同濟(jì)大學(xué)概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)第2章習(xí)題課

第二章習(xí)題課

第二章（第三章）隨機(jī)變量及其分布

■一維隨機(jī)變量及其分布

1.理解隨機(jī)變量的概念、離散型隨機(jī)變量及概率函數(shù)(分布律)的概念和性質(zhì)（連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的概念和性質(zhì)）。

2.理解概率函數(shù)（分布函數(shù)）的概念和性質(zhì)，會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。

3.掌握二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布（正態(tài)分布、均勻分布與指數(shù)分布）。

4.會(huì)根據(jù)自變量的概率分布求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

■多維隨機(jī)變量及其分布

1.了解多維隨機(jī)變量的概念，了解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)，了解二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)（分布律）、（理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度的概念和性質(zhì)），并會(huì)計(jì)算有關(guān)事件的概率。

2.理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布及條件分布。

3.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念。

4.會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)(和、差、商、最大值、最小值)的分布。

1、設(shè)（X,Y）為二維離散型隨機(jī)變量，X、Y的邊緣概率函數(shù)分別為X01Y-101概率2/31/3概率1/41/21/4且P（XY=0）=1,（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率函數(shù)；（2）試問：X，Ｙ是否相互獨(dú)立？為什么？（3）試問：Ｘ，Ｙ是否不相關(guān)，為什么？

習(xí)題

2、設(shè)隨機(jī)變量

3、一口袋中有五個(gè)球，它們依次標(biāo)號(hào)1、1、2、2、3從這袋中任取一球后，不再放回袋中，再?gòu)拇腥稳∫磺?，設(shè)每次取球時(shí)，袋中每個(gè)球被取到的可能性相同，以X、Y分別記第一、二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字，試求：

（1）在第二次取出的球?yàn)?號(hào)球的條件下，第一次取的也是1號(hào)球的概率；（2）（X,Y）的聯(lián)合概率函數(shù)。

4、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=1/4，

5、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，求（1）（X,Z）的聯(lián)合概率函數(shù)；（2）Z的概率函數(shù)；（3）E(Z)，X和Z的相關(guān)系數(shù)。

6、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立且服從相同的分布，X服從二項(xiàng)分布B(2,0.5)，記U=max(X,Y)，V=min(X,Y)。求（1）（X,Y）的聯(lián)合概率函數(shù)；（2）（U,V）的聯(lián)合概率函數(shù)；（3）U,V的邊緣概率函數(shù)；（4）已知｛V=1｝發(fā)生的條件下U的條件概率函數(shù)；

7、已知隨機(jī)變量X