biāo)態(tài)。并行加/減法電路當(dāng)SUB＝0時(shí)，Bi’＝Bi·SUB+Bi·SUB＝Bi

·0+Bi·1＝Bi

進(jìn)行的是A+B；當(dāng)SUB＝1時(shí)，Bi’＝Bi

·SUB+Bi

·SUB＝Bi

·1+Bi·0＝Bi進(jìn)行的是A-B。并行加法電路并行進(jìn)位串行進(jìn)位的延遲時(shí)間長(zhǎng)，但可節(jié)省器件，成本低。并行進(jìn)位是讓各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。定義兩個(gè)輔助函數(shù)：進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)——Gi=AiBi進(jìn)位傳遞函數(shù)——Pi=Ai

⊕BiGi：該位兩個(gè)輸入Ai、Bi均為1時(shí)，必產(chǎn)生進(jìn)位；Pi：當(dāng)Pi=1時(shí)，如果低位有進(jìn)位，本位必產(chǎn)生進(jìn)位，即低位傳來(lái)的進(jìn)位Ci-1能越過(guò)本位向更高位傳遞。Ci=Gi+PiCi-1并行加法電路并行進(jìn)位并行進(jìn)位是讓各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。以4位加法器為例，各進(jìn)位信號(hào)：C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4C3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0由上可知：各進(jìn)位輸出信號(hào)僅由Gi、Pi和C0決定；Gi和Pi只與Ai和Bi有關(guān)，即Gi和Pi的形成是同時(shí)的，所以Ci也是同時(shí)形成的。并行加法電路并行進(jìn)位⊕A1B1G1P1⊕C0S1⊕A2B2G2P2+C1⊕S2C2⊕A3B3G3P3⊕S3++C3⊕A4B4G4P4⊕S4并行加法電路并行進(jìn)位并行進(jìn)位加法器速度快，但增加了硬件邏輯線路的復(fù)雜度，當(dāng)加法器位數(shù)增加時(shí)，進(jìn)位信號(hào)Ci+1的邏輯式變得越來(lái)越復(fù)雜，可能超出實(shí)用器件規(guī)定的輸入數(shù)。目前實(shí)際采用的做法：將加法器分組，組內(nèi)采用并行進(jìn)位，組間采用串行進(jìn)位或并行進(jìn)位。定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算

一、補(bǔ)碼加法運(yùn)算

[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)(mod2)符號(hào)位也要與數(shù)值部分一樣參加運(yùn)算。符號(hào)運(yùn)算后如有進(jìn)位出現(xiàn)，則舍去進(jìn)位。二、補(bǔ)碼減法

[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)(mod2)[-y]補(bǔ)

=對(duì)[y]補(bǔ)各位（包括符號(hào)位）取反且末位加1定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算

三、補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則參加運(yùn)算的操作數(shù)用補(bǔ)碼表示。符號(hào)位參加運(yùn)算。若指令操作碼是加，則兩數(shù)直接相加；若指令操作碼是減，則將減數(shù)連同符號(hào)位一起變反加1后再與被減數(shù)相加。定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算例：已知，X＝-0.1010Y＝-0.0101

求：[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)解：

[X]補(bǔ)＝1.0110+[Y]補(bǔ)＝1.1011[X+Y]補(bǔ)＝11.0001

舍去不要定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算例：已知，X＝0.1101Y＝-0.0001

求：X+Y＝?解：

[X]補(bǔ)＝0.1101+[Y]補(bǔ)＝1.1111[X+Y]補(bǔ)＝10.1100

舍去不要所以，X+Y＝0.1100定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算四、溢出概念及檢測(cè)方法

上溢：兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)。下溢：兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)。溢出判斷規(guī)則與判斷方法兩個(gè)相同符號(hào)數(shù)相加，其運(yùn)算結(jié)果符號(hào)與被加數(shù)相同，若相反則產(chǎn)生溢出；兩個(gè)相異符號(hào)數(shù)相減，其運(yùn)算結(jié)果符號(hào)與被減數(shù)相同，否則產(chǎn)生溢出。相同符號(hào)數(shù)相減，相異符號(hào)數(shù)相加不會(huì)產(chǎn)生溢出。溢出判斷方法：1.雙符號(hào)法，2.進(jìn)位判斷法定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算四、溢出概念及檢測(cè)方法

