軸向拉伸和壓縮桿的強(qiáng)度計(jì)算

建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境三軸

向

拉

伸

和

壓

縮桿的強(qiáng)度計(jì)算甘肅省有色冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院1子情境一軸向拉伸和壓縮桿的內(nèi)力、應(yīng)力及應(yīng)變一、軸向拉伸和壓縮桿的內(nèi)力計(jì)算1、軸向拉伸和壓縮的概念232、內(nèi)力的概念內(nèi)力：桿件在外力作用下產(chǎn)生形變，從而桿件內(nèi)部各個(gè)部分之間就產(chǎn)生了相互作用力，這種由外力引起的桿件內(nèi)部之間的相互作用力。（物體內(nèi)部各粒子之間的作用力）外力：一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用力。內(nèi)力隨著外力的增大、變形的增大而增大，當(dāng)內(nèi)力達(dá)到某一限度時(shí)，就會(huì)破換構(gòu)件。因此，要進(jìn)行構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算就必須先分析構(gòu)件的內(nèi)力。4①截開：在所求內(nèi)力截面處，假想地用截面將桿件截開；②代替：任取一部分，用作用在截面上相應(yīng)的內(nèi)力分量代替另一部分它的作用；③平衡：以該部分為研究對(duì)象，建立平衡方程，計(jì)算未知內(nèi)力分量。F1F2F3Fn分布內(nèi)力F1F3F2Fn假想截面3、計(jì)算桿件內(nèi)力的基本方法-----截面法54、軸向拉伸和壓縮桿的內(nèi)力-----軸力軸力：與作用線與桿軸線相重合的內(nèi)力稱之為軸力，用符號(hào)N表示。6其次，根據(jù)桿件上作用的載荷及約束力，軸力圖的分段點(diǎn)：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點(diǎn)；第三，應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對(duì)截開的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負(fù)：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正，產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負(fù)；最后，建立FN-x坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，畫出軸力圖。

首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力；為了直觀的看出軸力沿橫截面位置的變化情況，我們按照一定的比例尺，用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直桿軸線的坐標(biāo)表示各橫截面軸力的大小，繪出表示軸力與截面的位置關(guān)系圖，該圖形稱為軸力圖，其畫法與步驟通常如下;5、軸力圖7水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組

【例5-1】一等直桿其受力如圖，作桿的軸力圖。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力【解】8水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組FACABDE40kN55kN25kN20kN求AB段內(nèi)的軸力1FN1FA9水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組FACABDE40kN55kN25kN20kN求BC段內(nèi)的軸力40kNFN22FA10水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組FACABDE40kN55kN25kN20kN求CD段內(nèi)的軸力3FN320kN25kN11水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組FACABDE40kN55kN25kN20kN求DE段內(nèi)的軸力420kNFN412水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根據(jù)FN1=10kN(拉)，F(xiàn)N2=50kN(拉)，F(xiàn)N3=-5kN(壓)，F(xiàn)N4=20kN(拉)畫軸力圖。1050520++FN圖(kN)13水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；軸力圖的意義確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度和變形計(jì)算提供依據(jù)。FNx2FP+FPFP–14水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組1、應(yīng)力的概念分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度，即在一點(diǎn)處的力的大小，稱為應(yīng)力（stresses）。F1FnF3F2大多數(shù)情形下，工程構(gòu)件內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。二、軸向拉伸和壓縮桿的應(yīng)力計(jì)算15水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組一般情形下的橫截面上的內(nèi)力，總可以分解為兩種：作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內(nèi)的。作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力(normalstress)，用希臘字母表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力（shearingstress），用希臘字母表示。應(yīng)力的單位記號(hào)為Pa或MPa，工程上多用MPa。正應(yīng)力

和

切應(yīng)力16水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組yxzFP1FP2ΔAΔFSyΔFSzΔFNΔFR正應(yīng)力切應(yīng)力總應(yīng)力正應(yīng)力

和

切應(yīng)力17水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組平面假設(shè)：原來為平面的橫截面變形后仍為平面。單向應(yīng)力假設(shè)：平行于軸線的縱向纖維只受軸向的拉應(yīng)力，相鄰的縱向纖維之間無相互擠壓。同變形假設(shè)：受力前長度相等的縱向纖維變形后仍然相等。2、橫截面上的應(yīng)力計(jì)算18水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組①桿件橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量。

結(jié)論：②桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。③桿件橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。即有FN—橫截面上的軸力；A—橫截面面積。拉壓桿件橫截面上的應(yīng)力19水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組

桿受軸向力作用時(shí)，沿桿軸線方向會(huì)產(chǎn)生伸長（或縮短），稱為縱向變形；同時(shí)，桿的橫向尺寸將減?。ɑ蛟龃螅?，稱為橫向變形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量l與桿所承受的軸向載荷成正比?！?、縱向變形和胡克定律三、軸向拉壓桿的變形20水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組其中，F(xiàn)N為作用在桿件上的軸力；

E為桿材料的彈性模量（MPa)；

EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度；“＋”號(hào)表示伸長變形；“－”號(hào)表示縮短變形?！羁v向變形和胡克定律21水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組

桿件承受軸向載荷時(shí)，除軸向變形外，還有橫向變形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變x與橫向應(yīng)變y之間存在下列關(guān)系：為材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poissonratio)?！?、橫向變形與泊松比221、安全因數(shù)與許用應(yīng)力子情境二軸向拉伸和壓縮桿的強(qiáng)度計(jì)算2324水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組

所謂強(qiáng)度設(shè)計(jì)（strengthdesign）是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，并具有一定的安全裕度，即這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度條件，其中[σ]稱為容許應(yīng)力。根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題：

強(qiáng)度校核

已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及容許應(yīng)力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全，也就是驗(yàn)證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是否滿足。如果滿足，則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；否則，是不安全的。25水利土木工程學(xué)院工程力學(xué)課程組

截面設(shè)計(jì)

已知桿件的受力大小以及容許應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算所需要的桿件橫截面面積，進(jìn)而設(shè)計(jì)處出合理的橫截面尺寸。式中FN和A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積。