拋物線線及拋物線的性質(zhì)

拋物線的定義及性質(zhì)一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=—2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=—2py(p>0)圖形Ly二\L十OxOxO x隹點(diǎn)八、、八、、〔p,0)(-p,0)〔0,9〔0,-p)準(zhǔn)線x—P2x=py=-py=p對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)(0,0)離心率e=1例1、指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.(1)x=ay2(a。0) (2)y2=2x—1【練習(xí)1】1、求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過P(-2,-4)的拋物線方程。

2、若動(dòng)圓與圓3-2）2+產(chǎn)=1外切，又與直線x+1=0相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。3、設(shè)拋物線過定點(diǎn)A（2、若動(dòng)圓與圓3-2）2+產(chǎn)=1外切，又與直線x+1=0相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。3、設(shè)拋物線過定點(diǎn)A（2,0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線。求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程;二、拋物線的性質(zhì)例2、若拋物線J2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A.（4,土苧）B.（!±年）C.（4【練習(xí)2】1、拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（5 匚 15A.— B.5C.—2 2D.102、若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A.（7,±。富） B.（14,±寸富） C.（7,±2、.''間 D.（-7,±2偵14））。3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是A、y2=16xB、y2=12xC、y2=-16xD、y2=-12x4、設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA±Z,A為垂足.如果直線AF的斜率為-拓,那么IPFI=（ ）（A）4V§ （B）8 （C）8x/3 （D）16三、拋物線中的最值問題例3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F是拋物線J2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小M的坐標(biāo)為()A.(0,0) B.f1,1) C.(，槌)D.(2,2)"2)【練習(xí)3】1、設(shè)AB為過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦，則|ab的最小值為( )pA.虧 B.p C.2p D.無法確定2、 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使MF\+|MA|取得最小距離為 3、 在拋物線y=4x2上求一點(diǎn)p，使這點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，則點(diǎn)P坐標(biāo)為。4、 已知A(0,-4),B(3,2)，拋物線y2=8x上的點(diǎn)到直線AB的最段距離5、已知拋物線y2=2Px(P>0)，點(diǎn)A(2,3)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M到A、F的距離之和的最小值為板10，求拋物線方程.四、拋物線的應(yīng)用例4、拋物線y—2X2上兩點(diǎn)A(x,y)、B(x,y)關(guān)于直線y—x+m對(duì)稱，且x-x11 2 2 1則m等于(3則m等于(3A.-2【練習(xí)4】B.25C.—2D.3則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(1、設(shè)拋物線y2=8尤上一點(diǎn)P到y(tǒng)則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.6 C.8 D.12- ~9?2、 設(shè)拋物線y2—2x的焦點(diǎn)為F，以PG-,0)為圓心，PF長(zhǎng)為半徑作一圓，與拋物線在X軸上方交于\o"CurrentDocument"M,N，則IMFI+INFI的值為( )\o"CurrentDocument"(A)8 (B)18 (C)2^2 (D)43、 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y—2x+1截得的弦長(zhǎng)為\.15，求拋物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、知識(shí)整理：考點(diǎn)分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟：設(shè)線、設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立、消元，韋達(dá)、代入、化簡(jiǎn)。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時(shí)設(shè)直線的方程為y=kx+b（或斜率不為零時(shí)，設(shè)x=my+a）；第二步：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y1）B（x2，y2）;第三步：聯(lián)立方程組jy-*：+b，消去y得關(guān)于x的一元二次方程；〔f（x,y）=0第四步：由判別式和韋達(dá)定理列出直線與曲線相交滿足的條件[二次系數(shù)不為零，[%+x2—[△>0 [x-x=TOC\o"1-5"\h\z第五步：把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為x1+x2、x1x2，然后代入、化簡(jiǎn)。 1 23.