上溢：兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)。下溢：兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)。例如，某機(jī)器字長(zhǎng)為8位，采用補(bǔ)碼表示，則定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是-128～127。如果[X]補(bǔ)=01000011，[Y]補(bǔ)=01000100，則[X+Y]補(bǔ)=？

[X]補(bǔ)=01000011[Y]補(bǔ)=01000100[X+Y]補(bǔ)=10000111真值=-1111001=-12167+68=135上溢！定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算四、溢出概念及檢測(cè)方法

1.雙符號(hào)位溢出判斷法Sf1⊕Sf2（也稱(chēng)為變形補(bǔ)碼）雙符號(hào)含義：00——運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)；01——運(yùn)算結(jié)果正向溢出；10——運(yùn)算結(jié)果負(fù)向溢出；11——運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)。亦即：OVR=Sf1⊕Sf2=1有溢出

OVR=Sf1⊕Sf2=0無(wú)溢出注意：操作數(shù)及結(jié)果在寄存器中仍用一個(gè)符號(hào)位，只是在運(yùn)算時(shí)擴(kuò)充為雙符號(hào)位。第一位符號(hào)位為結(jié)果的真正符號(hào)位定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算四、溢出概念及檢測(cè)方法

1.雙符號(hào)位溢出判斷法Sf1⊕Sf2（也稱(chēng)為變形補(bǔ)碼）例：X=0.1001，Y=0.0101，求X+Y

解:[X]補(bǔ)

=00.1001+[Y]補(bǔ)

=00.0101[X+Y]補(bǔ)=00.1110

兩個(gè)符號(hào)位相同，運(yùn)算結(jié)果無(wú)溢出

X+Y=+0.1110定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算三、溢出概念及檢測(cè)方法

1.雙符號(hào)位溢出判斷法Sf1⊕Sf2（也稱(chēng)為變形補(bǔ)碼）例：X=-0.1001，Y=-0.0101，求X+Y

解:[X]補(bǔ)=11.0110+1=11.0111+[Y]補(bǔ)=11.1010+1=11.1011[X+Y]補(bǔ)

=111.0010

丟棄 兩個(gè)符號(hào)位相同，運(yùn)算結(jié)果無(wú)溢出

X+Y=-0.1110定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算三、溢出概念及檢測(cè)方法

1.雙符號(hào)位溢出判斷法Sf1⊕Sf2（也稱(chēng)為變形補(bǔ)碼）例：X=0.1011，Y=0.0111，求X+Y

解:[X]補(bǔ)=00.1011+[Y]補(bǔ)=00.0111[X+Y]補(bǔ)=01.0010

兩個(gè)符號(hào)位為01，運(yùn)算結(jié)果正向溢出定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算三、溢出概念及檢測(cè)方法

1.雙符號(hào)位溢出判斷法Sf1⊕Sf2（也稱(chēng)為變形補(bǔ)碼）例：X=-0.1011，Y=0.0111，求X-Y

解:[X]補(bǔ)

=11.0100+1=11.0101[Y]補(bǔ)

=00.0111；

[-Y]補(bǔ)

=11.1001

所以[X]補(bǔ)

=11.0101+[-Y]補(bǔ)

=11.1001[X+Y]補(bǔ)

=110.1110

兩個(gè)符號(hào)位10不同，運(yùn)算結(jié)果負(fù)向溢出定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算三、溢出概念及檢測(cè)方法

2.單符號(hào)位進(jìn)位溢出判斷法S⊕C兩單符號(hào)位的補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，若最高數(shù)值位向符號(hào)位的進(jìn)位值C與符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位S相同時(shí)則無(wú)溢出，否則溢出。例：

[X]補(bǔ)=1.101[X]補(bǔ)=1.110+[Y]補(bǔ)=1.001+[Y]補(bǔ)=0.100[X+Y]補(bǔ)=10.110[X+Y]補(bǔ)=10.010

