山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，，則A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B2.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)x+y=9過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可．解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線(xiàn)z=x+y經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x+y=9與直線(xiàn)2x﹣y﹣3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．3.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B

由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，而，，所以有，故選B.4.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（

）A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿(mǎn)足，且=，則的值為

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：D6.已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是且對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B． C．

D．

參考答案：C略8.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長(zhǎng)方體模型中即可得出正確答案． 【解答】解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分）， 利用長(zhǎng)方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力，由三視圖還原實(shí)物圖，是基礎(chǔ)題． 9.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直線(xiàn)l：y=﹣x，則圓C上有幾個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；圓的一般方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圓心為（2，2），r=3．又因?yàn)椋?，2）到直線(xiàn)y=﹣x的距離d=＜3．所以圓與直線(xiàn)相交，而到直線(xiàn)l的距離為的點(diǎn)應(yīng)在直線(xiàn)兩側(cè)，且與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)上．兩平行線(xiàn)與圓相交的只有一條．故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只有兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用．解決本題需要有很強(qiáng)的分析能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

；

參考答案：212.已知，則=

.參考答案：13.如下圖所示的程序框圖輸出的值是

參考答案：14414.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AD為的平分線(xiàn)，且.則的值為_(kāi)______，△ABC的面積為_(kāi)______________.參考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分別由正弦定理可得和,進(jìn)而可求得;設(shè),分別表示出△ABD和△ADC的面積,再由二者面積之和為△ABC的面積,可求得的值,進(jìn)而可求出答案.【詳解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因?yàn)?,所以.設(shè),則,,,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運(yùn)用,考查了三角形面積公式的運(yùn)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.15.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為

.參考答案：416.參考答案：17.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=xex﹣aex﹣1，且f′（1）=e．（1）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x1，x2，證明：|x1﹣x2|＞ln（）．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f′（x）=ex+xex﹣aex﹣1，由f′（1）=e．解得a=e．可得f′（x）=xex．分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，函即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），即（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2）=0，令g（x）=（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2），令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．k＞2，可得ln（2k）＞1．不妨設(shè)x1＜x2．可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．即可證明．【解答】（1）解：f′（x）=ex+xex﹣aex﹣1，∴f′（1）=e+e﹣a=e．解得a=e．∴f′（x）=ex+xex﹣eex﹣1=xex．∴x＞0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x＜0時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．即函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0]．（2）證明：方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），即（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2）=0，令g（x）=（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2），g′（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．∵k＞2，∴l(xiāng)n（2k）＞1．g（0）=1，g（1）=2﹣k＜0，g（ln（2k））＜0．x→+∞時(shí)，g（x）→+∞．因此關(guān)于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2．可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．∴|x1﹣x2|＞ln（2k）﹣1=＞ln（）．20.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.

參考答案：解：（1）由得：，即，所以，對(duì)成立。所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，所以，當(dāng)時(shí)，也成立。（2）21.（14分）

直三棱柱A1B1C1—ABC中，

（I）求證：BC1//平面A1CD；

（II）求二面角A—A1C—D的大小。參考答案：

解析：（I）證明：連結(jié)AC1，設(shè)連結(jié)DE，…………1分A1B1C1—ABC是直三棱柱，且

AA1CC1是正方形，E是AC1的中點(diǎn)，

又D為AB中點(diǎn)，

ED//BC1…………3分

又

BC1//平面A1CD…………5分

（II）法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連接DH，HF，F(xiàn)D…………6分

D為AB中點(diǎn)，

DH//BC，同理可證HF//AE，

又

又側(cè)棱

…………8分

由（I）得AA1C1C是正方形，則

在平面AA1C1C上的射影，

是二面角A—A1C—D的平面角…………10分

又……12分

…………13分

…………14分

法二：在直三棱柱A1B1C1—ABC中，

分別以CA，CB，CC1所在的直線(xiàn)為建立空間直角坐標(biāo)系，

則……7分

設(shè)平面A1DC的法向量為則

…………8分

則…………9分

取……10分

為平面CAA1C1的一個(gè)法向量…………11分

…………12分

由圖可知，二面角A—A1C—D的大小為…………14分22.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，,∴，又,所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;②當(dāng)時(shí)，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;③若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函