山西省運(yùn)城市春元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市春元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，與垂直的一個(gè)平面是

（）A．平面

B．平面

C．平面

D．平面參考答案：Ｄ2.由給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是(

).A.

B.

100

C.

D.

參考答案：C3.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是()參考答案：A4.已知，，，是空間四點(diǎn)，命題甲：，，，四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故選：B．6.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（5分）設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12參考答案：C【考點(diǎn)】：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：圓外一點(diǎn)P到圓上所有點(diǎn)中距離最大值為|PC|+r，最小值為|PC|﹣r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結(jié)橢圓上的點(diǎn)P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|﹣兩圓半徑之和．解：∵兩圓圓心F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）恰好是橢圓+=1的焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=10，兩圓半徑相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查線段和的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓的定義和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）

（D）參考答案：C9.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.中，分別是的對邊，，則等于（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.在中，已知，，則．參考答案：略13.參考答案：7略14.已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___參考答案：a3＝2或a3＝8.15.在某項(xiàng)才藝競賽中，有9位評委，主辦單位規(guī)定計(jì)算參賽者比賽成績的規(guī)則如下：剔除評委中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算其他7位評委的平均分作為此參賽者的比賽成績，現(xiàn)有一位參賽者所獲9位評委一個(gè)最高分為86分，一個(gè)最低分為45分，若未剔除最高分與最低分時(shí)9位評委的平均分為76分，則這位參賽者的比賽成績?yōu)開_____分。參考答案：79

略16.觀察不等式：，，，由此猜測第個(gè)不等式為

．參考答案：略17.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負(fù)值已舍去）”.可用類比的方法，求的值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．參考答案：解：當(dāng)x=1時(shí)，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；當(dāng)x=﹣1時(shí)，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣243略19.已知數(shù)列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴當(dāng)時(shí)，時(shí)，也符合

∴的通項(xiàng)公式是（3）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，=

綜上所述，20.已知拋物線

上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點(diǎn)為，試求直線的方程。參考答案：(1)因?yàn)椋?(2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點(diǎn)斜式得：所以直線的方程為：

點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)略21.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點(diǎn).

（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,……………2分

∴

①

…3分又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,

∴

得上交點(diǎn)為,∴

②…4分由①代入②得,解得或（舍去）,從而

∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為

…6分（2）∵傾斜角為的直線過點(diǎn),∴直線的方程為,即,…7分由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,設(shè)與關(guān)于直線對稱,………8分則得

……10分

解得,即

又滿足,故點(diǎn)在拋物線上。

…11分所以拋物線上存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對稱?！?2分22.已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；（2）求使得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的的最大值．參考答案：（1）