C=0,S=1,有溢出C=1,S=1,無(wú)溢出

十進(jìn)制數(shù)加減運(yùn)算使計(jì)算機(jī)能直接輸入和輸出十進(jìn)制數(shù)的方法：1.進(jìn)制轉(zhuǎn)換用軟件方法將輸入的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，然后在計(jì)算機(jī)內(nèi)部進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)處理，再將所得結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)輸出。2.直接進(jìn)行十進(jìn)制數(shù)運(yùn)算機(jī)器提供十進(jìn)制數(shù)運(yùn)算指令，機(jī)器內(nèi)部采用二-十進(jìn)制數(shù)（BCD碼）表示十進(jìn)制數(shù)，實(shí)現(xiàn)方法：機(jī)器指令系統(tǒng)中設(shè)專(zhuān)用BCD碼運(yùn)算指令。先用二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算指令進(jìn)行運(yùn)算，再用BCD碼校正指令對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行校正。十進(jìn)制數(shù)加減運(yùn)算3.BCD碼加法運(yùn)算先將BCD碼表示的十進(jìn)制數(shù)按二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，如果和小于等于9，則不必校正；如果和大于9，則將和再加6，得到和的BCD碼形式。4位二進(jìn)制數(shù)逢16進(jìn)位，BCD碼逢10進(jìn)位，二者相差6。例，28+9=37，00101000+00001001=？0010100011001001110001+0110+0011

0111校正值十進(jìn)制數(shù)加減運(yùn)算3.BCD碼加法運(yùn)算一位BCD加法器單元設(shè)計(jì)：先用一個(gè)4位二進(jìn)制加法器來(lái)執(zhí)行一位BCD碼數(shù)據(jù)Xi和Yi的運(yùn)算。設(shè)S‘i代表這樣得到的4位二進(jìn)數(shù)和，C’i

+1為輸出進(jìn)位；Si代表正確的BCD和，Ci+1代表正確的進(jìn)位，那么：當(dāng)Xi+Yi+Ci＜=9時(shí)，Si=S‘i

；否則，Si=S'i+6。十進(jìn)制數(shù)加減運(yùn)算3.BCD碼加法運(yùn)算例如，X=1000，Y=1001X=0110，Y=01001100000111000100111000010100移位運(yùn)算移位運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)算術(shù)和邏輯運(yùn)算不可缺少的基本操作。按移位性質(zhì)有3種類(lèi)型：邏輯移位、循環(huán)移位和算術(shù)移位。按被移位數(shù)據(jù)長(zhǎng)度分為：字節(jié)移位、半字長(zhǎng)移位和多倍字長(zhǎng)移位。按每次移位的位數(shù)分為：移1位、移n位（n<=被移位數(shù)據(jù)長(zhǎng)度）。移位指令應(yīng)指明移位性質(zhì)、被移數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和一次移位的位數(shù)。移位運(yùn)算

邏輯右移0110101100110101移掉補(bǔ)00110101110110101循環(huán)右移1101001011101001補(bǔ)碼算術(shù)右移移掉不變1101001010100100補(bǔ)碼算術(shù)左移補(bǔ)0移掉定點(diǎn)乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘除法的方案（1）軟件實(shí)現(xiàn)：使用原有的運(yùn)算器設(shè)備，運(yùn)用基本運(yùn)算指令編制實(shí)現(xiàn)乘、除法運(yùn)算的子程序。（2）在原有加減運(yùn)算器的基礎(chǔ)上增加一些硬件設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)乘、除法運(yùn)算。（3）設(shè)置專(zhuān)用的乘/除法器，加快運(yùn)算速度。定點(diǎn)乘法運(yùn)算一、原碼1位乘法

兩個(gè)原碼表示的數(shù)的乘法規(guī)則：乘積的符號(hào)位由兩數(shù)的符號(hào)“異或”運(yùn)算得到，乘積的數(shù)值部分是兩個(gè)正數(shù)相乘之積。設(shè)n位被乘數(shù)和常數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示：被乘數(shù)[x]原=xf.x0x1x2…xn;乘數(shù)[y]原=yf.y1y2y3…yn則乘積[z]原

=(xf⊕yf).(0.x0x1x2…xn)(0.y1y2y3…yn)xf

和yf

分別為被乘數(shù)和乘數(shù)的符號(hào)。定點(diǎn)乘法運(yùn)算一、原碼1位乘法

例如：x=0.1101,y=0.1011,其乘積：

0.1101(x)×0.1011(y)110111010000+11010.10001111(z)定點(diǎn)乘法運(yùn)算一、原碼1位乘法

人工運(yùn)算的乘法方法不適用于機(jī)器：機(jī)器通常只有n位長(zhǎng)，兩個(gè)n位數(shù)相乘，積可能是2n位；只有兩個(gè)操作數(shù)的加法器無(wú)法將n個(gè)位積一次相加。機(jī)器實(shí)現(xiàn)方法：將x×y改寫(xiě)為適用于定點(diǎn)機(jī)的形式。設(shè)被乘數(shù)x、乘數(shù)y都是小于1的n位定點(diǎn)正數(shù)：

x=0.x1x2…xn

；y=0.y1y2…yn其乘積為：

x·y

=x·(0.y1y2…yn

)=x·(y12-1+y22-2+…+yn2-n)=2-1(y1x+2-1(y2x+2-1(…+2-1(yn-1x+)…)定點(diǎn)乘法運(yùn)算一、原碼1位乘法

