【2022】廣東省高三數(shù)學(一模)試題

ff2022廣東省高三數(shù)學（一模）編試題（含答案）一單題（60

分．已知集合

UM{3,4,5},N{1,3,6}

，則集合

{7}

等于（）A

M

B

U

N

C．

U

N

D．

M．某地區(qū)小學，初中，高中三個學段的學生人數(shù)分別為4800人，人，人現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查該地區(qū)中小學生“慧閱情況在抽取的樣本中初中學生人數(shù)為人，則該樣本中高中學生人數(shù)為（）A．42人

B人

C．126人

D．196人．直線

與圓xy

的位置關系是（）A相交．已知函數(shù)

fx)

B相切,exx

，則

C．離的值為（）

D．確A．4

B2

C．

D．

14．已知向量a(2,1),bx

，若

2a

，則實數(shù)的為（）A

49

B

C．

94

D．．如圖所示，給出的是計算

111246

122

值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）

A．i＞Bi．＞Di＞函

f

x

對于任意的xR都

f1

成立，則

x1

的最小值為（）A

2

B

C．

2

D．

4．劉徽是我國古代偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經(jīng)》是我國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人確提出了正負數(shù)的概念及其加減運算的規(guī)則．提出割圓術，并割術求圓周率3.14．徽在割圓術中提出的割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失視中國古代極限觀念的佳作其中割術的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積第二步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積依此類推在圓內(nèi)隨機取一點則點取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為（）A

B

3

62

C．

3

D．

3

62

．已知

sin

，則

2

（）A

725

B

725

C．

2425

D．

2425

10點

y00

在曲線:x

3

2

上移動C點P的切線的斜率為，若

k3

，則x

的取值范圍是（）A

7,7

B

7,33

C．

D．

[

x22為坐標原點曲線：a，2

分為

，12

，點P是雙曲線

C

上位于第一象限上的點，過點F作PF21

角平分線的垂線，垂足為A

，若

bOA12

，則雙曲線的離心率為（）A

54

B

43

C．

53

D．12在三棱錐A﹣BCD中eq\o\ac(△,)ABD與均為邊長為2的邊三角形，且二面角

的平面角為120°則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．π

B8π

C．

163

D．

283二填題（20

分13已知復數(shù)z

22i．22

2

4

．14已知函數(shù)

f()

在區(qū)間

(0,

上有最小值，實數(shù)k＝．15直線⊥面α平出列命題若α∥β⊥bα⊥，則a：③若α⊥，則ab④若a∥，則α⊥⑤⊥b則α∥，中正確命題序號是_____16如圖，在平面四邊形ABCD中，∠BAC＝∠

2

，

6

，

12

，則∠＝_____

112112三解題（70

分17已知數(shù)列

n

項和為n，且滿足

n

n，nn

．（1求

13

；（2判斷數(shù)列

比列，并說明理由（3求數(shù)列

n

n項Sn18如圖，在邊長為2的eq\o\ac(△,)ABC中D，E分為邊，的點．eq\o\ac(△,)ADE沿DE折，使得⊥AD得到如圖2的棱錐ABCDE，連結，CE且CE交于點H．（1證明：AH；h（2設點B到平面AED的離為h，E到面的離為h，求的值．h219某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時間變化有關，現(xiàn)收集了該昆蟲第到第的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：第x天

24日產(chǎn)卵數(shù)y（個）6

49對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．

5n12?5n12?

xi

x2i

i

xii

i

i

i

i54.75（1據(jù)散點圖用算機模擬出該種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)關于的回歸程為y中為然數(shù)的底數(shù)實a值（精確到0.1

a（其（2根據(jù)某項指標測定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間e

，）上的時段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用1）的結論，估計在第6天第10天任取兩天，其中有1天優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．附：對于一組數(shù)據(jù)（，μμ，回直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

iii2nv2ii

，

．20已知⊙M過點A3,0)

，且與：(x3)

y

內(nèi)，設M的心M的跡為曲線．（1求曲線C的方程：

11（2設線l

不經(jīng)過點且與曲線相于PQ兩點若直線與線QB的率之積為

14

，判斷直線l

是否過定點，若過定點，求出此定點坐標；若不過定點，請說明理由．21知函數(shù)()x)

(0)

的最大值為

1

且線

yf(

在x＝0的切線與直線

y

平行（其中為然對數(shù)的底數(shù)（1求實數(shù)，b的值；（2如果

x，且f12

，求證：

1

．22在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為

xy

，(

t

為參數(shù))曲線的2參數(shù)方程為

，(3tan

為參數(shù)，且

3，2

)．（1求與的通方程，1（2若

，B

分別為

1

與

2

上的動點，求

AB

的最小值．23已知函數(shù)

f

，（1當a時解不等式

f

;（2若不等式

f

對任意

x

成立，求實數(shù)

