必修2：4.1曲線運動 運動的合成與分解【2015《物理復(fù)習(xí)方略》一輪復(fù)習(xí)課件滬科版】

必修2第四章曲線運動萬有引力與航天第1講曲線運動運動的合成與分解知識點1

曲線運動

【思維激活1】如圖所示,汽車在一段彎曲水平路面上行駛,關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖如圖所示,其中可能正確的是(圖中F為牽引力,f為汽車行駛時所受阻力)(

)【解析】選C。合外力的方向指向軌跡彎曲的方向,選項A、B錯誤;摩擦力的方向與相對運動的方向相反,選項C正確,D錯誤?！局R梳理】1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向,沿曲線上該點的_____方向。2.運動性質(zhì)：做曲線運動的物體,速度的_____時刻改變,故曲線運動一定是_____運動,即必然具有加速度。3.物體做曲線運動的條件：(1)運動學(xué)角度：物體的_______方向跟速度方向不在同一條直線上。(2)動力學(xué)角度：物體所受_______的方向跟速度方向不在同一條直線上。

切線方向變速加速度合外力4.運動類型的判斷：(1)判斷物體是否做勻變速運動,要分析合外力是否為_____。(2)判斷物體是否做曲線運動,要分析合外力是否與速度____________。(3)勻變速曲線運動的條件：F合≠0,為恒力,且與速度_______。(4)非勻變速曲線運動的條件：F合≠0,為變力,且與速度________。恒力成一定夾角不共線不共線知識點2

運動的合成與分解Ⅱ

【思維激活2】(多選)在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,一物體從t=0時刻起,由坐標(biāo)原點O(0,0)開始運動,其沿x軸和y軸方向運動的速度-時間圖像如圖甲、乙所示,下列說法中正確的是(

)A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動,但加速度沿y軸方向C.4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D.4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)【解析】選A、D。由甲、乙圖像可知,前2s物體沿x軸做勻加速直線運動,在y軸方向vy=0,A對;后2s物體沿x軸方向勻速運動,在y軸方向做勻加速運動,ax=0,ay≠0,所以加速度沿y軸方向,但加速度方向與合速度方向不在一條直線上,物體做曲線運動,B錯;由甲圖速度圖線求出x軸方向的位移,由乙圖速度圖線求出y軸方向的位移,得出4s末的坐標(biāo),D對,C錯?！局R梳理】1.分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動,參與的這幾個運動即_______,物體的實際運動即_______。2.運動的合成：已知_______求_______,包括位移、速度和加速度的合成。3.運動的分解：已知_______求_______,解題時應(yīng)按實際效果分解,或正交分解。分運動合運動分運動合運動合運動分運動4.合運動的性質(zhì)：(1)兩個勻速直線運動的合運動一定是_____________。(2)一個勻速直線運動,一個勻變速直線運動的合運動_______(選填“一定”或“不一定”)是直線運動。(3)兩個勻變速直線運動的合運動,_______(選填“一定”或“不一定”)是勻變速直線運動。勻速直線運動不一定不一定【微點撥】1.對曲線運動的三點提醒：(1)曲線運動一定是變速運動,變速運動不一定是曲線運動;(2)曲線運動速度方向一定變化,速度大小不一定變化;(3)曲線運動加速度可能是變化的,也可能是不變的。2.合運動與分運動的三個易混點：(1)合運動是物體的實際運動,而分運動是物體同時參與的幾個運動,并不是物體的實際運動;(2)兩個分運動是直線運動的合運動可能是直線運動,也可能是曲線運動,這是由合初速度與合加速度是否共線決定的;(3)合運動的速度不一定大于分運動的速度,合運動的速度與分運動的速度大小具有不確定關(guān)系?？键c1合運動的性質(zhì)與軌跡1.曲線運動的條件：(1)因為速度時刻在變,所以一定存在加速度;(2)物體受到的合外力與初速度不共線。拓展延伸2.合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷：合運動的性質(zhì)和軌跡,由分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定。(1)根據(jù)加速度判定合運動的性質(zhì)：若合加速度不變,則為勻變速運動;若合加速度大小或方向變化,則為非勻變速運動。(2)根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運動的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上,則為直線運動,否則為曲線運動。(3)合力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的凹側(cè)?！绢}組通關(guān)方案】【典題1】(多選)(2014·南京模擬)如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方,現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時,一支鉛筆從三角板直角邊的最下端,由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動,下列關(guān)于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中,正確的是(