乘積：x·y

=2-1(y1x+2-1(y2x+2-1(…+2-1(yn-1x+)…)令zi

表示第i次部分積，則上式可寫(xiě)成如下遞推公式：

z0=0

z1=2-1(ynx+z0)

…

zi

=2-1(yn-i+1x+zi-1)

…

zn=x·y=2-1(y1x+zn-1)定點(diǎn)乘法運(yùn)算一、原碼1位乘法zi

=2-1(yn-i+1x+zi-1)

欲求x·y，則需設(shè)置一個(gè)保存部分積的累加器。乘法開(kāi)始時(shí)，令部分積的初值z(mì)0=0，然后加上ynx，再右移一位得到第一個(gè)部分積；又加上yn-1x，再右移一位得到第2個(gè)部分積；……依次類(lèi)推，直到求得y1x加上zn-1并右移一位得到最后部分積，即x·y

。兩個(gè)n位數(shù)相乘需重復(fù)進(jìn)行n次“加”及“右移”操作。定點(diǎn)乘法運(yùn)算一、原碼1位乘法定點(diǎn)乘法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位乘法原碼乘法的符號(hào)位不能參加運(yùn)算，單獨(dú)用一個(gè)“異或”門(mén)產(chǎn)生乘積的符號(hào)位。補(bǔ)碼乘法可以實(shí)現(xiàn)符號(hào)位直接參加運(yùn)算。1、補(bǔ)碼與真值的轉(zhuǎn)換公式設(shè)[x]補(bǔ)

=x0.x1x2…xn2、補(bǔ)碼的右移用補(bǔ)碼表示時(shí)，連同符號(hào)位向右移一位，若符號(hào)位保持不變，相當(dāng)于乘1/2（即除2）。定點(diǎn)乘法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位乘法3、補(bǔ)碼乘法規(guī)則設(shè)被乘數(shù)[x]補(bǔ)

=x0.x1x2…xn，乘數(shù)[y]補(bǔ)

=y0.y1y2…yn，則有補(bǔ)碼乘法公式：[x﹒y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)﹒[]將其展開(kāi)并加以變換：

[x﹒y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)﹒

（yn+1=0)定點(diǎn)乘法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位乘法3、補(bǔ)碼乘法規(guī)則設(shè)被乘數(shù)[x]補(bǔ)

=x0.x1x2…xn，乘數(shù)[y]補(bǔ)

=y0.y1y2…yn，寫(xiě)成遞推公式：[z0]補(bǔ)

=0[z1]補(bǔ)

=2-1{[z0]補(bǔ)+(yn+1-yn)[x]補(bǔ)} (yn+1=0) …[zi]補(bǔ)

=2-1{[zi-1]補(bǔ)+(yn-i+2-yn-i+1)[x]補(bǔ)} …[zn]補(bǔ)

=2-1{[zn-1]補(bǔ)+(y2-y1)[x]補(bǔ)}[zn+1]補(bǔ)

=[zn]補(bǔ)+(y1-y0)[x]補(bǔ)

=[x·y]補(bǔ)

定點(diǎn)乘法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位乘法3、補(bǔ)碼乘法規(guī)則[zi]補(bǔ)

=2-1{[zi-1]補(bǔ)+(yn-i+2-yn-i+1)[x]補(bǔ)}開(kāi)始時(shí)，部分積[z0]補(bǔ)

=0，然后每一步都是在前次部分積的基礎(chǔ)上，由(yi+1-yi)決定對(duì)[x]補(bǔ)的操作，再右移1位，得到新的部分積。重復(fù)n+1步，得到[x·y]補(bǔ)。在實(shí)現(xiàn)乘法規(guī)則時(shí)，在乘數(shù)最末位后增加一位補(bǔ)充位yn+1

