2021-2022學(xué)年廣西鐘山縣鐘山中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西鐘山縣鐘山中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)集合，，求得，再根據(jù)全集求解.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，又全集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可求解.【詳解】若“”，則有，可推出“”成立，若“”，則有或，解得或，推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的分析與判斷，涉及子集的概念，屬于容易題.3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，直接判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定形式是全稱量詞命題，可知，“”的否定是“”.故選：C4．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，然后轉(zhuǎn)化為，求出不等式組的解集即為原不等式的解集．【詳解】解：不等式可轉(zhuǎn)化為，即，即，所以不等式等價(jià)于解得：，所以原不等式的解集是故選：B5．若，則A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)即得解.【詳解】∵，∴，∴，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)值域.【詳解】，，故的值域?yàn)?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．（-1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）【答案】C【分析】由解析式判斷各選項(xiàng)區(qū)間端點(diǎn)值的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)的區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，，，，，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）.故選：C8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：C.二、多選題9．若函數(shù)在區(qū)間上的圖像為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法中錯(cuò)誤的有（

）A．若，則不存在實(shí)數(shù)，使得B．若，則存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得C．若，則有可能存在實(shí)數(shù)，使得D．若，則有可能不存在實(shí)數(shù)，使得【答案】ABD【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，故B、D錯(cuò)誤，當(dāng)，可能存在零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，C正確，得到答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可判斷若，則一定存在實(shí)數(shù)，使得但c的個(gè)數(shù)不確定，故B、D錯(cuò)誤，若，則有可能存在實(shí)數(shù)，使得，如，，但在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，C正確.故選：ABD10．下列說法中，正確的是（

）A．半圓所對(duì)的圓心角是B．長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角是1弧度C．周角的大小等于D．1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于該圓的半徑【答案】ACD【分析】利用弧度制的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榘雸A的弧長(zhǎng)為，所以其所對(duì)的圓心角為，故A正確；對(duì)于B，長(zhǎng)度等于半徑的弦與弦的兩端點(diǎn)到圓心的半徑構(gòu)成了等邊三角形，易知其所對(duì)的圓心角為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然，周角的大小等于，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閳A心角，所以其所對(duì)的弧長(zhǎng)為，即1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于該圓的半徑，故D正確.故選：ACD.11．若正實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．有最大值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值【答案】AC【分析】利用基本不等式可判斷A,C;舉反例判斷B;由基本不等式可得，即可判斷D.【詳解】∵正實(shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值,A正確；∵當(dāng)時(shí),,B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；由得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得，即最小值，D錯(cuò)誤,故選：AC.12．已知函數(shù)（且）的圖象如下圖所示，則下列四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由函數(shù)圖象過點(diǎn)可得的值，根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)圖象的特點(diǎn)逐一判斷即可.【詳解】由圖可得，即，單調(diào)遞減過點(diǎn)，故A正確；為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；為偶函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知C錯(cuò)誤；，根據(jù)““上不動(dòng)、下翻上”可知D正確；故選：ABD.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，即，故且，所以的定義域?yàn)?故答案為：14．設(shè)函數(shù)，那么的值為________.【答案】9【分析】推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：∵函數(shù)，∴．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．若，，則的最小值為________．【答案】．【分析】利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】，且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值是故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.16．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則__________．【答案】2【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，求函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，則，所以.故答案為：2四、解答題17．計(jì)算下列各式：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪及根式的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b，c)，且關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(1，2)(1)求函數(shù)f(x)解析式；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-2x+1，x[-1，3]，求g(x)值域.【答案】(1)f(x)=(2)【分析】（1）由不等式f(x)<0，即x2+bx+c<0的解集為(1，2)，得1和2為方程x2+bx+c=0的兩根，從而即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)椴坏仁絝(x)<0，即x2+bx+c<0的解集為(1，2)，所以1和2為方程x2+bx+c=0的兩根，所以，解得，所以函數(shù)f(x)解析式為f(x)=；（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)+1，，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，所以g(x)的值域?yàn)?19．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長(zhǎng)C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時(shí)，扇形面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．20．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).（1）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式.【答案】（1）證明見解析；（2）奇函數(shù)；（3）.【分析】(1)根據(jù)定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.【詳解】（1）任取，且，，∵，∴，又∴即故函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）∵且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴是上的奇函數(shù)；(3)由(2)得，又是上的增函數(shù)，∴，解得，所以原不等式的解集為.21．設(shè)命題；命題，(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）p為真命題時(shí)，任意，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為，求解即可（2）由題可得一真一假，結(jié)合（1），再化簡(jiǎn)命題q,即可求出的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)于：成立，而，有，∴，∴.若為真，則；（2）：存在，使得不等式成立，只需，而，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值是，∴，∴；所以若為真，則，若p，q有且只有一個(gè)為真，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.22．為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國家將給予補(bǔ)償．(1)當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利．如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低．【答案】(1)不能，5000元；(2)400噸.【分析】（1）根據(jù)條件可得當(dāng)時(shí)，設(shè)該