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拋物線的定義及性質(zhì)一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=—2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=—2py(p>0)圖形Ly二\L十OxOxO x隹點八、、八、、〔p,0)(-p,0)〔0,9〔0,-p)準(zhǔn)線x—P2x=py=-py=p對稱軸x軸y軸頂點(0,0)離心率e=1例1、指出拋物線的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.(1)x=ay2(a。0) (2)y2=2x—1【練習(xí)1】1、求以原點為頂點,坐標(biāo)軸為對稱軸,并且經(jīng)過P(-2,-4)的拋物線方程。

2、若動圓與圓3-2)2+產(chǎn)=1外切,又與直線x+1=0相切,求動圓圓心的軌跡方程。3、設(shè)拋物線過定點A(2、若動圓與圓3-2)2+產(chǎn)=1外切,又與直線x+1=0相切,求動圓圓心的軌跡方程。3、設(shè)拋物線過定點A(2,0),且以直線x=-2為準(zhǔn)線。求拋物線頂點的軌跡C的方程;二、拋物線的性質(zhì)例2、若拋物線J2=x上一點P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離,則點P的坐標(biāo)為( )A.(4,土苧)B.(!±年)C.(4【練習(xí)2】1、拋物線y2=10x的焦點到準(zhǔn)線的距離是(5 匚 15A.— B.5C.—2 2D.102、若拋物線y2=8x上一點P到其焦點的距離為9,則點P的坐標(biāo)為(A.(7,±。富) B.(14,±寸富) C.(7,±2、.''間 D.(-7,±2偵14))。3、拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,焦點在直線3x-4y-12=0上,此拋物線的方程是A、y2=16xB、y2=12xC、y2=-16xD、y2=-12x4、設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PA±Z,A為垂足.如果直線AF的斜率為-拓,那么IPFI=( )(A)4V§ (B)8 (C)8x/3 (D)16三、拋物線中的最值問題例3、若點A的坐標(biāo)為(3,2),F是拋物線J2=2x的焦點,點M在拋物線上移動時,使|MF|+|MA|取得最小M的坐標(biāo)為()A.(0,0) B.f1,1) C.(,槌)D.(2,2)"2)【練習(xí)3】1、設(shè)AB為過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的弦,則|ab的最小值為( )pA.虧 B.p C.2p D.無法確定2、 若點A的坐標(biāo)為(2,3),F是拋物線y2=2x的焦點,點M在拋物線上移動時,使MF\+|MA|取得最小距離為 3、 在拋物線y=4x2上求一點p,使這點到直線y=4x-5的距離最短,則點P坐標(biāo)為。4、 已知A(0,-4),B(3,2),拋物線y2=8x上的點到直線AB的最段距離5、已知拋物線y2=2Px(P>0),點A(2,3),F(xiàn)為焦點,若拋物線上的動點M到A、F的距離之和的最小值為板10,求拋物線方程.四、拋物線的應(yīng)用例4、拋物線y—2X2上兩點A(x,y)、B(x,y)關(guān)于直線y—x+m對稱,且x-x11 2 2 1則m等于(3則m等于(3A.-2【練習(xí)4】B.25C.—2D.3則點P到該拋物線焦點的距離是(1、設(shè)拋物線y2=8尤上一點P到y(tǒng)則點P到該拋物線焦點的距離是(TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.6 C.8 D.12- ~9?2、 設(shè)拋物線y2—2x的焦點為F,以PG-,0)為圓心,PF長為半徑作一圓,與拋物線在X軸上方交于\o"CurrentDocument"M,N,則IMFI+INFI的值為( )\o"CurrentDocument"(A)8 (B)18 (C)2^2 (D)43、 已知頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y—2x+1截得的弦長為\.15,求拋物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、知識整理:考點分析:此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù),并以橢圓、拋物線為載體較多。多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟:設(shè)線、設(shè)點,聯(lián)立、消元,韋達、代入、化簡。第一步:討論直線斜率的存在性,斜率存在時設(shè)直線的方程為y=kx+b(或斜率不為零時,設(shè)x=my+a);第二步:設(shè)直線與圓錐曲線的兩個交點為A(x1,y1)B(x2,y2);第三步:聯(lián)立方程組jy-*:+b,消去y得關(guān)于x的一元二次方程;〔f(x,y)=0第四步:由判別式和韋達定理列出直線與曲線相交滿足的條件[二次系數(shù)不為零,[%+x2—[△>0 [x-x=TOC\o"1-5"\h\z第五步:把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為x1+x2、x1x2,然后代入、化簡。 1 23.弦中點問題的特殊解法-----點差法:即若已知弦AB的中點為M(xo,yo),先設(shè)兩個交點為A(x1,y1),B(x2,y2);分別代入圓錐曲線的方程,得f(x,y)=0,f(x,y)=0,兩式相減、分解因式,再將1 1 2 2x+x=2x,y+y=2y代入其中,即可求出直線的斜率。1 2o1 2o4.弦長公式:|AB|=t'1+k2|x一x|=。(1+k2)[(x+x)2-4xx](k為弦AB所在直線的斜率)1 2 1 2 12例題分析X2y21、(2008海南、寧夏文)雙曲線拓—=1的焦距為( )A,3(2 B.4\;2 C.3拓D.4,,3X2 一(2004全國卷I文、理)橢圓彳+y2=1的兩個焦點為與、F2,過鳥作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則|PF2|=( )、;'3 危 7A.k B.*3C.二 D.4\o"CurrentDocument"2 2(2006遼寧文)方程2X2-5X+2=0的兩個根可分別作為( )A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率(2006四川文、理)直線y=x—3與拋物線y2=4X交于A、B兩點,過A、B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P、Q,則梯形APQB的面積為( )(A)48. (B)56 (C)64 (D)72.X2y25.(2007福建理)以雙曲線云一白=1的右焦點為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是( )9 16A.產(chǎn)+必一1。工+9=0B.x;+y2-10x+16=0C.:::+「:+_:::+】:=:D.::牛:+"::+=:6(2004全國卷W理)已知橢圓的中心在原點,離心率e=1,且它的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點重合,則此橢圓方程為()X2 X2 y2 X2 y2A.T+?=1B.=+?=14 3 8 6X2 X2C.成+y2=1d.彳+y2=1x27(2005湖北文、理)雙曲線y2一m合,則mn的值為( )3 3 16nAx27(2005湖北文、理)雙曲線y2一m合,則mn的值為( )3 3 16nA.—B.— C.—16 8 3D.83x216y28.(2008重慶文)若雙曲線§-卞=1的左焦點在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為()(A)2 (B)3 (C)4 (D)4f''2TOC\o"1-5"\h\zx2 y2 x2 y29(2002北京文)已知橢圓。 +;=1和雙曲線°一;=1有公共的焦點,那么3m25n2 2m23n2A.x=±*A.x=±*B.y=+ x C.x=±y\o"CurrentDocument"2 4D.y=±:xxD.y=±:x10(2003春招北京文、理)在同一坐標(biāo)系中,方程=+b-=1與qx+by2=0(a>b>0)的曲線大致是A B C DA B C D11.12.(2005上海文)若橢圓長軸長與短軸長之比為211.12.TOC\o"1-5"\h\z標(biāo)準(zhǔn)方程是 _x2y2 3(2008江西文)已知雙曲線一一尸=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=±=-x,a2b2 3若頂點到漸近線的距離為1,則雙曲線方程為— _.x2 y2(2007上海文)以雙曲線丁-』=1的中心為頂點,且以該雙曲線的右焦點為焦點的4 5拋物線方程是 .(2008天津理)已知圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點關(guān)于直線y=x對稱.直線4x—3y-2=0與圓C相交于4B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為.15(2010,惠州第二次調(diào)研)已知圓C方程為:x2+y2=4.(1) 直線l過點P(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若|AB1=2\5,求直線l的方程;(2) 過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點為N,若向量OQ=OM+ON,求動點Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