。開(kāi)始時(shí)，由ynyn+1判斷第一步怎么操作；然后再由yn-1yn判斷第二步的操作。重復(fù)n+1步，但最后一步不移位。如果ynyn+1=01，則做加[x]補(bǔ)操作；如果ynyn+1=10，則做加[-x]補(bǔ)操作，如果ynyn+1=11或00，則[zi]加0，保持不變。定點(diǎn)乘法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位乘法4、補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算規(guī)則定點(diǎn)乘法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位乘法4、補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算規(guī)則例：x*y=0.1101×(-0.1011)00000部分積z101010乘數(shù)y[x]補(bǔ)

=01101[y]補(bǔ)

=10101[-x]補(bǔ)

=10011yn+1

11001110101（Step1，yyn+1=10，z+[-x]補(bǔ)，右移）

00011011010（Step2，yyn+1=01，z+[x]補(bǔ)，右移）

11011001101（Step3，yyn+1=10，z+[-x]補(bǔ)，右移）

00100000110（Step4，yyn+1=01，z+[x]補(bǔ)，右移）

11011100011（Step5，yyn+1=10，z+[-x]補(bǔ)，右移）

11101110001（Step6,yyn+1=11，z+0)定點(diǎn)乘法運(yùn)算三、陣列乘法器“串行移位”和“并行加法”相結(jié)合的方法不需要很多器件。然而速度太慢，執(zhí)行一次乘法的時(shí)間至少是執(zhí)行一次加法時(shí)間的n倍。高速的單元陣列乘法器屬于并行乘法器，速度快。

1．不帶符號(hào)的陣列乘法器設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)：

A=am-1…a1a0；

B=bn-1…b1b0

乘積定點(diǎn)乘法運(yùn)算三、陣列乘法器

1．不帶符號(hào)的陣列乘法器設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)：

A=am-1…a1a0；

B=bn-1…b1b0定點(diǎn)乘法運(yùn)算三、陣列乘法器

1．不帶符號(hào)的陣列乘法器m位×n位不帶符號(hào)的陣列乘法器邏輯框圖定點(diǎn)乘法運(yùn)算三、陣列乘法器

1．不帶符號(hào)的陣列乘法器FA是5位×5位一位全加器，斜線方向?yàn)檫M(jìn)位輸出，豎線方向?yàn)楹洼敵?，定點(diǎn)除法運(yùn)算一、原碼一位除法

被除數(shù)：[x]原=xf.x1x2…

xn

，除數(shù)：[y]原=yf.y1y2…

yn商:[q]原

=(xf

⊕yf).(x1x2…

xn/y1y2…

yn)設(shè)被除數(shù)x=0.1001，除數(shù)y=0.1011，手算求x÷y0.100100.010110.0011100.0010110.00001100.00010110.000011000.000010110.000000010.10110.1101--商余數(shù)除數(shù)右移1位，減除數(shù)右移1位，減除數(shù)右移1位，不減除數(shù)右移1位，減-定點(diǎn)除法運(yùn)算一、原碼一位除法

在計(jì)算機(jī)中，小數(shù)點(diǎn)是固定的，所以不能采用手算方法。機(jī)器操作：除數(shù)y固定不動(dòng)，使被除數(shù)和余數(shù)左移（相當(dāng)于乘2），效果與手算相同。設(shè)x=0.1001，除數(shù)y=0.1011，求x÷y定點(diǎn)除法運(yùn)算一、原碼一位除法

設(shè)x=0.1001，除數(shù)y=0.1011，求x÷y為便于減法運(yùn)算，參算的數(shù)用補(bǔ)碼表示，[-y]補(bǔ)=1.010100.100101.001011.010100.011100.111011.010100.001100.011000.110011.010100.00010.10110.1101+商x<y，商0被除數(shù)左移1位，2x>y，商1減y，即加[-y]補(bǔ)第一次余數(shù)r1左移1位，2r1>y，商1減y第二次余數(shù)r2左移1位，2r2<y，商0左移1位，2r3<y，商1減y第四次余數(shù)r4++最后的正確余數(shù)為2-4r4定點(diǎn)除法運(yùn)算一、原碼一位除法

