金融資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

金融資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)5-2一、實(shí)際利率和名義利率名義利率:資金量增長(zhǎng)率實(shí)際利率:購買力增長(zhǎng)率設(shè)名義利率為R,實(shí)際利率為r，通貨膨脹率為i，那么：第一節(jié)收益的度量5-3稅收與實(shí)際利率稅賦是基于名義收入的支出假設(shè)稅率為(t)，名義利率為(R),則稅后名義利率是:稅后實(shí)際利率隨著通貨膨脹率的上升而下降。5-4二、單周期持有期收益率HPR=持有期收益率P0=期初價(jià)格P1=期末價(jià)格D1=現(xiàn)金股利收益率:單周期5-5期末價(jià)格= 110期初價(jià)格= 100現(xiàn)金股利= 4HPR=(110-100+4)/(100)=14%收益率:單周期的例子三、多期收益率的衡量不同的時(shí)期投資的收益率不同，需要將每年的投資收益率進(jìn)行平均或者加總，以便衡量整個(gè)投資期間的投資表現(xiàn)算術(shù)平均法：將各期收益率的簡(jiǎn)單算術(shù)平均值作為整個(gè)投資期的投資收益率，具體計(jì)算公式：幾何平均法算術(shù)平均法得到的平均收益率只是投資者真實(shí)收益率的一個(gè)近視值，幾何平均法更為準(zhǔn)確：5-7幾何平均收益TV=終值g=收益率的幾何平均值5-8p(s)=各種情境的概率r(s)=各種情境的持有期收益率s=情境四、期望收益率五、投資組合的收益率多個(gè)資產(chǎn)組成的投資組合的投資收益率第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)的度量一、風(fēng)險(xiǎn)的定義從某種程度上講，我們可以將風(fēng)險(xiǎn)視為結(jié)果的不確定性。在投資過程中，投資者可能遭遇的風(fēng)險(xiǎn)來自：企業(yè)的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（BusinessRisk）：主要源于銷售收入和經(jīng)營(yíng)費(fèi)用經(jīng)營(yíng)杠桿（DegreeofOperationLeverage）

DOL=稅息前收益變化百分比/銷售收入百分比流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)（LiquidityRisk）：變現(xiàn)能力和減值的程度違約風(fēng)險(xiǎn)（DefaultRisk）：信用風(fēng)向（CreditRisk）二、不同資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的比較我們說資產(chǎn)y的風(fēng)險(xiǎn)比z大，如果存在一個(gè)隨機(jī)變量ε滿足

更進(jìn)一步，如果ε是一個(gè)非零的隨機(jī)變量，那么我們就稱y的風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)格比z大。區(qū)別幾個(gè)概念:“5-12方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式方差=離差平方的期望值三、風(fēng)險(xiǎn)的度量傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法：范圍法（Range）：隨機(jī)變量的最大、最小值的距離標(biāo)準(zhǔn)差法（StandardDeviation）：隨機(jī)變量的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來度量風(fēng)險(xiǎn)變異系數(shù)（CoefficientofVariance）：考慮了投資者在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的替代關(guān)系，但是這種替代干系是線性的四、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)某一資產(chǎn)組合P中包含Ｎ個(gè)資產(chǎn)：整個(gè)資產(chǎn)組合的收益率為資產(chǎn)組合的方差為：6-15第三節(jié)、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和度量一、風(fēng)險(xiǎn)厭惡投機(jī)承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)并獲得相應(yīng)的報(bào)酬締約方具有“異質(zhì)預(yù)期”6-16賭博為了享受冒險(xiǎn)的樂趣而在一個(gè)不確定的結(jié)果上下注。締約方對(duì)事件結(jié)果發(fā)生的概率認(rèn)識(shí)相同。6-17風(fēng)險(xiǎn)厭惡和效用價(jià)值投資者將考慮:無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的投資品投資組合的吸引力隨著期望收益的增加和風(fēng)險(xiǎn)的減少而增加。6-18效用函數(shù)U=效用值E(r)=某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益A=風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)s2=收益的方差?=一個(gè)約定俗成的數(shù)值

