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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,點O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點O′的坐標是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)2.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球,這些球除顏色外都相同,其中白球有30個,黑球有n個.隨機地從袋中摸出一個球,記錄下顏色后,放回袋子中并搖勻,再從中摸出一個球,經過如此大量重復試驗,發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,則n的值約為()A.20 B.30 C.40 D.503.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<04.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A. B. C. D.5.如圖,⊙O的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點G,若∠EOD=60°,則弦CF的長等于()A.6 B.6 C.3 D.96.如圖,由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形,它的左視圖是()A. B. C. D.7.如圖,△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的,若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4:9,則OB′:OB為()A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:98.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,從正面看幾何體得到的圖形是()A. B.C. D.9.在下列條件中,能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等B.一組對邊相等,一組對角相等C.一組對邊平行,一條對角線平分另一條對角線D.一組對邊相等,一條對角線平分另一條對角線10.若a與5互為倒數(shù),則a=()A. B.5 C.-5 D.11.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=()A. B. C.12 D.2412.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關系如圖所示,則下列結論錯誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本B.a=520C.一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.不等式-2x+3>0的解集是___________________14.親愛的同學們,在我們的生活中處處有數(shù)學的身影.請看圖,折疊一張三角形紙片,把三角形的三個角拼在一起,就得到一個著名的幾何定理,請你寫出這一定理的結論:“三角形的三個內角和等于_______°.”15.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為______cm1.16.如圖,□ABCD中,E是BA的中點,連接DE,將△DAE沿DE折疊,使點A落在□ABCD內部的點F處.若∠CBF=25°,則∠FDA的度數(shù)為_________.17.如圖,在平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC是正方形,點C(0,4),D是OA中點,將△CDO以C為旋轉中心逆時針旋轉90°后,再將得到的三角形平移,使點C與點O重合,寫出此時點D的對應點的坐標:_____.18.如圖,在四個小正方體搭成的幾何體中,每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1、2、2、3的卡片,他們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽出一張后放回,再背朝上洗勻,從中隨機抽出一張,則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率()A. B. C. D.20.(6分)如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,點E為AB的中點,DE∥BC.(1)求證:BD平分∠ABC;(2)連接EC,若∠A=30°,DC=,求EC的長.21.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
22.(8分)許昌文峰塔又稱文明寺塔,為全國重點文物保護單位,某校初三數(shù)學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度,他們找來了測角儀和卷尺,在點A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達點B,再次測得塔頂C的仰角為60°,試通過計算求出文峰塔的高度CD.(結果保留兩位小數(shù))23.(8分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是0的切線,切點為B.AC經過圓心0并與圓相交于點D,C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E,(1)求證:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半徑.24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,-3),動點P在拋物線上.(1)b=_________,c=_________,點B的坐標為_____________;(直接填寫結果)(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;(3)過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.25.(10分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交車,他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位,且只有A,B兩個座位相鄰,若三人隨機選擇座位,試解決以下問題:(1)甲選擇座位W的概率是多少;(2)試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.26.(12分)如圖,點A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求m,k的值;(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達式.27.(12分)先化簡,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=1.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
過O'作O'C⊥AB于點C,過O'作O'D⊥x軸于點D,由切線的性質可求得O'D的長,則可得O'B的長,由垂徑定理可求得CB的長,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的長,從而可求得O'點坐標.【詳解】如圖,過O′作O′C⊥AB于點C,過O′作O′D⊥x軸于點D,連接O′B,∵O′為圓心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8?2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8?3=5,∵⊙O′與x軸相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P點坐標為(4,5),故選:D.【點睛】本題考查了切線的性質,坐標與圖形性質,解題的關鍵是掌握切線的性質和坐標計算.2、A【解析】分析:根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù),進而確定出黑球個數(shù)n.詳解:根據(jù)題意得:,
計算得出:n=20,
故選A.
點睛:根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.3、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上,可得,再由對稱軸是,可得,由圖象與y軸的交點再x軸下方,可得,故選D.考點:本題考查的是二次函數(shù)的性質點評:解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質:的正負決定拋物線開口方向,對稱軸是,C的正負決定與Y軸的交點位置。4、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.5、B【解析】
連接DF,根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可.【詳解】解:連接DF,∵直徑CD過弦EF的中點G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CFD=90°,
∴CF=CD?cos∠DCF=12×=,故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形,掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.6、B【解析】試題分析:從左面看易得第一層有2個正方形,第二層最左邊有一個正方形.故選B.考點:簡單組合體的三視圖.7、A【解析】
根據(jù)位似的性質得△ABC∽△A′B′C′,再根據(jù)相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,∴△A′B′C′∽△ABC,∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4:9,∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2:3,∴,故選A.【點睛】本題考查了位似變換:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.8、B【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有從正面看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看該幾何體,有3列正方形,分別有:2個,2個,2個,如圖.故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看到的視圖,屬于基礎題型.9、C【解析】A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.B、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.D、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.故選C.10、A【解析】分析:當兩數(shù)的積為1時,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),根據(jù)定義即可得出答案.詳解:根據(jù)題意可得:5a=1,解得:a=,故選A.點睛:本題主要考查的是倒數(shù)的定義,屬于基礎題型.理解倒數(shù)的定義是解題的關鍵.11、A【解析】