手算法是將部分被除數(shù)或余數(shù)減去除數(shù)，根據(jù)是否夠減決定商1還是商0。計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)除法，需要解決如何判斷是否夠減：法1：用邏輯線路進(jìn)行比較判別。將被乘數(shù)或余數(shù)減去除數(shù)，如果夠減就執(zhí)行一次減法并商1，否則商0，然后余數(shù)左移一位。（增加了硬件代價(jià)）法2：直接做減法試探。不論是否夠減，都將被除數(shù)或余數(shù)減去除數(shù)。若所得余數(shù)符號(hào)位是0（正）表明夠減，商1；若余數(shù)符號(hào)為1（負(fù)）表明不夠減，因此商0，并加上除數(shù)（即恢復(fù)余數(shù)）。定點(diǎn)除法運(yùn)算一、原碼一位除法

恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算的各步操作不規(guī)則，導(dǎo)致控制時(shí)序的安排比較復(fù)雜和困難；在恢復(fù)余數(shù)時(shí)，要多做一次加除數(shù)操作，增加了運(yùn)算時(shí)間。加減交替法（不恢復(fù)余數(shù)法）：運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)不夠減，不必恢復(fù)余數(shù)，根據(jù)余數(shù)符號(hào)，可以繼續(xù)往下運(yùn)算。分析恢復(fù)余數(shù)法：當(dāng)余數(shù)A為正時(shí)，商1，然后A左移一位再減除數(shù)B，相當(dāng)于2A-B；當(dāng)余數(shù)A為負(fù)時(shí)，商0，并加除數(shù)以恢復(fù)余數(shù)，然后A左移一位，相當(dāng)于2(A+B)-B=2A+B；定點(diǎn)除法運(yùn)算一、原碼一位除法

原碼加減交替法的規(guī)則：當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商“1”，余數(shù)左移一位減除數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商“0”，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。例:x=0.1001，y=0.1011，用加減交替法求x÷y

解：[x]原

=[x]補(bǔ)=0.1001;[y]原=[y]補(bǔ)=0.1011，[-y]補(bǔ)=1.0101定點(diǎn)除法運(yùn)算一、原碼一位除法

解：[x]補(bǔ)=0.1001;[y]補(bǔ)=0.1011，[-y]補(bǔ)=1.0101定點(diǎn)除法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位除法1．補(bǔ)碼加減交替法算法補(bǔ)碼加減交替除法的算法規(guī)則如下：(1)被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，被除數(shù)與減去除數(shù)；被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)，被除數(shù)加上除數(shù)。(2)余數(shù)和除數(shù)同號(hào)，商為1，余數(shù)左移一位，下次減除數(shù)；余數(shù)和除數(shù)異號(hào)，商為0，余數(shù)左移一位，下次加除數(shù)。(3)重復(fù)步驟(2)，包括符號(hào)位在內(nèi)，共做n+1步。定點(diǎn)除法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位除法2．商的校正如果要求進(jìn)一步提高商的精度，可以不用“恒置1”的方式舍入，而按上述法則多求一位后，再采用如下校正方法對(duì)商進(jìn)行處理：(1)剛好能除盡時(shí)，如果除數(shù)為正，商不必校正；如果除數(shù)為負(fù)，則商加2-n。(2)不能除盡時(shí)，如果商為正，則不必校正；如果商為負(fù)，則商加2-n。定點(diǎn)除法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位除法例:x=0.1001y=0.1011，用恢復(fù)余數(shù)法求x÷y=？解：[x]原

=[x]補(bǔ)=0.1001[y]原=[y]補(bǔ)=0.1011，[-y]補(bǔ)=1.0101定點(diǎn)除法運(yùn)算二、補(bǔ)碼一位除法例:x=0.1001y=0.1011，用恢復(fù)余數(shù)法求x÷y=？解：[x]原

=[x]補(bǔ)=0.1001[y]原=[y]補(bǔ)=0.1011，[-y]補(bǔ)=1.0101定點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)運(yùn)算器是數(shù)據(jù)的加工處理部件，是中央處理器的重要組成部分。各種計(jì)算機(jī)的運(yùn)算器結(jié)構(gòu)可能不同，最基本的結(jié)構(gòu)中必須有算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元、數(shù)據(jù)寄存器、累加器、多路轉(zhuǎn)換器和數(shù)據(jù)總線等邏輯構(gòu)件。一、多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)ALU是一種功能較強(qiáng)的組合邏輯電路，能進(jìn)行多種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。ALU的基本邏輯結(jié)構(gòu)是超前進(jìn)位加法器，它通過(guò)改變加法器的進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)G和進(jìn)位傳遞函數(shù)P來(lái)獲得多種運(yùn)算能力。定點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)一、多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)SN74181型四位ALU中規(guī)模集成電路M是狀態(tài)控制端，M=1,執(zhí)行邏輯運(yùn)算；M=0,執(zhí)行算術(shù)運(yùn)算。S0至S3是運(yùn)算選擇端，它決定電路執(zhí)行哪種算術(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算。負(fù)邏輯操作數(shù)表示的74181ALU邏輯電路定點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)一、多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)SN74181型四位ALU中規(guī)模集成電路負(fù)邏輯或正邏輯操作數(shù)方式的74181ALU框圖定點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)二、內(nèi)部總線

