2023屆安徽省宿州第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤22．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，則劣弧的長是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．4．已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則A． B． C． D．5．若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y26．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm7．x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)共有（）（1）一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；（2）圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；（3）在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是_____．12．因式分解：____________.13．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡和同時(shí)發(fā)光的概率為___________．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點(diǎn)G．若CG＝2FG，則t的值為_____．15．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．16．如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了

名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人？18．（8分）已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．19．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹活動(dòng)．小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹的數(shù)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：112323233433433534344545343456（1）對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析：①繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請補(bǔ)充完整；②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______；（2）“互聯(lián)網(wǎng)＋全民義務(wù)植樹”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式，由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶．20．（8分）甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？21．（8分）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；經(jīng)計(jì)算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.23．（12分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）．24．某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A，B，W三個(gè)空座位，且只有A，B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問題：（1）甲選擇座位W的概率是多少；（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A，B的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】∵二次函數(shù)y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經(jīng)過第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0.當(dāng)Δ≤0時(shí)，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，無解，∴此種情況不存在．∴b≥.2、B【解析】解：連接OB，OC．∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧BC的弧長為=π．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，但不一定成立，例如：，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、時(shí)，成立，故本選項(xiàng)正確；

D、時(shí)，成立，則不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．5、A【解析】

分別把點(diǎn)A（?1，y1），點(diǎn)B（?1，y1）代入函數(shù)y＝3x，求出點(diǎn)y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（?1，y1），點(diǎn)B（?1，y1）是函數(shù)y＝3x圖象上的點(diǎn)，∴y1＝?6，y1＝?3，∵?3＞?6，∴y1＜y1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．6、A【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點(diǎn)：一元一次方程的解.8、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．

故選B．9、C【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對(duì)稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出．【詳解】（1）一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，正確；（2）圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正確；（3）在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；（4）三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，要求學(xué)生對(duì)這些概念熟練掌握．10、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴3個(gè)整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12、3（x-2）（x+2）【解析】

先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案為3（x-2）（x+2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，∴能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1【解析】

過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.15、-1.【解析】

根據(jù)根的判別式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴==4-41（-k）=4+4k=0解得，k=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)=>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)==0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.16、6﹣π【解析】過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案為：6-π．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800×（人），則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】

(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、對(duì)稱軸直線，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，確定D點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0，即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).（3）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進(jìn)而求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，得到ON的長.過A點(diǎn)作AE⊥OD，可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2，可求得AE、OE的長，表示出EN的長.根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）∵∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1,2-a），對(duì)稱軸為x=1，∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2）（2）設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得：，解得：∴直線BD的解析式為：y=ax+2-2a當(dāng)y=0時(shí)，ax+2-2a=0，解得：x=∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3）由D(2，2)可得：直線OD解析式為：y=x設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：解得：∴直線AB的解析式為y=-ax+2聯(lián)立成方程組：，解得：∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為：（）ON=（）過A點(diǎn)作AE⊥OD于E點(diǎn)，則△AOE為等腰直角三角形.∵OA=2∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)∵M(jìn)，C(1,0)，B（1,2-a）∴MC=，BE=2-a∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA∴，即解得：a=或∵拋物線開口向下，故a<0，∴a=舍去，【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題，掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及構(gòu)建直角三角形借助點(diǎn)的坐標(biāo)使用相等角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19、(1)3.4棵、3棵；(2)1.【解析】

（1）①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，據(jù)此補(bǔ)全圖形可得；②根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總戶數(shù)乘以樣本中采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式的戶數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，補(bǔ)全圖形如下：②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是（棵），眾數(shù)為3棵，故答案為：3.4棵、3棵；（2）估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有戶，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用樣本估計(jì)總體.20、(1)見解析（2）300（3）2小時(shí)【解析】

解：（1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為．根據(jù)題意，得，解得．所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍，所以，．解得．（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，．解得．舍去．當(dāng)2<x≤2.8時(shí)，．解得．舍去．當(dāng)2.8<x≤4.8時(shí)，．解得．所以，經(jīng)過3小時(shí)恰好裝滿第1箱．當(dāng)3<x≤4.8時(shí)，．解得．舍去．當(dāng)4.8<x≤6時(shí)．．解得．因?yàn)?－3=2，所以，再經(jīng)過2小時(shí)恰好裝滿第2箱．21、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．【解析】

（1）由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；（2）過C作CD∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過B作BF⊥CD于點(diǎn)F，可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，則可證得△ABO≌△NBO，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長，由相似三角形的性質(zhì)可求得的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，由條件可證得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B（2，t）在直線y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）如圖1，過C作CD∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn)，∴可設(shè)C（t，2t2﹣3t），則E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面積為2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，如圖2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中，∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可設(shè)直線BN解析式為y=kx+，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+，解得k=，∴直線BN的解析式為，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：，解得：或，∴M（，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=，OC=，∵△POC∽△MOB，∴，∠POC=∠BOM，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖3，過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴∵M(jìn)（，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，如圖4，過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，過P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，）；綜上可知：存在滿足條件的點(diǎn)