【高中數(shù)學(xué)選修第三冊】第七章 條件概率

條件概率全概率公式

條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)

結(jié)合古概型解條件概率的定2.掌握條件概率的計(jì)方.3.用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題．知識(shí)點(diǎn)一條件概率的概念一般地設(shè)AB為兩個(gè)隨機(jī)事件且(A我們稱PBA＝

P為在事件A發(fā)的條件P下，事件發(fā)生的條件概率．思考(B，P(B，()間存在怎樣的等量關(guān)系？P答案(B＝，中()>0.P知識(shí)點(diǎn)二概率乘法公式對任意兩個(gè)事件A，若PA，P(AB)＝()PB)為概率的乘法公式．知識(shí)點(diǎn)三條件概率的性質(zhì)設(shè)(A，則P)＝如果和C是個(gè)互斥事件，則(∪)＝BA)＋(CA)設(shè)B和B互對立事件，則P(B)＝1－PB)．．在“已生”的條件下，發(fā)生的概率可記作P(AB．×)．事件，，(B)＝(A)(×)．(B)＝(B)，則事件A，B互獨(dú)立(√)．P(B)相當(dāng)于事件發(fā)的條件下，事件發(fā)的率(√)

64545155202055156454515520205515一、條件概率的定義及計(jì)算命題角度利用定義求條概率例現(xiàn)6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽其中4個(gè)蹈節(jié)目2個(gè)言類節(jié)目果不放回地依次抽取個(gè)節(jié)目，求第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；第1次和第都抽到舞蹈節(jié)目的概率；在第1次到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次到舞蹈節(jié)目的概率．解

A212AB.6n()An(A)AA12(A30

30.nAB)A

n122P(AB)305方法一(1)(2)P(B)P3＝.P方法二(ABA20(BA.20反思感悟利定義計(jì)算條件概的步驟分別計(jì)算概率P)和(A．P將它們相除得到條件概率P(BA＝，這個(gè)公式適用于一般情形，其中AB表，P同時(shí)發(fā)生．跟蹤訓(xùn)練從有張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，求兩張都是假鈔的概率．解A“””P(A)2C1C1∵P()(A)(B2C2PC22∴P(ABP2C185命題角度縮小樣本空間條件概率

例集＝{1,2,3,4,5,6}，、乙兩人各從中取一個(gè)數(shù)，若甲(不放回，后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率．解

a(b((1,3)(1,4)(1,6)(3,1)(3,4)(3,5)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)15(1,2)3(5,6)5延伸探究．在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率．解

((1,6)(3,4)(3,6)(5,2)3(5,6)5．若甲先取(放)，乙后取，若事件：甲抽到的數(shù)大于4”事件：“甲、乙抽到兩數(shù)之和等于”，求()．解

4(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,6)12(6,1)P(BA.6反思感悟利縮小樣本空間法條件概率的方法縮：將原來的基本事件全體縮為事件，原來的事件縮小為AB.數(shù)：數(shù)出中事件AB包含的基本事件．算：利用(B)＝

求得結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練拋紅兩骰子事件A為藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求：事件發(fā)生的條件下事件發(fā)的概率；事件發(fā)生的條件下事件發(fā)的概率．解

(A)612.363454>8,465>8,6(B10n(AB(P(B).2PA)5二、概率的乘法公式例一盒中有只白球4黑球，從中不放回地每次任取1只連取2次求：

121213112i12121121101010202020121213112i121211211010102020202010102020第一次取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率；第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．解

“B“A“”PAPAB)P)P(B)

51×.93PB(A)(B)×15反思感悟概的乘法公式公式()P(A(|A反映了知二求一的方程思想．該概率公式可以推廣P(AAA)＝P)PAA(A)，其中(A，P(AA跟蹤訓(xùn)練已某品牌的手機(jī)從m高地方掉落時(shí)屏幕第一未碎掉的概率為0.5當(dāng)?shù)谝淮挝此榈魰r(shí)第二次也未碎掉的概率為，求這樣的手機(jī)從高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率．解

“i”iP(A)0.5(AA))A)P(AA0.5×0.31m三、條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用例在次試中要從20道中隨機(jī)抽出6道若考生至少能答對其中4道即可通過至少能答對其中道題就獲得優(yōu)秀知考生能答對中10道并知他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率．解

A“”“5”“”“”E“”ACDA∪B∪E∪()P(∪∪)(A(B)P(C)C6C51C42()P(AP)(BC666C6P(ED)(AD)(BD)61P66.P18058C

22255252225525.反思感悟條概率的性質(zhì)及應(yīng)利用公式(∪CA)(BA)＋(C)可使條件概率的計(jì)算較為單應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“B與互”為了求復(fù)雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個(gè)或多個(gè)互斥件，求出簡單事件的概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率．跟蹤訓(xùn)練4有瓶墨水，其紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取得的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率．答案