總線就是一個(gè)或多個(gè)信息源傳送信息到多個(gè)目的的數(shù)據(jù)通路，它是多個(gè)部件之間傳送信息的一級(jí)傳輸線。根據(jù)總線所處的位置，總線分為：內(nèi)部總線：CPU內(nèi)各部件的連線；外部總線：CPU與存儲(chǔ)器、I/O系統(tǒng)之間的連線。按總線的邏輯結(jié)構(gòu)，總線可分為：?jiǎn)蜗蚩偩€：信息只能向一個(gè)方向傳送；雙向總線：信息可以向兩個(gè)方向傳送，即可以發(fā)送數(shù)據(jù)，也可以接收數(shù)據(jù)。定點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)二、內(nèi)部總線

總線的邏輯電路往往是三態(tài)的，即輸出電平有三種狀態(tài)：邏輯“1”、邏輯“0”和“浮空”狀態(tài)。三態(tài)緩沖器是靠在“允許/禁止”輸入端來(lái)禁止其操作的，禁止時(shí)，輸出呈現(xiàn)高阻抗?fàn)顟B(tài)。在高阻抗?fàn)顟B(tài)下，可以認(rèn)為輸出與電路的其他部分被斷開(kāi)。定點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)三、定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)1、單總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器在同一時(shí)間內(nèi)，只能有一個(gè)操作數(shù)放在單總線上。定點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)三、定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)2、雙總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器兩個(gè)操作數(shù)同時(shí)加到ALU進(jìn)行運(yùn)算，只需要一次操作控制，而馬上就可以得到運(yùn)算結(jié)果。定點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)三、定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)3、三總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器ALU的兩個(gè)輸入端分別由兩條總線供給，而ALU的輸出則與第三條總線相連。浮點(diǎn)運(yùn)算方法一、浮點(diǎn)加法和減法設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和y，它們分別為：其中，Ex、Ey分別為x、y的階碼，Sx、Sy分別為的尾數(shù)。完成浮點(diǎn)加減運(yùn)算的操作過(guò)程大體分為六步：浮點(diǎn)運(yùn)算方法一、浮點(diǎn)加法和減法1．0操作數(shù)檢查如果判知兩個(gè)操作數(shù)x或y中有一個(gè)數(shù)為0，即可得知運(yùn)算結(jié)果而不必要再進(jìn)行后續(xù)的操作，以節(jié)省時(shí)間。2．對(duì)階使兩數(shù)的階碼相同，這個(gè)過(guò)程叫做對(duì)階。首先應(yīng)求出兩數(shù)階碼Ex和Ey之差，即: △x=Ex–Ey對(duì)階時(shí)使小階向大階看齊，即小階的尾數(shù)向右移位(相當(dāng)于小數(shù)點(diǎn)左移)，右移的位數(shù)等于階差△E。浮點(diǎn)運(yùn)算方法一、浮點(diǎn)加法和減法3．尾數(shù)求和對(duì)階完畢后就可對(duì)尾數(shù)求和。不論是加法還是減法運(yùn)算，都按加法進(jìn)行操作，其方法與定點(diǎn)加減運(yùn)算一樣。4．規(guī)格化當(dāng)尾數(shù)用二進(jìn)制表示時(shí)，浮點(diǎn)規(guī)格化的定義是尾數(shù)M應(yīng)滿(mǎn)足：向左規(guī)格化：尾數(shù)左移1位，階碼減1。向右規(guī)格化，即尾數(shù)右移1位，階碼加1。浮點(diǎn)運(yùn)算方法一、浮點(diǎn)加法和減法5．舍入當(dāng)對(duì)階或向右規(guī)格化時(shí)