16(2010,惠州第三次調(diào)研)已知點P是。O:x2+產(chǎn)=9上的任意一點,過P作PD垂直x軸于D,動點Q滿足DQ=、1, , ? 、1, , ? ??使OE=-(OM+ON)(O2 、(2)已知點E(1,1),在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N,是坐標(biāo)原點),若存在,求出直線MN的方程,若不存在,請說明理由。17(2006北京文)橢圓C:云+b-=1(。>b>0)的兩個焦點為七馬,點P在橢圓C上,且, , ,4 ,14PF1FF,1PFl=—,1PF1=.1 12 1 3 2 3(I)求橢圓C的方程;(II)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心虬交橢圓C于4B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線l的方程..18(2010,珠海市一模)如圖,拋物線的頂點O在坐標(biāo)原點,焦點在y軸負(fù)半軸上。過點M(0,-2)作直線l與拋物線相交于A、B兩點,且滿足OA+OB=(-4,-12).(I) 求直線l和拋物線的方程;(II) 當(dāng)拋物線上一動點P從點A向點B運動時,求^ABP面積的最大值.19(2010,廣東六校第四次聯(lián)考)已知動點P的軌跡為曲線C,且動點P到兩個定點《(一1,0),F(1,0)的距離|Pf|,|PF|的等差中項為偵2.(1) 求曲線C的方程; > ?(2) 直線l過圓X2+*+

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