弦中點(diǎn)問題的特殊解法-----點(diǎn)差法：即若已知弦AB的中點(diǎn)為M（xo，yo），先設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2,y2）;分別代入圓錐曲線的方程，得f（x,y）=0,f（x,y）=0，兩式相減、分解因式，再將1 1 2 2x+x=2x,y+y=2y代入其中，即可求出直線的斜率。1 2o1 2o4.弦長(zhǎng)公式：|AB|=t'1+k2|x一x|=。（1+k2）[（x+x）2-4xx]（k為弦AB所在直線的斜率）1 2 1 2 12例題分析X2y21、（2008海南、寧夏文）雙曲線拓—=1的焦距為（ ）A,3（2 B.4\；2 C.3拓D.4,，3X2 一（2004全國(guó)卷I文、理）橢圓彳+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為與、F2，過鳥作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|=（ ）、；'3 危 7A.k B.*3C.二 D.4\o"CurrentDocument"2 2（2006遼寧文）方程2X2-5X+2=0的兩個(gè)根可分別作為（ ）A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率（2006四川文、理）直線y=x—3與拋物線y2=4X交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.X2y25.（2007福建理）以雙曲線云一白=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ）9 16A.產(chǎn)+必一1。工+9=0B.x;+y2-10x+16=0C.：：：+「：+_：：：+】：=：D.：：牛：+"：：+=：6（2004全國(guó)卷W理）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=1，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）X2 X2 y2 X2 y2A.T+?=1B.=+?=14 3 8 6X2 X2C.成+y2=1d.彳+y2=1x27（2005湖北文、理）雙曲線y2一m合，則mn的值為（ ）3 3 16nAx27（2005湖北文、理）雙曲線y2一m合，則mn的值為（ ）3 3 16nA.—B.— C.—16 8 3D.83x216y28.（2008重慶文）若雙曲線§-卞=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）4f''2TOC\o"1-5"\h\zx2 y2 x2 y29（2002北京文）已知橢圓。 +；=1和雙曲線°一；=1有公共的焦點(diǎn)，那么3m25n2 2m23n2A.x=±*A.x=±*B.y=+ x C.x=±y\o"CurrentDocument"2 4D.y=±：xxD.y=±：x10（2003春招北京文、理）在同一坐標(biāo)系中，方程=+b-=1與qx+by2=0（a>b>0）的曲線大致是A B C DA B C D11.12.（2005上海文）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為211.12.TOC\o"1-5"\h\z標(biāo)準(zhǔn)方程是 _x2y2 3（2008江西文）已知雙曲線一一尸=1（a>0,b>0）的兩條漸近線方程為y=±=-x,a2b2 3若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1,則雙曲線方程為— _.x2 y2（2007上海文）以雙曲線丁-』=1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的4 5拋物線方程是 .（2008天津理）已知圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.直線4x—3y-2=0與圓C相交于4B兩點(diǎn)，且|AB|=6,則圓C的方程為.15（2010，惠州第二次調(diào)研）已知圓C方程為：x2+y2=4.（1） 直線l過點(diǎn)P（1,2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB1=2\5，求直線l的方程；（2） 過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量OQ=OM+ON，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

16（2010,惠州第三次調(diào)研）已知點(diǎn)P是。O:x2+產(chǎn)=9上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿足DQ=、1, , ? 、1, , ? ??使OE=-(OM+ON)(O2 、（2）已知點(diǎn)E（1,1），在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N，是坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。17（2006北京文）橢圓C:云+b-=1（。>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為七馬，點(diǎn)P在橢圓C上，且, , ,4 ,14PF1FF,1PFl=—,1PF1=.1 12 1 3 2 3（I）求橢圓C的方程；（II）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心虬交橢圓C于4B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程..18（2010，珠海市一模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上。過點(diǎn)M（0，-2）作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足OA+OB=（-4，-12）.（I） 求直線l和拋物線的方程；（II） 當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求^ABP面積的最大值.19（2010,廣東六校第四次聯(lián)考）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為曲線C，且動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)《（一1,0）,F（1,0）的距離|Pf|,|PF|的等差中項(xiàng)為偵2.（1） 求曲線C的方程； > ?（2） 直線l過圓X2+*+