第三章動量和能量守恒定律

3-1

質點和質點系的動量定理第三章動量守恒定律和能量守恒定律3-2

動量守恒定律3-3*

系統(tǒng)內質量移動問題3-4

動能定理3-5

保守力與非保守力勢能3-6

功能原理機械能守恒定律3-7

完全彈性碰撞完全非彈性碰撞3-8

能量守恒定律3-9*

質心質心運動定律13-1

質點和質點系的動量定理考慮力的時間積累效應質點受合外力的沖量等于同一時間內該質點動量的增量。力的時間積累力的沖量質點的動量定理：動量定理微分形式一、沖量質點的動量定理沖量動量定理積分形式動量定理是牛頓第二定律變形。2沖擊力下t

時間內的平均力矢量式3逆風行船與水的阻力相平衡為船的動力4若干質點組成體系：第i個質點受力將體系分為兩部分：系統(tǒng)（內部），外部或外界。這時第i個質點受力：利用牛頓第三定律系統(tǒng)內力之和二、質點系的動量定理(設有m+n

個)內部n個外部m個5將系統(tǒng)看成整體，總動量它受的合力所以這就是質點系的牛頓第二定律——系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)動量對時間的變化率。系統(tǒng)只有一個質點時為中學所學形式：質點系的動量定理內力能使系統(tǒng)內各個質點的動量發(fā)生改變，但它們對系統(tǒng)的總動量沒有任何影響。6當系統(tǒng)所受的合外力為0，

即或常矢量當一個質點系受的合外力為零時，該系統(tǒng)總動量保持不變。3-2

動量守恒定律動量守恒定律7當Fx=0，則px=

恒量即恒量即恒量即恒量2.當內力>>外力時，動量守恒。分量式1.當某一方向外力為零時該方向動量守恒，當Fy=0，則Py=恒量當Fz=0，則Py=恒量討論8例1.人質量m，站在質量M，長度L的小車上。小車開始時靜止，地面光滑。求：人從車的一端走到另一端時，車移動的距離。解：人和車組成的質點系，水平方向不受力，動量守恒。初態(tài)動量末態(tài)動量9例2.桌面有一小孔質量M的軟繩，軟繩下垂部分的長度為lo，放手繩子下落，求：t時刻下垂長度為y時繩子下端的速率。解：研究對象：整條繩子勻質軟繩，設m=y，為軟繩的線密度設t時刻繩下垂質量為m，桌面質量為M-m，桌面繩受重力和支持力相互抵消，由動量定理當l0=0

時10例3.勻質鏈條，M，L，手持上端下端正好和地面接觸，放手自由下落。求：鏈條下落一定長度時，地面受鏈條作用力大小。解：建立坐標系當鏈條下落：y，鏈條在地面：y。取與地面接觸的一小段質元受重力，支持力鏈條自由下落過程中，各質元之間無相互作用力，且以相同的速度下落M，L勻質鏈條自由落體地面受鏈條的作用力114.已知：車M，2個人m，開始時靜止，每個人以相對車水平速度u

跳車求：（1）同時跳后車速v車=？（2）一個一個跳后車速v車=？解：相對同一慣性參考系“地面”列動量守恒式（車和人系統(tǒng)水平方向不受外力）（1）無摩擦12無摩擦（2）133-3*

系統(tǒng)內質量移動問題t

時刻：火箭+燃料=M它們對地的速度為(1)經

dt

時間后,質量為dm的燃料噴出火箭質量變?yōu)镸-dm，對地速度為(2)稱為噴氣速度選地面作參照系選向上為正向（噴出燃料相對火箭速度）動量守恒噴出氣體的質量等于火箭質量的減少量，14火箭點火質量為M0

初速度末質量為M，末速度為152.這對燃料的攜帶來說不合適，用多級火箭可避免這一困難。1.化學燃料最大u

值為實際上只是這個理論值的50%

。這個u值比3108

m/s

小很多（帶電粒子在電場中獲得的速度）由此對離子火箭，光子火箭的遐想…。可惜它們噴出的物質太少，從而推動力太小，即所需加速過程太長。初速為0時大大16火箭在燃料燃燒時所獲推力以噴出的氣體dm為研究對象，它在dt

