jk2015-6-系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正

第六章系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正本章主要教學(xué)內(nèi)容6.1系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正6.2串聯(lián)校正6.4順饋校正6.3反饋校正6.2節(jié)為本章難點(diǎn)和重點(diǎn)1

6.1

系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正本節(jié)教學(xué)內(nèi)容

6.1.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述

6.1.2控制系統(tǒng)性能指標(biāo)

6.1.3校正的主要類型本節(jié)教學(xué)要求1.了解系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的和改變系統(tǒng)性能的方法3.了解對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行校正的各類校正方法2.了解衡量系統(tǒng)性能的各種指標(biāo)類型及其特點(diǎn)26.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成

——由被控對(duì)象，執(zhí)行元件，測(cè)量元件，給定、比較元件和放大、控制元件組成。

6.1.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，通常只有放大、控制元件是可以調(diào)整的，因此可以通過(guò)調(diào)整放大、控制元件的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)的性能。執(zhí)行元件執(zhí)行控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的調(diào)節(jié)，如伺服電動(dòng)機(jī)、伺服作動(dòng)器等。測(cè)量元件給定比較元件產(chǎn)生指令信號(hào)，并與反饋信號(hào)比較產(chǎn)生偏差信號(hào)。如電位計(jì)、運(yùn)算放大器等等。放大控制元件對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，產(chǎn)生控制信號(hào)，如電壓、電流放大器，功率放大器等。用于檢測(cè)系統(tǒng)輸出，產(chǎn)生反饋信號(hào)，表現(xiàn)為各類形式的傳感器。36.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)

6.1.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述改變系統(tǒng)性能最簡(jiǎn)單的方法是調(diào)整增益。但在大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分的改變，以滿足給定的性能指標(biāo).L()()00180o1=0G(s)G(s)/Kc1c降低增益——

相角裕量增加穩(wěn)態(tài)誤差增加46.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)

6.1.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)：根據(jù)被控對(duì)象的性質(zhì)及其對(duì)控制的要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂品椒翱刂埔?guī)律，設(shè)計(jì)一個(gè)滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。要使系統(tǒng)性能得到全面改善,應(yīng)當(dāng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。減小增益原系統(tǒng)校正后的系統(tǒng)校正(補(bǔ)償)——通過(guò)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件對(duì)已有的系統(tǒng)(固有部分)進(jìn)行再設(shè)計(jì)使之滿足性能要求。

控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置。56.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)

6.1.2控制系統(tǒng)性能指標(biāo)延遲時(shí)間td

上升時(shí)間tr

峰值時(shí)間tp

最大超調(diào)量Mp

調(diào)整時(shí)間ts

指系統(tǒng)在單位階躍輸入下,其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的一些特征參數(shù)，它包括五個(gè)指標(biāo):瞬態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，它是指過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，希望輸出量與實(shí)際輸出量之間的差值，其與系統(tǒng)型次、開(kāi)環(huán)增益和信號(hào)類型有關(guān)，下圖為同一系統(tǒng)的階躍和斜坡響應(yīng)。指令信號(hào)系統(tǒng)輸出66.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)

6.1.2控制系統(tǒng)性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)

——衡量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)質(zhì)量，即系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下，其輸出的幅值和相位與輸入信號(hào)頻率的關(guān)系特性。開(kāi)環(huán)幅值穿越頻率c相位裕度幅值裕度Kg系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穿越頻率c可近似為系統(tǒng)的閉環(huán)頻寬，是系統(tǒng)響應(yīng)快速性的指標(biāo)；而、Kg

則是系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性的指標(biāo)。諧振峰值Mr是系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性的量度；m

、b是響應(yīng)快速性的指標(biāo)。諧振頻率r

及諧振峰值Mr復(fù)現(xiàn)頻率m及復(fù)現(xiàn)帶寬0m截止頻率b及帶寬0b76.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)綜合性能指標(biāo)

