山西省朔州市高級職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市高級職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.參考答案：D3.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c。且，面積S=2,則b等于A.5

B.

C.

D.25參考答案：A略4.已知分別是雙曲線的左、右焦點,點在雙曲線右支上,且為坐標原點）,若,則該雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：A5.設復數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z= （ ）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i參考答案：A6.下列幾個命題中，真命題是A．是空間的三條不同直線，若B．α，β，γ是空間的三個不同平面，若C．兩條異面直線所成的角的范圍是D．兩個平面相交但不垂直，直線，則在平面β內不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直．參考答案：D7.拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到其準線的距離等于

（

）

A．8

B．6

`C．4

D．2參考答案：C8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（）

參考答案：A9.若為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，tanα的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：∵為第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故選：A．10.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因為，所以，即函數(shù)單調遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當變化時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：12.若,其中為虛數(shù)單位,則_________.參考答案：略13.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積_____.參考答案：【分析】根據(jù)BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積.【詳解】因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由題意，四面體A﹣BCD頂點在同一個球面上，所以BC的中點就是球心，所以BC，球的半徑為：所以球的表面積為：3π.故答案為：.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質定理和球的外接問題，還考查空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.14.已知集合，，則

．參考答案：15.、設，，…，是各項不為零的（）項等差數(shù)列，且公差．若將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對所組成的集合為______________________

．參考答案：略16.設的最大值是

，最小值是

。參考答案：17.若，若的最大值為3，則的值是___________.參考答案：

考點：線性規(guī)劃.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與該橢圓交于兩點，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

參考答案：解：（1）

----------5分（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設直線的方程為------------------8分d=,|PQ|=

=.則≤=1.

等號成立的條件為。

因為，所以△OPQ面積的取值范圍為

---------------------13分19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（，1），=（，）且∥．（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：（I）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分略20.在直線坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（1）直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設點在上，在處的切線與直線垂直，求的直角坐標.參考答案：（1）由，的，消去得直線的普通方程為.由，得.將代入上式，曲線的直角坐標方程為，即.得曲線的直角坐標方程為（為參數(shù)，）（2）設曲線上的點為，由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.因為在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，或者，故得直角坐標為或者.21.已知函數(shù).1.試判斷函數(shù)的單調性;2.設,求在上的最大值;3.試證明:對任意,不等式都成立(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）.函數(shù)的定義域是.由已知.令,得.因為當時,;當時,.所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減.

（2）由1問可知當,即時,在上單調遞增,所以.當時,在上單調遞減,所以.當,即時,.綜上所述,

（3）由1問知當時.所以在時