時間內的動量變化率為由牛二定律，該變化率即為噴出氣體所受推力,有再由牛三定律，火箭所受推力為火箭發(fā)動機的推力：與燃料燃燒速率dm/dt

及噴出氣體的相對速度u成正比。例如，某種火箭發(fā)動機的燃燒速率dm/dt=1.38×104kg/s,噴出氣體的相對速度u=2.94×103m/s,理論上的推力：F=4.06×107N相當于4000噸海輪所受浮力！17由得當當動量定理與牛頓定律（以火箭為例受推力）火箭受力當183-4動能定理1.物體作直線運動，恒力做功2.物體作曲線運動，變力做功AB元功：總功：一、功19質點同時受幾個力作用合力的功等于各分力沿同一路徑所做功的代數(shù)和。計算力對物體做功時必須說明是哪個力對物體沿哪條路徑所做的功。AB功率20二、動能定理代入因為：211.質點動能或2.質點的動能定理合外力對質點所做的功（其它物體對它所做的總功）等于質點動能的增量。3.討論：（1）功是標量，反映了能量的變化。（2）功是過程量，某一時刻的功沒有意義。（3）功是相對量，與位移和參考系的選擇有關。223.質點系的動能定理對n個質點組成的質點系：m1:每個質點分別使用動能定理m2:mn:……………所有外力對質點系做的功和內力對質點系做的功之和等于質點系總動能的增量。注意：內力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量。23m1m2O在不光滑桌面上運動的物體，運動過程中物體與桌面之間的一對相互作用的摩擦力所做的總功是多少？是否為零？一、一對力的功相互作用的兩個質點m1和m2作用力3-5保守力與非保守力勢能和反作用力24兩個質點間的“一對力”作功之和等于其中一個質點受的力沿著該質點相對于另一質點所移動的路徑所做的功。一對內力作功之和與參考系無關不光滑總功一定減少體系的動能使用這些結果時，思考過是一對力作功之和嗎？25二、保守力與非保守力hba以重力作功為例重力作功與路徑無關也可以寫成26ABLm1m2一對萬有引力作功為單位矢量27如果力所做的功與路徑的形狀無關，而只決定于質點的始末相對位置，這樣的力稱作保守力。重力、彈性力、萬有引力、靜電力都具有上述特點。281.任意兩點間作功與路徑無關，即L1ABL22.沿任意閉合回路作功為0。即沿任意回路作功為零的力或作功與具體路徑無關的力都稱為保守力。例:定向力和有心力都是保守力。從對稱性角度看保守力：具有時間反演不變非保守力：不具有時間反演不變當不變時不變例：29三、勢能保守力從AB作功(沿任意路徑）勢能定義保守力從AB

作功等于勢能減少。30若選B為計算勢能參考點，取EpB=0勢能相對量：相對于勢能零點的。系統(tǒng)量：是屬于相互作用的質點共有的。(沿任意路徑）系統(tǒng)在任一位形時的勢能：等于它從此位形沿任意路徑改變至勢能零點時，保守力所作的功。勢能與參考系無關（相對位移）。31引力勢能m1和m2兩質點間引力勢能選rB=

為零勢點，EpB=0重力勢能選h=0為零勢點，EpB=032彈性勢能fxAxB0x選xA=0處（彈簧自然伸長位置）為零勢點，EpA=0，則33引力勢能:選

處為零勢點彈性勢能:重力勢能:引力勢能彈性勢能重力勢能選彈簧自然伸長位置為零勢點選h=0處為零勢點34引力勢能:彈性勢能:重力勢能:引力彈性力重力由勢能求保守力勢能定義35保守力等于勢能的負梯度36一維保守力指向勢能下降方向,其大小正比于勢能曲線的斜率。拐點勢能“谷”或勢阱勢能曲線勢能曲線一維系統(tǒng)如何用勢能來求力?保守力作功等于勢能減少。勢能曲線形象地表示出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勢能“峰”ff“峰”非穩(wěn)定平衡點ff“谷”穩(wěn)定平衡點x0x1x2x3x4

x554321Ex0x1x2x3x4

x5f37例：原子之間的相互作用力（分子力）。當r<r1

時勢能急劇上升，使原子間彼此不能進一步靠近。E3E2E1r1r0r2r總能量E=E1<0時，動能較小，它們將繞平衡位置作小振動。總能量E=E2<0時，動能稍大，r不對稱r0?？偰芰縀=E3>0

時，動能足夠大，原子將自由地飛散。AA1分子力是保守力，勢能如圖所示：當r=r0

時，勢能低谷或勢阱（最低點），穩(wěn)定平衡位置，兩個相對靜止原子在此位置上結合在一起形成分子。383-6

功能原理機械能守恒定律一、質點系的功能原理機械能由質點系動能定理因為所以機械能質點系的功能原理39

二、機械能守恒定律一個保守系，總機械能的增加，等于外力對它所作的功。從某一慣性參考系看，外力作功為零，該系統(tǒng)的機械能不變。機械能守恒定律根據質點系的功能原理一個質點系在運動中，當只有保守內力做功，

恒量時，系統(tǒng)的機械能保持不變。40三種宇宙速度在地面發(fā)射衛(wèi)星時的機械能1.第一宇宙速度在半徑為r的軌道上的機械能圓軌道rRe由機械能守恒，有且引力為向心力，有由式(1),(2),可得當r=Re時，v0