——

通常是以誤差的積分或求和的形式給出，是系統(tǒng)性能的綜合測(cè)度（如動(dòng)、靜態(tài)誤差）。通過(guò)使系統(tǒng)性能指標(biāo)最小，可獲得在一定條件下的最優(yōu)或近似最優(yōu)控制系統(tǒng)。誤差平方積分性能指標(biāo)允許系統(tǒng)有超調(diào)(不會(huì)出現(xiàn)誤差的正負(fù)抵消).重視大的誤差.能迅速減小誤差,但易產(chǎn)生振蕩.可通過(guò)對(duì)I求某個(gè)參數(shù)的導(dǎo)數(shù),取得該參數(shù)的最優(yōu)值.廣義誤差平方積分性能指標(biāo)式中a為給定的加權(quán)系數(shù)，反映了對(duì)誤差變化速率的重視程度；該指標(biāo)使誤差e(t)及其變化率都較小，使過(guò)渡過(guò)程快速、平穩(wěn)結(jié)束;可通過(guò)對(duì)I求某個(gè)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求取該參數(shù)的最優(yōu)值.誤差積分性能指標(biāo)在無(wú)超調(diào)的情況下，誤差e(t)=xor(t)-xo(t)是單調(diào)的，該指標(biāo)的目的是使過(guò)渡過(guò)程時(shí)間盡可能短。86.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)例

設(shè)一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為T，其單位階躍響應(yīng)為求使最小的T值（值給定）。

6.1.2控制系統(tǒng)性能指標(biāo)96.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)

6.1.3校正的主要類型校正裝置串聯(lián)在控制系統(tǒng)的前向通道上，是系統(tǒng)的主要校正方式.串聯(lián)校正設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單,容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換,但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響.串聯(lián)校正用于補(bǔ)償系統(tǒng)的已知干擾和參數(shù)變化。順饋校正也屬于并聯(lián)校正。順饋校正反饋校正校正裝置串聯(lián)在控制系統(tǒng)的反饋通道上。多用于局部閉環(huán)以改善零、部件的性能，也稱為并聯(lián)校正。10本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求6.2串聯(lián)校正

6.2.1相位超前校正*

6.2.2相位滯后校正

6.2.3相位滯后-超前校正1.了解串聯(lián)校正的基本原理和基本類型3.熟悉三種串聯(lián)校正頻域特性和適用場(chǎng)合2.熟悉超前校正、滯后校正裝置的設(shè)計(jì)方法116.2串聯(lián)校正相位超前校正網(wǎng)絡(luò)6.2.1相位超前校正無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)其中頻率特性校正裝置串入到系統(tǒng)前向通道后，使整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益下降倍.為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，可提高放大器的增益予以補(bǔ)償。故可只討論:126.2串聯(lián)校正6.2.1相位超前校正校正裝置在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都產(chǎn)生正相位，故稱為相位超前校正：相位超前校正裝置頻率特性為轉(zhuǎn)角頻率1/T、1/(T)的幾何中點(diǎn).最大相位超前角（

m）具有高通濾波特性。值過(guò)小對(duì)抑制系統(tǒng)高頻噪聲不利，為保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇＝0.1(此時(shí)m

=55°)。136.2串聯(lián)校正相位超前校正原理使中頻段斜率減小,c增加，提高響應(yīng)的快速性。在1/T

和1/(T)間引入相位超前，改善相位裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。相位超前校正相位超前校正是在不改變穩(wěn)態(tài)精度的前提下，通過(guò)補(bǔ)償系統(tǒng)的相位滯后，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和快速性。m-20lg146.2串聯(lián)校正根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K

；計(jì)算系統(tǒng)的希望相位裕度與實(shí)際相位裕度的差；根據(jù)計(jì)算欲補(bǔ)償?shù)南辔辉６龋簃=

+50~100；由m計(jì)算校正環(huán)節(jié)參數(shù)：采用Bode圖相位超前校正基本步驟156.2串聯(lián)校正例6-1

設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，單位恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05；相位裕度，增益裕度

。計(jì)算開(kāi)環(huán)增益K：計(jì)算系統(tǒng)相位裕度由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖，可得系統(tǒng)雖然穩(wěn)定，但其相位裕度不滿足要求，故需要校正（其增益裕度顯然滿足要求）。166.2串聯(lián)校正計(jì)算相位裕度補(bǔ)償量()計(jì)算校正環(huán)節(jié)參數(shù)（、T、）（或由在20lg|Gk|找到幅值為10lg所對(duì)應(yīng)的頻率c'。）m176.2串聯(lián)校正構(gòu)造校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)復(fù)核校正后系統(tǒng)的相位裕度校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性將校正環(huán)節(jié)的頻率特性和校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性相迭加，可得校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖，由該圖知系統(tǒng)相位裕度為49.80。186.2串聯(lián)校正相位超前校正效果總結(jié)-20lg0.25幅頻特性——系統(tǒng)低頻增益不變,高頻增益增加,幅頻特性高頻段上移-20lg=12.1dB幅值穿越頻率增加(由6.17rad/s增加到8.8rad/s.意味著系統(tǒng)的響應(yīng)速度將增加，而穩(wěn)態(tài)精度不變。相頻特性——系統(tǒng)相頻特性在低頻和高頻段均無(wú)明顯變化，而在中頻段相位滯后減少。意味著系統(tǒng)相位裕度增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。該系統(tǒng)為二階系統(tǒng),相位穿越頻率g=，因此校正環(huán)節(jié)不影響該系統(tǒng)的幅值裕度。196.2串聯(lián)校正機(jī)械網(wǎng)絡(luò)無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò)校正裝置傳遞函數(shù)6.2.2相位滯后校正

