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文檔簡介

八年級上冊14.1

整式的乘法

(第1課時)14.1.1同底數(shù)冪的乘法(第一課時)

25表示什么?

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?溫故知新:

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義)(乘方的意義)1.什么叫乘方?求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。回顧熱身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·xan指數(shù)冪底數(shù)想一想:=a·a····an個a

an

表示的意義是什么?其中a、n、an分別叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n個a在2010年全球超級計算機排行榜中,中國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng)“天河一號”雄居第一,其實測運算速度可以達到每秒2570萬億次

問題1一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015)次運算,它工作103s可進行多少次運算?列式:1015×103怎樣計算1015×103呢?

式子1015×103中的兩個因數(shù)有何特點?底數(shù)相同探究新知我們把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪請同學(xué)們先根據(jù)乘方的意義,解答

1015

×103

=(10×10×…×10)×(10×10×10)15個3個

=(a×a×…×a)×(a×a×a)

=a(18

)思考:觀察上面各題左右兩邊,底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系?=10(18)a15

×a3

P95探究根據(jù)乘方的意義填空,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

25×22

=2()

a3×a2

=a()

5m×5n

75猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

m+n=5()。猜想:

am

·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a(aa…a)(aa…a)am+n(乘方的意義)(乘法結(jié)合律)(乘方的意義)你們真棒,你的猜想是正確的!am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,底數(shù),指數(shù)。不變相加

同底數(shù)冪的乘法公式:

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。

我們可以直接利用它進行計算.如43×45=43+5=48

冪的底數(shù)必須相同,相乘時指數(shù)才能相加.探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況:

(m,n,p都是正整數(shù)).想一想:當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,是否也

具有這一性質(zhì)呢?怎樣用公式表示?

am·an·ap=(m、n、p都是正整數(shù))am+n+p

am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))二個同底數(shù)冪相乘1.計算:

(1)107×104

;(2)x6·x5.解:(1)107×104=107+4=1011

(2)x6·x5=x6+5=x112.計算:(1)23×24×25

(2)y·y2·

y3

解:(1)23×24×25=23+4+5=212

(2)y·y2·y3=y1+2+3=y6

嘗試練習(xí)am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

(m、n、p都是正整數(shù))例1計算:(1)(2)(3)(4)

運用同底數(shù)冪的乘法溫馨提示:同底數(shù)冪相乘時,指數(shù)是相加的;底數(shù)為負數(shù)時,先用同底數(shù)冪的乘法法則計算,最后確定結(jié)果的正負;不能疏忽指數(shù)為1的情況;公式中的a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式(整體思想)練習(xí)1下面的計算對不對?如果不對,怎樣改正?(1)b5·b5=2b5()

(2)b5+b5=b10()(3)x5·x5=x25

()(4)y5·y5=2y10()(5)c·c3=c3()(6)m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××了不起!練習(xí)2計算:(3)(2)(1)(4)思考題(1)

xn

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4

.1.計算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an

=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a

可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7練習(xí)3計算:(1)(2)(3)

2、已知:am=2,an=3.求am+n=?.解:

am+n

=

am·

an(逆運算)

=2×3=6

檢閱能力1、如果an-2an+1=a11,則n=

.6填空:(1)8=2x,則x=

;(2)8×4=2x,則x=

;(3)3×27×9=3x,則x=

.35623

233253622

×

=

3332

×

×=如果底數(shù)不同,能夠化為相同底數(shù)的,可以用該法則,否則不能用。(2)a8+a8計算:(1)a8×a8

要看仔細呦!運用同底數(shù)冪的乘法法則要注意:1.必須具備同底、相乘兩個條件;2.注

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