解析“”B“”C“”D“”D∪B11C2C11P(AP(210112P(ACCP(|)(∪CA)PB)PCA)

PP6.P7．，為個(gè)事件，且P(A，若P)，P)＝，則(B)等于()324B.99答案AP1解析(A＝＝＝P2．場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率，乙廠產(chǎn)品的合格率是，則從市場上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率()AB．C．D答案A解析“”B“PA(B)0.95

∴P()(A)·PA0.7×0.665.某地區(qū)空氣質(zhì)量測資料表明天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.6知天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良隨一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8BC．0.45答案AP0.6解析(BA)0.8.P0.75擲顆均勻的骰子點(diǎn)數(shù)不同兩骰子點(diǎn)數(shù)之和小于等于6的率_．答案

解析“”“65P(AP(AB，3P2∴P(BAP51．氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為，既刮四級(jí)以上的風(fēng)又下雨的概率為設(shè)事件A10為該地區(qū)下雨，事件為地區(qū)刮四級(jí)以上的風(fēng)，則PA＝________.答案

1解析PA(AB)PP(B).P．知識(shí)清單：Pn條件概率(B)＝＝P概率乘法公式()＝(AP(B)＝(B)·P(AB)．條件概率的性質(zhì)．．法歸納：轉(zhuǎn)化化歸、對立統(tǒng)一．．見誤區(qū)：分不清在誰的條件”，求“誰的概”．

2．知(B)＝，()＝，(等于)59B.10答案解析()(BA)·P(A)×515．(多選設(shè)(A)＝PB)，A＝，則)A(AB＝C．(B＝

B．(AB＝D．P(B＝答案AC1解析()(A)(B)×2P(A)

PP11(B)×2.PP3某忘記了一個(gè)話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字好去試撥他一次失敗第次成功的概率是()8C.D.答案A1解析PAPB)，9()(AP(B).某班學(xué)生考試成中學(xué)不及格的占語文不格的占5%門不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率()A0.2BC．0.6答案A解析“”“”(BA

P0.2P0.150.2.．兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件＝“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”＝“出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則(B)于()511B.18答案A解析×)5×2)(B)

13．中有個(gè)小(白2黑，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率，次都取到白球的概率________．答案

3解析2×23P＝×410．某種動(dòng)物由出生算起活到歲的概率為0.8，活到25歲概率0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲這種動(dòng)物，則它能活到歲概率是．答案0.5解析2025B(A)P(B)P(AB)(B)PP0.4(BAP．一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗活率為0.8，在這批種子中隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率．答案0.72解析“”A)P(AP(B)(ABP(A)P(B)0.9×0.80.72.．校高三(1)班有學(xué)生人其中共團(tuán)員15人全班平均分成個(gè)組，其中第一組有共青團(tuán)員4人．從該班任選一人作學(xué)代表．求選到的是第一組的學(xué)生的概率；已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率．解

A“”“”．(A).方法一BA(A)()(B.1方法二(B，P)10

65566556P4∴P(AB.P．b和c分是拋擲一枚骰子先后得到的點(diǎn)數(shù)．求方程＋＋c＝有實(shí)根的概率；求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有條件下，方程2

＋＋＝有實(shí)根的概率．解

(1)24≥∴≥cb∈∴b3c1,2b4cb5cb6cד5”A”B≥cbc)A(1,5)(3,5)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)((6,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,6).11同學(xué)從左向右站成一排，已知甲站在中間，則乙站在最右端的概率()11B.67答案解析“”“”BnA)A

n(ABA5

A51(BA.A6．知某產(chǎn)品的次品率為，其合格品中為一級(jí)品，則任選一件為一級(jí)品的概率為()A75%B96%．72%D．答案

i1221112211.×ij22i1221112211.×ij22解析“(A(A4%“”P(AB)(B)75%PA75%P(B(AB)P)P(B)96%72%.．個(gè)盒子里有6支晶體管壞晶體管，任取兩次，每次取1支每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率()557B.12答案解析“i(i”(i1,2)×5PA35P(AA)P(A，(AA)P(A＝.×3P3．項(xiàng)射擊游戲規(guī)定：選手先后對兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，只有兩個(gè)目標(biāo)射中才能過關(guān)．某選手射中第一個(gè)目標(biāo)的概率為，繼續(xù)射擊，射中第二個(gè)目標(biāo)的概率為0.5，則這個(gè)選手過關(guān)的概率為________答案0.4解析“”A”BP()(B)()(B)·(A)0.8×0.50.4.．～