相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)

若>>1,則滯后校正可近似為PI控制:206.2串聯(lián)校正相位滯后校正裝置的頻率特性mm幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性的中高頻部分，越大衰減幅度越大。相頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)相位都滯后，故稱為相位滯后校正;相位滯后最大處的頻率在兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)；

越大，相位滯后越嚴(yán)重。216.2串聯(lián)校正應(yīng)盡量使產(chǎn)生最大滯后相角的頻率m遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c，，否則會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。常?。豪眯Ｕb置的衰減系統(tǒng)高頻增益的特性（-20lg），使系統(tǒng)幅值穿越頻率c減小，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。通常選=10左右。相位滯后校正的原理m21226.2串聯(lián)校正根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K；根據(jù)系統(tǒng)希望的相位裕度,計(jì)算補(bǔ)償后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c’；計(jì)算系統(tǒng)的希望幅值裕度與實(shí)際幅值裕度的差L;由L和c‘計(jì)算校正環(huán)節(jié)參數(shù)。采用Bode圖相位滯后校正基本步驟236.2串聯(lián)校正例6-2

設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)單位恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.2;相位裕度，增益裕度。計(jì)算開(kāi)環(huán)增益K：計(jì)算系統(tǒng)相位裕度和幅值裕度

這是一個(gè)三階系統(tǒng)，最大相位滯后為-2700，因此其幅值裕度有可能為負(fù)。求系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度，需要先確定相位穿越頻率和幅值穿越頻率，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可通過(guò)作圖求得。由Bode圖可得其相位、幅值裕度均不滿足要求,故需要校正.作系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖246.2串聯(lián)校正計(jì)算幅值、相位裕度補(bǔ)償量

c′=0.5rad/s計(jì)算校正環(huán)節(jié)參數(shù)計(jì)算c′:c′為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,因?yàn)樾Ｕ蟮南辔辉６葹?00外加100校正裝置的相位滯后，所以在c′處的相位:計(jì)算T：計(jì)算L′：由幅頻特性，因其在c，處的增益約為18.8dB，故取

L′=20dB>L計(jì)算：256.2串聯(lián)校正構(gòu)造校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)復(fù)核校正后系統(tǒng)的相位裕度校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)作校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性Bode圖.由圖可知,系統(tǒng)相位裕度為41.60,幅值裕度為14.3dB,滿足要求。266.2串聯(lián)校正幅頻特性系統(tǒng)低頻增益不變,高頻增益減少,幅頻特性高頻段下移20lg;幅值穿越頻率降低,相位裕度增加.

意味著系統(tǒng)的響應(yīng)速度將降低，但穩(wěn)定性增加，且能保持要求的穩(wěn)態(tài)精度。

校正效果總結(jié)相頻特性相位滯后在低頻段有較大增加,在中、高頻段無(wú)明顯變化。校正后系統(tǒng)相位穿越頻率略有減少，幅值裕度增加，意味著系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。該系統(tǒng)若采用相位超前校正，會(huì)使得幅值穿越頻率增加，系統(tǒng)的幅值裕度、相位裕度不會(huì)有明顯改善。276.2串聯(lián)校正6.2.3相位滯后—超前校正相位滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)及其特性無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)其中頻率特性前半段是相位滯后部分,具有使增益衰減的作用,所以允許在低頻段提高增益,以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;后半段是相位超前部分,可以提高系統(tǒng)的相位裕量,加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。-20dB/dec286.2串聯(lián)校正例設(shè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，單位恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.2；相位裕度，增益裕度，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前校正。說(shuō)明:該例已進(jìn)行過(guò)滯后校正,現(xiàn)在已進(jìn)行滯后校正的基礎(chǔ)上再進(jìn)行相位超前校正,來(lái)提高系統(tǒng)的頻寬。前例中滯后校正的結(jié)果如下：開(kāi)環(huán)增益Kv=5滯后校正環(huán)節(jié)校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)幅值穿越頻率c′=0.454rad/s相位穿越頻率g′

