平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義_第1頁
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文檔簡介

2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義1.向量加法三角形法則:特點:尾首相接,首尾相連特點:起點相同,連終點BAO特點：共起點，連終點，指向被減向量2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:已知非零向量,作出,你能發(fā)現(xiàn)什么？類比上述結(jié)論，又如何呢？OABCPQMN與方向相同與方向相反作一作，看成果一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時，書本P90,練習(xí)2練一練:(1)

根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。=(2)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。向量的數(shù)乘運算滿足如下運算律：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算例1、計算下列各式書本P90,練習(xí)5練一練:成立向量共線定理：書本P90,練習(xí)4練一練:思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?例

如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線。∴與共線．

解：例6.如圖，已知任意兩個向量，試作你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO證明三點共線的方法:總結(jié):AB=λBC

試一試：且有公共點ＢA,B,C三點共線例7.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且

，你能用、來表示。ABDCM書本P92,11題練一練:思考1：如圖，設(shè)點M為△ABC的重心，D為BC的中點，那么向量與，與分別有什么關(guān)系？ABCDM共線對于任意一個三角形，三角形的三條高的交點叫做垂心，三角形的三條中線的交點所為重心，三角形的三條角平分線的交點叫內(nèi)心，三角形的三條中垂線的交點叫外心

能力提升設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.一、①

的定義及運算律②向量共線定理

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBC

且有公共點Ｂ

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD小結(jié)

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