)A.筆尖留下的痕跡是一條拋物線B.筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C.在運動過程中,筆尖運動的速度方向始終保持不變D.在運動過程中,筆尖運動的加速度方向始終保持不變【解題探究】(1)筆尖在水平方向和豎直方向上的運動性質(zhì)：水平方向：_____________;豎直方向：___________________________。(2)請根據(jù)兩個分運動確定筆尖的運動性質(zhì)及軌跡。提示：筆尖做勻變速曲線運動,其軌跡是拋物線。勻速直線運動初速度為零的勻加速直線運動【典題解析】選A、D。筆尖水平方向是勻速直線運動,豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動,故筆尖做勻變速曲線運動,其軌跡是拋物線,選項A、D正確?！就P(guān)1+1】1.(2014·揚州模擬)如圖所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右勻速運動,當(dāng)它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板的ad邊正前方時,木板開始做自由落體運動。若木板開始運動時,cd邊與桌面相齊,則小球在木板上的正投影軌跡是(

)【解析】選B。木板向下自由下落,可以逆向思維,以木板為參照物,小球向上做勻加速運動,且向右做勻速運動,可以想象成重力“向上”的平拋運動,選項B正確。2.小球在水平桌面上做勻速直線運動,當(dāng)它受到力F的作用(F的方向如圖所示)時,小球可能的運動方向是(

)A.Oa

B.Ob

C.Oc

D.Od【解析】選D。由曲線運動軌跡的特點可知,合外力總是指向運動軌跡的凹側(cè),故選項D正確?！炯庸逃?xùn)練】1.如圖所示,在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水,水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質(zhì)點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標(biāo)原點勻速上浮的同時,玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。R在上升過程中運動軌跡的示意圖是(

)【解析】選D。小圓柱體R沿y軸方向做勻速直線運動,沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動,則小圓柱體R所受合外力的方向沿x軸方向,根據(jù)曲線運動的特點,軌跡應(yīng)向受力的一側(cè)彎曲,故選項D正確。2.如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖,且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中,下列說法中正確的是(

)A.質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大B.質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C.質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大D.質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小【解析】選A。質(zhì)點做勻變速曲線運動,所以加速度不變,選項C錯誤;由于在D點速度方向與加速度方向垂直,則在A、C點時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角,質(zhì)點由C到D速率減小,故C點速率比D點大,選項A正確,B錯誤;質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小,選項D錯誤?！緦W(xué)科素養(yǎng)升華】兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動,具體分以下幾種情況：(1)兩個勻速直線運動的合運動是勻速直線運動;(2)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動是勻變速曲線運動;(3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動是勻加速直線運動;(4)兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動有兩種可能：如果v合與a合共線,為勻變速直線運動;如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動?？键c2

運動的合成與分解1.合運動和分運動的關(guān)系：(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始,同時結(jié)束,經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時,各分運動獨立進行,互不影響。(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動,不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動。深化理解2.運動的合成與分解的運算法則：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵守平行四邊形定則。【題組通關(guān)方案】【典題2】(多選)(2014·南寧模擬)下列圖中實線為河岸,河水的流動方向如圖中v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是(

)【解題探究】(1)請寫出小船渡河同時參與的兩個分運動。①沿河岸方向：___________。②沿船頭方向：___________。(2)請畫出選項中小船同時參與的兩個分運動的矢量圖。提示：

水流的運動小船的運動【典題解析】選A、B。小船渡河的運動可看作水流的運動和小船運動的合運動。虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線,即合速度的方向,小船合運動的速度方向就是其真實運動的方向,根據(jù)題意畫出小船同時參與的兩個分運動的矢量圖如圖所示,由圖可知,實際航線可能正確的是A、B?！就P(guān)1+1】1.(拓展延伸)在【典題2】中：(1)若要小船過河時間最短,題中哪一選項是正確的?提示：當(dāng)船頭垂直河岸過河時,時間最短,A正確。(2)若要小船過河路徑最短,題中哪一選項是正確的?提示：當(dāng)合速度的方向垂直于河岸時,過河路徑最短,B正確。2.船在靜水中的航速為v1,水流的速度為v2,為使船行駛到河正對岸的碼頭,則v1相對v2的方向應(yīng)為(