=1.32rad/s幅值裕度Kg=14.3dB相位裕度=41.60296.2串聯(lián)校正校正后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)確定相位超前校正裝置模型306.2串聯(lián)校正校正前校正后由超前校正后的Bode圖,可得此時(shí)系統(tǒng)的頻寬為0.66rad/s，幅值裕度和相位裕度分別為19.3dB和760。系統(tǒng)頻寬確得到提高（原來(lái)為0.454rad/s）。316.2串聯(lián)校正超前、滯后、滯后-超前校正的比較校正方法工作機(jī)理校正效果相位超前利用校正裝置相位超前、增加高頻增益效應(yīng)，補(bǔ)償系統(tǒng)中頻段的相位滯后并提高幅值穿越頻率。增加相位裕度，提高穩(wěn)定性；增加系統(tǒng)頻寬，提高快速性；增加高頻增益，使系統(tǒng)對(duì)躁聲更加敏感。相位滯后利用校正裝置衰減高頻幅值增益的特性，通過(guò)降低幅值穿越頻率c來(lái)提高系統(tǒng)的相位裕度。增加相位裕度，提高穩(wěn)定性；減少系統(tǒng)頻寬，減少快速性；降低高頻增益，使系統(tǒng)對(duì)躁聲不敏感。滯后超前是以上二種校正機(jī)理的綜合。低頻段采用滯后校正，以增加穩(wěn)定性；中、高頻段采用超前校正，以提高快速性。326.2串聯(lián)校正課后作業(yè)（229~231頁(yè)）思考題：6.1、6.3、6.4、6.8作業(yè)題：6.5、6.733本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求6.3

反饋校正6.3.1反饋校正的原理6.3.2幾種反饋校正形式1.了解反饋校正的基本原理2.了解幾種主要的反饋校正的形式346.3反饋校正反饋校正特點(diǎn)沒(méi)有反饋校正加入反饋校正反饋校正原理——反饋校正屬于并聯(lián)校正，從被校正環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的輸出提取信息，經(jīng)處理后反饋給輸入以改善系統(tǒng)性能，單位反饋控制就是一種最簡(jiǎn)單的反饋校正。反饋校正可抑制被反饋回路所包圍的那部分環(huán)節(jié)的參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。356.3反饋校正反饋校正可用來(lái)消除不希望的環(huán)節(jié)的特性例該系統(tǒng)中希望通過(guò)引入反饋校正Hc(s)抑制G2(s)對(duì)系統(tǒng)的影響。且設(shè)則經(jīng)反饋校正后，系統(tǒng)特性基本上與G2(s)無(wú)關(guān)。6.3.1反饋校正的原理366.3反饋校正設(shè)等效環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié)，但開(kāi)環(huán)增益及時(shí)間常數(shù)均減小。位置反饋（硬反饋）——直接反饋系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)。等效為串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)。6.3.2幾種反饋校正形式376.3反饋校正設(shè)等效傳遞函數(shù)形式上與未校正前相同，但開(kāi)環(huán)增益及時(shí)間常數(shù)均減小。速度反饋——反饋系統(tǒng)或元件輸出的微分信號(hào)。等效為串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)。386.3反饋校正設(shè)且

近似速度反饋

——為帶有慣性環(huán)節(jié)的微分反饋。等效為滯后－超前校正，其特點(diǎn)是不降低開(kāi)環(huán)增益。396.3反饋校正反饋校正可以起到與串聯(lián)校正同樣的作用，且具有較好的抗噪能力。串聯(lián)校正比反饋校正簡(jiǎn)單，但串聯(lián)校正對(duì)系統(tǒng)元件特性的穩(wěn)定性有較高的要求。反饋校正對(duì)系統(tǒng)元件特性的穩(wěn)定性要求較低，因?yàn)槠錅p弱了元件特性變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)特性的影響。反饋校正，特別是機(jī)械反饋校正，常需由一些昂貴而龐大的部件所構(gòu)成，對(duì)某些系統(tǒng)可能難以應(yīng)用。反饋校正與串聯(lián)校正的比較40本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求6.4

順饋校正6.4.1順饋校正的原理6.4.2幾種順饋校正形式1.了解順饋校正的基本原理2.了解幾種主要的順饋校正的形式41