2022-2023學年內蒙古爾沁右翼前旗高二年級上冊學期第一次月考數學試題【含答案】

2022-2023學年內蒙古爾沁右翼前旗第二中學高二上學期第一次月考數學試題一、單選題1．中，，，，則（

）A． B．2 C． D．1【答案】B【分析】先利用三角形內角和定理求角B，然后由正弦定理可得.【詳解】因為，，所以由正弦定理知：，所以.故選：B2．已知平面向量，，若，則(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據可知，求出y，從而可求的坐標，根據向量模的坐標計算公式即可求解．【詳解】，則，∴．故選：D．3．在中，角所對的邊分別是，若，則角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦定理即可求解.【詳解】解：因為，所以由余弦定理可得，因為，所以，故選：D.4．設是兩個不共線的向量，若向量()與向量共線，則(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據平面向量共線定理即可求解．【詳解】∵是兩個不共線的向量，且∥，故存在實數λ，使得．故選：A．5．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據角的范圍判定符號，然后直接由半角公式求解.【詳解】∵，∴，∵，∴由半角公式可得.故選：B6．設D為△ABC所在平面內一點，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據平面向量基本定理和向量的線性運算展開整理化簡即可求解.【詳解】因為，也即，整理化簡可得：，故選：.7．某人從出發(fā)點向正東走后到，然后向左轉150°再向前走到，測得的面積為，此人這時離出發(fā)點的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，再由的面積為，求出的長，然后利用余弦定理求出即可【詳解】如圖，由題意可得，因為的面積為，，，所以，解得，由余弦定理得，所以，故選：D8．如圖所示，在菱形中，，，為的中點，則的值是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據向量的加法運算，表示出，然后根據數量積的運算法則求得答案.【詳解】由題意得：,故，故選：A9．若的三個內角A，B，C滿足，則（

）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．一定是等腰直角三角形【答案】C【分析】設，結合余弦定理和三角形內角的范圍即可得出結果.【詳解】設，∴，∴角C為鈍角．故選：C10．已知，則下列結論中正確的是（

）A．與共線的一個單位向量是 B．C． D．在上的投影為【答案】C【分析】A項根據共線可以把單位向量表示成，根據模長為，求出；B項根據，代入即可；C項，根據，則來求解；D項,在上的投影為來求解.【詳解】對于A項，設與共線的單位向量為，又，所以共線的單位向量為或所以A錯誤；對于B項，又，故B錯誤.對于C項，,故C正確.對于D項,在上的投影為，故D錯誤.故選：C.11．在△ABC中，，O為△ABC的重心，若，則△ABC外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由所給條件變形可得，即三角形為正三角，由數量積的運算可求出三角形邊長，再由正弦定理求外接圓半徑即可.【詳解】因為，所以，即.因為O為△ABC的重心，且，所以△ABC為等邊三角形.因為，所以.因為，所以△ABC外接圓的半徑為.故選：B12．已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結合向量數量積的公式進行計算即可．【詳解】建立如圖所示的坐標系，以中點為坐標原點，則，，，設，則，，，則當，時，取得最小值，故選：．二、填空題13．向量_________【答案】##【分析】利用向量加法的三角形法則及向量加法的運算律即可求解.【詳解】.故答案為：.14．已知向量，，且，則等于___.【答案】【分析】根據向量平行的坐標表示列出方程，即可求出．【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：．15．已知△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，△ABC的面積，則___________.【答案】##【分析】結合三角形的面積公式，同角三角函數的基本關系式、正弦定理求得【詳解】依題意，即，所以為銳角，.由正弦定理得.故答案為：16．如圖，在中，已知，D是邊BC上一點，，，，則______．【答案】【分析】在中，利用余弦定理求得，再在，利用正弦定理求解.【詳解】由題，在中，，所以，在中，，即，所以.故答案為：三、解答題17．已知向量若(1)求的夾角；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由可計算得答案；（2）首先計算出，然后可得答案.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以；（2）因為，所以.18．在中，內角對應的邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求的值及的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據正弦定理邊化角,化簡題中等式,求出正切值即可；（2）直接運用余弦定理以及三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，因為，代入化簡得，因為，所以，所以，又因為，所以.（2）在中，由余弦定理得，代入數據解得.三角形面積為19．在平面直角坐標系xOy中，點.(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設實數滿足，求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由已知，根據給的坐標可直接表示以AB、AC為鄰邊的對角線的向量坐標，然后利用坐標直接計算向量的模；（2）由已知，分別表示出，，帶入給的關系式中，利用向量的數量積運算解方程即可.【詳解】（1）由已知，設以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形為，所以，，對角線，因此；另一條對角線，因此；（2）因為，所以，，由，即，解得．20．設的內角所對邊的長分別是，且.（1）求的值；

（2）求的值.【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;（2）在三角形中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據邊角關系靈活的選用定理和公式.試題解析：因為，所以，由余弦定理得，所以由正弦定理可得.因為，，所以，即.（2）解：由余弦定理得因為，所以.故.【解析】正弦定理和余弦定理的應用．21．在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大??；(2)若，且，求△ABC的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據正弦定理邊角互化即可求解；（2）根據余弦定理即可求解.【詳解】（1）由及正弦定理得

因為，故．

又∵為銳角三角形，所以．（2）由余弦定理，

∵，得

解得：或

∴的周長為．22．已知向量，，，設函數.（1）求函數的解析式及單調遞增區(qū)間；（2）設，，別為內角，，的對邊，若，，的面積為，求的值.【答案】（1）,函數的單調遞增區(qū)間為，（2）【分析】（1）由向量，，得，求得單調區(qū)間；（2）由，得，又的面積為，，結合余弦定理，求得【詳解】（1）令，，解