的取值范圍．

23nn2nnn2233323nn2nnn22333答

案．．A3A4．5．C．7C8C．A．．C12．1314415①④3316．417）

1

a,

）列

，理由見解析）S．【分析】（1

nn，得11，得

，解得1得a；（2

,n時an

n

，相減可得：

n

n

，可得：b．即可得出結論；n（3由（）可得：，可【詳解】

可得Snn

解）

ann

，解得

a

12

．

a

，解得

a

34

．317．（2

,nn

時，

n

n

，相減可得：

n

，

n2n2nnnAEDn2n2nnnAED變形為：

n

n由

．可：bnn

n

．11

∴列

列，首項為

12

，公比為．1（3由（）可得：2

n

n則a．n．18）明見解析）【分析】

263

．（11BDED∥圖2中

DHEDHB

1DH，33然后證eq\o\ac(△,)BAD△，得∠＝BAD，即⊥BD（2由

B

＝

E

ABD

，得

S1S2

，分別求出三角形ABD與角形AED的積得答案．【詳解】（1證明：在圖中，∵△為邊三角形，且D邊AC的點∴⊥ACeq\o\ac(△,)BCD中，BD⊥CD，＝2，CD＝，∴∵、E分為邊AC、的中點∴EDBC，

，在圖2中有

DHEDHB

，∴DHBD．3在eq\o\ac(△,)中，BD

，＝，

BAEDEABD3BAEDEABD3eq\o\ac(△,)和中∵

DB3DA

，∠＝∴△BAD△AHD∴∠＝＝90°，即⊥；（2解∵V＝，∴

13

S

1AED1

ABD

，則

h1h2

．∵△是邊長為的等邊三角形，

3．4在eq\o\ac(△,)中，BD

，＝，則

．∴

2，2則

6132

．【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明體積法的應用考空間想象能力與思維能力考查計算能力，是中檔題．19）≈1.1b≈0.7）

35【分析】（1根據(jù)＝+，兩邊取自然對數(shù)得lnya，利用線性回歸方程求出a、的值；（2據(jù)＝1.1+0.7e6＜1.1+0.7＜求x的取值范圍用列舉法求出基本事件數(shù)計算所求的概率值．【詳解】解）為＝ea

，兩邊取自然對數(shù)，得＝+，令＝，n，得＝+；

????因為

15.9454.755552

6.930.693

；所以；因為

15.94

0.7

；所以a≈1.1；即a≈1.1，b；（2根據(jù)）得y＝1.1+0.7由e61.1+0.7

＜8得7x

697

；所以在第天到第10天，第8天優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期；從未來第天到第10天任取天的所有可能事件有：(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)其中恰有天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的有：

共10種(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)

共種設從未來第到第天任取，其中恰有天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的事件為A，則

P()

6310

；所以從未來第天到第天任取天，其中恰有為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率為

35

．【點睛】本題考查了非線性回歸方程的求法以及古典概型概率的計算考了運算求解能力于中檔題．20）

4

2

）在，直線l

過定點

(0,0)【分析】（1由兩圓相內(nèi)切的條件和橢圓的定義，可得曲線的軌跡方程；（直線的斜率為

k(k

BP的程為

ykx

立圓方程得交點P，同理可得Q坐標，考慮P，Q的系，運用對稱性可得定點．【詳解】

則1k1k則1k1k,121k解）⊙M的半徑為，為圓M過A(3,0)，且與圓相所以

RAMMN

，即

MNMA

，由

NA

，所以M的跡為以NA為焦點的橢圓．設橢圓的方程為

x22（ab＞02＝，c2

a

2

2

3

，x2所以＝2＝1，所以曲線的程為＝；（2由題意可得直線BP，的率均存在且不為，設直線BP斜率為

k(k

，則BP的程為y＝+1，聯(lián)立橢圓方程x

2

y

2

4

，可得

kx

，解得

xx12

k

28k2P,

，因為直線BQ的率為

14

，8k1，所以同理可得因為P，Q關于原點對稱求直線l的程為(0,0)過定點所以直線l

4k28k

）【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，橢圓中直線過定點問題，考查化簡運算能力，屬于中檔題．21）【分析】

ab

）證明見解析（1原函數(shù)求導數(shù)后用在x＝處切線的斜率為數(shù)的最大值為方程組求解；

1

列出關于，（利

f12

找到x,

的關系式

21

x

然后引入

t2

構關于

2t22t2t

的函數(shù)，將

1

轉(zhuǎn)換成關于t

的函數(shù)，求最值即可．【詳解】解）已xbxab

．則易知f

(0)ab

，又因為≠

，故＝．此時可得()xe

fbx

．①＞0，則當

x

1b

時，f)0,f(x

遞減；當

x

1b

時，f)0,f(x

遞增．此時，函數(shù)

f)

有最小值，無最大值．②＜0，則當

x

1b

時，f

(x)f(x

遞增；當

x

1b

時，f)()

遞減．此時

f(x)

max

11febe

，解得

b

．所以

ab

即為所求．（2由

x，f11

得：

xx12ex

．xex∴x1x

xe1

x

．設

tx(t，則e2

可得x1

t

t，xe

tett

，所以要證

12

，即證

ttet3tet

．∵＞0所以t，以證

te

t

t

．設

(t

t

t

，則

t)te

t

．令

()t2)e

，則

)e

t當t(0,1)，

(th(t)

遞減；當

t(1,

時，

(t)(t)

遞增．所以

h()(1)，即g

0，以g(在(0,遞．所以

g(t(0)

．

22222222x1

．221

的普通方程為

x；C2

的普通方程為33

8x35【分析】（1消參即可求出的通方程；對C的數(shù)程同時平方得12

x

cos3sin2y

，再結合

，

即可得的通方程；2（2設的平行直線為1

2x當線2x與C相時直線的距離2即為

AB

的最值，即可得解.【詳解】（1消參可得的普通方