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山西省運(yùn)城市銀星學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)與的定義域均為R,則A.與與均為偶函數(shù)
B.為奇函數(shù),為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)
D.為偶函數(shù),為奇函數(shù)參考答案:D2.是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的(
)A.必要不充分條件
B.充分不必要條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A3.集合,則a的值為A.1 B.2 C. D.4參考答案:C略4.已知,則(
)A.123
B.91
C.-120
D.-152參考答案:D5.若集合,集合,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.如圖,在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球O1,O2,這兩個(gè)球相外切,且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切,球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個(gè)面相切,則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是參考答案:D7.有限數(shù)列是其前項(xiàng)和,定義為A的“凱森和”,如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000,則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為
(
)A.
991
B.999
C.1001
D.1002
參考答案:A8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,點(diǎn)Q滿(mǎn)足=(a+b).曲線(xiàn)C={P|=acos+bsin,0<2},區(qū)域={P|0<r||R,r<R}.若C∩為兩段分離的曲線(xiàn),則(A)1<r<R<3
(B)1<r<3≤R(C)r≤1<R<3
(D)1<r<3<R參考答案:A9.設(shè)r是方程f(x)=0的根,選取x0作為r的初始近似值,過(guò)點(diǎn)(x0,f(x0))做曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)l,l的方程為y=f(x0)+(x-x0),求出l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=x0-,稱(chēng)x1為r的一次近似值。過(guò)點(diǎn)(x1,f(x1))做曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn),并求該切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2=x1-,稱(chēng)x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過(guò)程,得r的近似值序列,其中,=-,稱(chēng)為r的n+1次近似值,上式稱(chēng)為牛頓迭代公式。已知是方程-6=0的一個(gè)根,若取x0=2作為r的初始近似值,則在保留四位小數(shù)的前提下,≈A.2.4494
B.2.4495
C.2.4496
D.2.4497參考答案:B,,點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為:,解得:又=-∴.故選:B.
10.設(shè)集合= (
) A.(—3,2) B.
C. D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=sin2x﹣2sin2x的最大值為
.參考答案:2﹣
【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】利用三角恒等變形公式,函數(shù)f(x)=2sin(2x+)﹣.【解答】解:函數(shù)f(x)=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣2×=sin2x+=2sin(2x+)﹣.故答案為:2﹣.12.已知函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),則的范圍為
.參考答案:13.已知點(diǎn)A(2,4)在拋物線(xiàn)y2=2px上,且拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線(xiàn)的離心率為2,則該雙曲線(xiàn)的方程為.參考答案:【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).
【專(zhuān)題】計(jì)算題;對(duì)應(yīng)思想;數(shù)學(xué)模型法;圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由題意求出p,得到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程,進(jìn)一步求出雙曲線(xiàn)的半焦距,結(jié)合離心率求得a,再由隱含條件求出b,則雙曲線(xiàn)方程可求.【解答】解:∵點(diǎn)A(2,4)在拋物線(xiàn)y2=2px上,∴16=4p,即p=4.∴拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣2.又拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則c=2,而,∴a=1,則b2=c2﹣a2=4﹣1=3.∴雙曲線(xiàn)方程為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查了雙曲線(xiàn)方程的求法,是基礎(chǔ)題.14.已知圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x﹣1)2+(y+1)2=1交于A,B兩點(diǎn),則直線(xiàn)AB的方程為
.參考答案:x﹣y﹣1=0考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系及其判定;相交弦所在直線(xiàn)的方程.專(zhuān)題:直線(xiàn)與圓.分析:將兩個(gè)方程相減,即可得到公共弦AB的方程,然后根據(jù)半弦長(zhǎng)與弦心距及圓半徑,構(gòu)成直角三角形,滿(mǎn)足勾股定理,易求出公共弦AB的長(zhǎng).解答: 解:圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x﹣1)2+(y+1)2=1交于A,B兩點(diǎn),則直線(xiàn)AB的方程為:x2+y2﹣1﹣[(x﹣1)2+(y+1)2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案為:x﹣y﹣1=0.點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,弦長(zhǎng)的求法,其中將兩個(gè)圓方程相減,直接得到公共弦AB的方程可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程.15.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線(xiàn)上,其中則的最小值為
.參考答案:16.已知方程表示橢圓,則的取值范圍為_(kāi)__________參考答案:略17.已知函數(shù)在處取得極值,且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.若二次函數(shù),滿(mǎn)足且=2.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)由f(0)=2,得c=2,所以由f(x+2)-f(x)=-=4ax+4a+2b又f(x+2)-f(x)=16x,得4ax+4a+2b=16x,故a=4、b=-8所以.(Ⅱ)因?yàn)榇嬖?,使不等式,即存在,使不等式成立,令,,故,所?略19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60o.
(I)若點(diǎn)M、N分別是邊A1B1、BC的中點(diǎn),求證:MN//平面ACC1A1
(Ⅱ)證明:ABA1C;
(Ⅲ)若AB=CB=2,A1C=,求二面角B—AC—A1的余弦值.參考答案:20.(本題滿(mǎn)分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)的和為,為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù),,,(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求.參考答案:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
∴,即
又
∴是公比為3的等比數(shù)列(Ⅱ)由(1)得:
設(shè)的公差為(),∵,∴依題意有,,∴
即,得,或(舍去)故21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是以AD,BC為腰的等腰梯形,且,EF//AC,EF=為AB的中點(diǎn).(I)求證:FM//平面BCE;(II)若平面ABCD,求證:.參考答案:22.已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[0,]上的值域.參考答案:(Ⅰ)
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