有極小值：衛(wèi)星環(huán)繞地球運行所需要的最小速度v1。412.第二宇宙速度圓橢圓拋物線雙曲線逃逸速度當時有極小值，得脫離地球引力，成為太陽的行星所需要的最小速度v2。42（2）物體在地球上，地球相對于太陽的速度：29.8km/s，（3）再考慮到物體脫離地球引力所需要動能為：3.第三宇宙速度（1）只考慮太陽的引力，物體脫離太陽引力，物體相對太陽的最小速度為：使發(fā)射方向與地球公轉方向一致，物體相對地球的速度為：得第三宇宙速度史瓦西半徑或引力半徑rs黑洞使物體脫離太陽系所需要的最小速度v3

。433-7

完全彈性碰撞完全非彈性碰撞一、碰撞：指兩個質點或兩個粒子相互靠近，或發(fā)生接觸時，在相對較短的時間內發(fā)生強烈相互作用的過程。二、各種碰撞的共同規(guī)律：系統(tǒng)動量守恒。三、三種碰撞（對心碰撞或正碰）特殊規(guī)律：1.完全彈性碰撞（彈性碰撞）碰撞過程中總動量總動能守恒恢復系數(shù)即兩質點分離速度等于接近速度2.完全非彈性碰撞動量守恒，Ekr完全耗散掉，碰后兩物體不再分離。3.非完全彈性碰撞44例：兩個彈性小球作對心完全彈性碰撞，求碰撞后的速度。解：由動量守恒得由機械能守恒得45例：質量相等的粒子的非對心彈性碰撞。碰撞前碰撞后解:（1）式兩邊平方得證明：碰撞后兩個質子將互成直角地離開。在液氫泡沫室中，入射質子自左方進入，并與室內的靜止質子相互作用。（1）式與（2）比較得碰撞后兩個粒子將互成直角地離開。463-8

能量守恒定律所有的時間對于物理定律都是等價的，絕對的時間坐標無法測量。---時間的均勻性，也叫時間平移對稱性或時間平移不變性。能量守恒定律的普遍性在于它與時間的均勻性相關聯(lián)。一個孤立系統(tǒng)經歷任何變化時，該系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。普遍的能量守恒定律473-9*

質心質心運動定律一、質心質心的坐標0xyzm1m2mic質量連續(xù)分布的物體分量式x質心定義48二、質心運動定律由質心定義質點系的動量是質點系內各質點的動量的矢量和。質心運動定律質心速度質心加速度當物體只作平動時，質心運動代表整個物體的運動。49*質心參考系0xyzm1m2mic質心在其中靜止的平動參考系常常把坐標原點選在質心上則質心參考系也叫零動量參考系50動量守恒和空間平移對稱性一個物理系統(tǒng)沿空間某方向平移一個任意大小的距離后，它的物理規(guī)律完全相同，這個事實叫做空間平移對稱性或空間平移不變性，也叫做空間的均勻性?？臻g各點對物理規(guī)律是彼此等價的。孤立系統(tǒng)的質心速度不變，這正是動量守恒定律。51三、質點系的動能----柯尼希定理（軌道動能）（內動能或自旋動能）52四、質心參考系的功能關系一個質點：保守質點系：=0（牛Ⅲ）53保守系統(tǒng)內能相對質心參考系，外力對系統(tǒng)所作的功等于系統(tǒng)內能的增量。此結論與質心參考系是否是慣性參考系無關！54守恒定律的意義（對稱性和守恒定律）一、對稱性1.對稱和破缺2.對稱性的普遍定義討論的對象稱為系統(tǒng)（如球）3.物理學中對稱性的分類（1）某個系統(tǒng)和某件具體事物的對稱性（2）物理規(guī)律的對稱性（又稱不變性）球對稱加一記號對稱破壞系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)的過程稱為變換（操作）。如果一個操作是系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個與之等價的狀態(tài)，這個操作叫系統(tǒng)的對稱操作。55二、對稱性與守恒定律1.守恒定律在宇宙中，某些量(如：能量、動量和角動量等)的總量不變，這些量是守恒的，用守恒定律的形式來描述這些概念。守恒定律是最基本的規(guī)律，有極大的普遍性和可靠性，因而可以預言哪些過程是允許的，哪些過程是禁戒的，而不必考慮引起這些過程的物理機制。2.內特爾定律如果運動規(guī)律在某一不明顯依賴于時間的情況下具有不變性，必相應存在一個守恒定律。3.對稱性與能量、動量和角動量守恒定律56（1）動量守恒定律:空間平移對稱性（不變性）

動量守恒空間均勻性（空間平移不變性）兩操作的最終狀態(tài)AB與AB