)【解析】選C。根據(jù)運動的合成與分解的知識可知,要使船垂直到達對岸,即使船的合速度指向?qū)Π?。根?jù)平行四邊形定則,選項C正確。

【加固訓(xùn)練】1.(多選)(2012·江蘇高考)如圖所示,相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時,B自由下落。A、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間,則(

)A.A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會相碰C.A、B不可能運動到最高處相碰D.A、B一定能相碰【解析】選A、D。A、B在豎直方向的運動情況相同,始終處于相同的高度,小球在空中運動的時間由h=得

當(dāng)l=vt時,兩球相遇,當(dāng)t<t0時,A、B在落地前相碰,所以A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度,選項A正確;A、B與地面碰撞后,豎直分速度大小不變、方向相反,因此A、B豎直方向的運動情況仍然相同,始終處于相同的高度,水平速度不變,A會繼續(xù)向右做拋體運動,A、B相碰可能發(fā)生在最高處,選項C錯誤;A、B一定能相碰,選項D正確,B錯誤。2.(多選)(2013·上海高考)如圖為在平靜海面上,兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長,因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的

(

)A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間B.速度大小一定不小于A、B的速度大小C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)【解析】選B、D。C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,C的速度vC應(yīng)等于vA和vB的矢量和,即以vA和vB為鄰邊作平行四邊形,其對角線即為vC,由于vA和vB成銳角,所以vC大于vA及vB,故A錯誤,B正確。vC的方向為平行四邊形對角線的方向,所以一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi),故C錯誤,D正確?！緦W(xué)科素養(yǎng)升華】求解運動的合成與分解的兩個技巧(1)求解運動的合成與分解問題,應(yīng)抓住合運動和分運動具有等時性、獨立性、等效性的關(guān)系。(2)在小船渡河問題中可將小船的運動分解為沿船頭方向和沿水流方向的兩個分運動;而在繩拉物體運動問題中常以繩與物體的連接點為研究對象,將物體的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個分速度?！举Y源平臺】“關(guān)聯(lián)”物體間速度的關(guān)系(2014·大同模擬)如圖所示,開始時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài),現(xiàn)由計算機控制物體A的運動,使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑,經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動,則下列v-t圖像中,最接近物體B的運動情況的是(

)【解析】選A。如圖所示,與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2,則物體B的速度vB=v1=vsinθ,在t=0時刻θ=0°,vB=0,C項錯誤;之后隨θ增大,sinθ增大,B的速度增大,但開始時θ變化快,速度增加得快,圖線的斜率大,若繩和桿足夠長,則物體B的速度趨近于A的速度,A項正確。建模提能之2小船渡河模型1.小船渡河模型的特點：(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。(3)三種情景：①過河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，

(d為河寬)。②過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，s短=d。③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ=最短航程2.求解小船渡河問題應(yīng)注意的問題：(1)正確區(qū)分分運動和合運動,船的劃行方向也就是船頭指向,是分運動。船的運動方向也就是船的實際運動方向,是合運動,一般情況下與船頭指向不一致。(2)按實際效果分解,一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時,根據(jù)船速v船與水流速度v水的情況用三角形法則求極限的方法處理?！景咐饰觥康漕}例證深度剖析如圖所示,一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河,河中各處水流速度都相同,其大小為v1=3m/s,行駛中,輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時刻發(fā)動機突然熄火,輪船牽引力隨之消失,輪船相對于水的速度逐漸減小,但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動機未熄火時,輪船相對于靜水行駛的速度大小;(2)發(fā)動機熄火后,輪船相對于河岸速度的最小值?！揪v精析】(1)發(fā)動機未熄火時,輪船運動速度v與水流速度v1方向垂直,如圖所示：故此時船相對于靜水的速度v2的大小為

設(shè)v與v2的夾角為θ,則cosθ==0.8。(2)熄火前,船的牽引力沿v2的方向,水的阻力與v2的方向相反,熄火后,牽引力消失,在阻力作用下,v2逐漸減小,但其方向不變,當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時,輪船的合速度最小,則vmin=v1cosθ=3×0.8m/s=2.4m/s。答案：(1)5m/s

(2)2.4m/s【自我小測】小試身手固本強基1.(2014·廣州模擬)如圖所示,船在A處開出后沿直線AB到達對岸,若AB與河岸成37°角,水流速度為4m/s,則船從A點開出的最小速度為(

)A.2m/s

B.2