解:如圖,設對角線相交于點O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故選A.【點睛】本題考查菱形的性質.12、D【解析】
A、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售單價,A選項正確;C、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價,用其÷前十本的單價即可得出C正確;B、根據(jù)總價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價,將其與400相減即可得出D錯誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本,A選項正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折,C選項正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項錯誤.故選D.【點睛】考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x<【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項,得:-2x>-3,系數(shù)化為1,得:x<,故答案為x<.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.14、1【解析】本題主要考查了三角形的內角和定理.解:根據(jù)三角形的內角和可知填:1.15、2或2.【解析】試題分析:分兩種情況討論:銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案為2或2.考點:勾股定理16、50°【解析】
延長BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質和平行四邊形的性質,證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進而可求∠FDA得度數(shù).【詳解】延長BF交CD于G由折疊知,BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【點睛】本題考查了折疊的性質,平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質.證明△BCG≌△DAE是解答本題的關鍵.17、(4,2).【解析】
利用圖象旋轉和平移可以得到結果.【詳解】解:∵△CDO繞點C逆時針旋轉90°,得到△CBD′,則BD′=OD=2,∴點D坐標為(4,6);當將點C與點O重合時,點C向下平移4個單位,得到△OAD′′,∴點D向下平移4個單位.故點D′′坐標為(4,2),故答案為(4,2).【點睛】平移和旋轉:平移是指在同一平面內,將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動,簡稱平移.定義在平面內,將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心,轉動的角度叫做旋轉角.18、1【解析】
根據(jù)三視圖的定義求解即可.【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,主視圖的面積是4,俯視圖是三個小正方形,俯視圖的面積是3,左視圖是下邊一個小正方形,第二層一個小正方形,左視圖的面積是2,幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,故答案為1.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,利用三視圖的定義是解題關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、A【解析】分析:根據(jù)題意畫出樹狀圖,從而可以得到兩次兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的情況及所有等可能發(fā)生的情況,進而根據(jù)概率公式求出兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率.詳解:由題意可得,兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是:,故選:A.點睛:本題考查了樹狀圖法或列表法求概率,解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格,然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.20、(1)見解析;(2).【解析】
(1)直接利用直角三角形的性質得出,再利用DE∥BC,得出∠2=∠3,進而得出答案;(2)利用已知得出在Rt△BCD中,∠3=60°,,得出DB的長,進而得出EC的長.【詳解】(1)證明:∵AD⊥DB,點E為AB的中點,∴.∴∠1=∠2.∵DE∥BC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴BD平分∠ABC.(2)解:∵AD⊥DB,∠A=30°,∴∠1=60°.∴∠3=∠2=60°.∵∠BCD=90°,∴∠4=30°.∴∠CDE=∠2+∠4=90°.在Rt△BCD中,∠3=60°,,∴DB=2.∵DE=BE,∠1=60°,∴DE=DB=2.∴.【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關系,正確得出DB,DE的長是解題關鍵.21、(2)1【解析】試題分析:(1)連結OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;(2)連結BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三邊的關系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為1.試題解析:(1)證明:連結OC,如圖,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線(2)解:連結BC,如圖∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半徑為1.考點:圓周角定理,切線的判定定理,30°的直角三角形三邊的關系22、51.96米.【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質得出∠ACB=30°,進而得出AB=BC=1,在Rt△BDC中,,即可求出CD的長.【詳解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=1.在Rt△BDC中,∴(米).答:文峰塔的高度CD約為51.96米.【點睛】本題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進行解答.23、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是⊙0的切線,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠1=∠2,通過等量代換得到結果.(2)如圖2,連接BD通過△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得結果.(1)證明:如圖1,連接OB,∵AB是⊙0的切線,∴OB⊥AB,∵CE丄AB,∴OB∥CE,∴∠1=∠3,∵OB=OC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CB平分∠ACE;(2)如圖2,連接BD,∵CE丄AB,∴∠E=90°,∴BC===5,∵CD是⊙O的直徑,∴∠DBC=90°,∴∠E=∠DBC,∴△DBC∽△CBE,∴,∴BC2=CD?CE,∴CD==,∴OC==,∴⊙O的半徑=.考點:切線的性質.24、(1),,(-1,0);(2)存在P的坐標是或;(1)當EF最短時,點P的坐標是:(,)或(,)【解析】
(1)將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點B的坐標;(2)分別過點C和點A作AC的垂線,將拋物線與P1,P2兩點先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可;(1)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標,從而得到點P的縱坐標,然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標.【詳解】解:(1)∵將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣1,∴拋物線的解析式為.∵令,解得:,,∴點B的坐標為(﹣1,0).故答案為﹣2;﹣1;(﹣1,0).(2)存在.理由:如圖所示:①當∠ACP1=90°.由(1)可知點A的坐標為(1,0).設AC的解析式為y=kx﹣1.∵將點A的坐標代入得1k﹣1=0,解得k=1,∴直線AC的解析式為y=x﹣1,∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1.∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得,(舍去),∴點P1的坐標為(1,﹣4).②當∠P2AC=90°時.設AP2的解析式為y=﹣x+b.∵將x=1,y=0代入得:﹣1+b=0,解得b=1,∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1.∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2,=1(舍去),∴點P2的坐標為(﹣2,5).綜上所述,P的坐標是(1,﹣4)或(﹣2,5).(1)如圖2所示:連接OD.由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.根據(jù)垂線段最短,可得當OD⊥AC時,OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=1,OD⊥AC,∴D是AC的中點.又∵DF∥OC,∴DF=OC=,∴點P的縱坐標是,∴,解得:x=,∴當EF最短時,點P的坐標是:(,)或(,).25、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)概率公式計算可得;(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果,從中找到符合要求的結果數(shù),利用概率公式計算可得.【詳解】解:(1)由于共有A、B、W三個
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