6-19均值-方差(M-V)準(zhǔn)則假設(shè)投資組合A優(yōu)于投資組合B:與6-20估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)使用調(diào)查問卷觀察面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)個(gè)人的決定觀察人們?cè)敢飧冻龆啻蟠鷥r(jià)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)“公平賭博（FairGame）”的概念：記為一個(gè)公平賭博則根據(jù)參與者效用函數(shù)的不同分為三類：收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量風(fēng)險(xiǎn)偏好（RiskLover）型的投資者，由于他們樂于承擔(dān)“風(fēng)險(xiǎn)”，較高的風(fēng)險(xiǎn)甚至?xí)档退麄儗?duì)收益率的要求，因?yàn)橐詷?biāo)準(zhǔn)差度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，較高的風(fēng)險(xiǎn)不僅意味著投資可能面臨較大的損失，也意味著其可能獲得較高的超額收益，風(fēng)險(xiǎn)偏好者真正“偏好”的，正是這種較高的超額收益發(fā)生可能(如圖a)。收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量風(fēng)險(xiǎn)中立（RiskNeutral）的投資者只是按預(yù)期收益率來判斷投資的效用。風(fēng)險(xiǎn)的高低與風(fēng)險(xiǎn)中性投資者的效用無關(guān)，這意味著不存在風(fēng)險(xiǎn)妨礙。對(duì)這樣的投資者來說，其效用僅由收益率確定，效用函數(shù)退化為單變量型式；他們僅根據(jù)最大期望收益率準(zhǔn)則進(jìn)行資產(chǎn)選擇，也不期望在購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)得到補(bǔ)償(如圖b）。收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量市場(chǎng)上的大部分投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡（RiskAverse）型的，對(duì)這部分投資者，風(fēng)險(xiǎn)只會(huì)帶來負(fù)效用。這意味著，給定兩個(gè)具有相同收益率的資產(chǎn)，他們會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)水平較低的那個(gè)；也可以說，當(dāng)這些投資者接受風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，他們會(huì)要求一定程度的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，而這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)拇笮∨c其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度正相關(guān)。(如圖c)。二、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的度量對(duì)于絕大多是投資者，或者在絕大多數(shù)情況下，風(fēng)險(xiǎn)帶給投資者的效用都是負(fù)的。因此，一般情況下，我們都假定投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)一個(gè)投資者參與一個(gè)公平賭博所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平，可以定義為：等式表明，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就是投資者為了避免參與某一公平賭博所愿意放棄的財(cái)富值，其中，被稱為風(fēng)險(xiǎn)賭博的確定性等價(jià)（CertaintyEquivalence）需要補(bǔ)充一點(diǎn)的是，上面把風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)定義為投資者為避免參與某一公平賭博所愿意放棄的財(cái)富值。我們也可以從另外一個(gè)角度將風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)定義成為了讓投資者參與某一公平賭博而給他的最小的財(cái)富補(bǔ)償，即：顯然，當(dāng)?shù)娜≈捣浅Ｎ⑿〉臅r(shí)候（對(duì)應(yīng)著小風(fēng)險(xiǎn)水平的賭博），二者是近似相等的。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)第一個(gè)定義式在w點(diǎn)進(jìn)行Taylor展開當(dāng)取值范圍非常小時(shí)，高階無窮小也是非常微小的量。進(jìn)而，我們可以得到：從上式可以看出，小風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)程度與兩個(gè)因素有關(guān)：風(fēng)險(xiǎn)水平，也即比例系數(shù)，也即注意到，該比例系數(shù)取決于投資者的效用函數(shù)形式，或者說取決于投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。由于，因此該比例系數(shù)是正的。說明，風(fēng)險(xiǎn)水平越高，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)程度就越大，而比例系數(shù)反映出投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。我們將該比例系數(shù)成為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（AbsoluteRiskAversion）系數(shù)：我們將該數(shù)值的倒數(shù)稱為風(fēng)險(xiǎn)容忍（RiskTolerance）系數(shù)：從風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的表達(dá)式可以可出，投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度是其財(cái)務(wù)數(shù)量的函數(shù)。隨著投資者財(cái)富的增加，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的變化取決于投資者效用函數(shù)的具體形式。

以二次函數(shù)為例，假設(shè)效用是財(cái)富水平的二次函數(shù)，則容易計(jì)算得到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為：此時(shí)，當(dāng)財(cái)富數(shù)量增加時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)也是增加的。以對(duì)數(shù)函數(shù)為例，假設(shè)效用是財(cái)富水平的對(duì)數(shù)函數(shù)，則相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為：此時(shí)，當(dāng)財(cái)富數(shù)量增加時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)是降低的。以指數(shù)函數(shù)為例，假設(shè)效用是財(cái)富水平的指數(shù)函數(shù)，則相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為：這個(gè)時(shí)候財(cái)富水平的變化不會(huì)影響投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)是一個(gè)成熟。我們稱這種效用函數(shù)為常數(shù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（ConstantAbsoluteRiskAversion，CARA）函數(shù)。相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)（RelativeRiskAversion）絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)：沒有考慮財(cái)富水平的變化相對(duì)于投資者總財(cái)富水平的大小相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)衡量了投資者對(duì)總財(cái)富某一比例變化的規(guī)避程度。假定參與者在賭博中的盈虧數(shù)量是其總財(cái)富的某一比例，參與者的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平也是定義在總財(cái)富的基礎(chǔ)上，數(shù)值等于，此時(shí)我們有：參與者的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)（RelativeRiskAversion)為容易得到：三、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的比較利用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)指標(biāo)，考察同一投資者對(duì)同一風(fēng)險(xiǎn)水平的規(guī)避程度：我們可以通過比較e1