級(jí)數(shù)寒假基礎(chǔ)測(cè)試題

limun0是級(jí) un收斂（

B．充分條件C．充要條 D．無(wú)關(guān)條正項(xiàng)級(jí)數(shù)un收斂的( )是前n項(xiàng)部分和數(shù)列sn B．充分條件C．充要條 D．無(wú)關(guān)條下列級(jí)數(shù)中收斂的是

有

1

(3n n nn1

n1n

2n下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是

nn

n123 3

(1)n

2n2n

2n32n3

n

2n n D． nn 下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是 ln(n B．3n

1n

冪級(jí)數(shù)A．

nn

的收斂域是（B．已知級(jí)數(shù)

， 時(shí)，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 時(shí)，級(jí)數(shù)條件收斂； 時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散xn冪級(jí)數(shù) 的和函數(shù)S(x) ，

sin （1）(1)n

a

a0,a1,

n2

n1

n3

n（3） n

（4）(n 3n3n nn（5）nn

n

（6）nsinnsin（7）

（8）

n2n（9）

(1)n1

n21

n（1）n

（2）(2n1)(2n1 1n（3）n

（4）(2xnn將f(x)(1xln(1xxf(x)

x24x

x1將函數(shù)f(x)

2

x（2）x1 求n(n1)Ａ2．Ｃ3．Ｃ4．Ａ5．Ｄ6．Ｂ8．p4;3p4;p 9．Sxex;e2;011sin1110（１） n2

n2

n2，而

an1n

n （２）limn1

lima ae1n

n

an n1 a1a1 n31 1 （３） ln ln1n3n3，而n3 （４）發(fā)散。因?yàn)?ln1lnn n1 nnnn

n11 所以limn 1，nnnn1而n321

n

n3/

n （６）limn1 lim2

0，所以原級(jí)數(shù)收斂。n

n

n1

n（７）liman1

n

n!

1n1

0n

nn

nn1nnsinnnnsinnn2nn2

n2n

n2

n2n充分大n32，而n322

1n11nn1nnn21

n21

n21

趨于零， 1n 條件收斂。n2 (1)narcsinn

narcsin而 n1(n)，故絕對(duì)發(fā)散1n而(1)narcsin1為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。且arcsin10 (1)narcsin1條件收斂n，nn，11（1）

(n1)21n

nn2 x2n21xn21 1 x2n21(2)n211122y

(2n1)(2n1)!

yn(2n1)(2nRynRx收斂區(qū)間為nyx2，原級(jí)數(shù)

n1 n1

nRlimn )yRx

n55

n

nx

5，原級(jí)數(shù)

(1)n ，條件收斂5n15n收斂區(qū)5n15n（４）y2x1，原級(jí)數(shù)1ynR1,RRy1 當(dāng)y 1發(fā)散；當(dāng)y1，收斂n故y的收斂區(qū)間為1,1，相x的收斂區(qū)間為1012gxln1xgx1

1nxn

xgx

xn1

1

n01fx1xgx1x

n

xn1

x13．解：fx

1x3(x(x3)(x 2(x3)(x1(

1) 2x x 22x 24x1 41x 81x 1

1x1n1

1(x4 8 1n11x1nx12

84n

14（1）