山西省運城市銀星學校2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省運城市銀星學校2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D2.是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.集合，則a的值為A.1 B.2 C. D.4參考答案：C略4.已知，則（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152參考答案：D5.若集合，集合，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球相外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是參考答案：D7.有限數(shù)列是其前項和，定義為A的“凱森和”，如有99項的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列的“凱森和”為

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

參考答案：A8.在平面直角坐標系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,點Q滿足=(a+b).曲線C={P|=acos+bsin,0＜2},區(qū)域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩為兩段分離的曲線，則（A）1＜r＜R＜3

（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3

（D）1＜r＜3＜R參考答案：A9.設(shè)r是方程f（x）＝0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））做曲線y＝f（x）的切線l，l的方程為y＝f（x0）＋（x－x0），求出l與x軸交點的橫坐標x1＝x0－，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1））做曲線y＝f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標x2＝x1－，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，＝－，稱為r的n＋1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程－6＝0的一個根，若取x0＝2作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，≈A．2．4494

B．2．4495

C．2．4496

D．2．4497參考答案：B,，點處的切線方程為：,解得：又＝－∴.故選：B．

10.設(shè)集合= （

） A．（—3，2） B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x的最大值為

．參考答案：2﹣

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用三角恒等變形公式，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）﹣．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣2×=sin2x+=2sin（2x+）﹣．故答案為：2﹣．12.已知函數(shù)滿足，且當時.若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點，則的范圍為

．參考答案：13.已知點A（2，4）在拋物線y2=2px上，且拋物線的準線過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】計算題；對應思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求出p，得到拋物線的準線方程，進一步求出雙曲線的半焦距，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求出b，則雙曲線方程可求．【解答】解：∵點A（2，4）在拋物線y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴拋物線的準線方程為x=﹣2．又拋物線的準線過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，則c=2，而，∴a=1，則b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴雙曲線方程為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題．14.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：將兩個方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據(jù)半弦長與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長．解答： 解：圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點，則直線AB的方程為：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，其中將兩個圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡化解題過程．15.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：16.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________參考答案：略17.已知函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)，滿足且=2.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（Ⅱ）因為存在，使不等式，即存在，使不等式成立，令，，故，所以.略19.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60o．

(I)若點M、N分別是邊A1B1、BC的中點，求證：MN//平面ACC1A1

(Ⅱ)證明：ABA1C；

(Ⅲ)若AB=CB=2，A1C=，求二面角B—AC—A1的余弦值．參考答案：20.（本題滿分12分）數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項的和為，為等差數(shù)列且各項均為正數(shù)，，，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求．參考答案：（Ⅰ）當時，

∴，即

又

∴是公比為3的等比數(shù)列（Ⅱ）由（1）得：

設(shè)的公差為（），∵，∴依題意有，，∴

即，得，或（舍去）故21.（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是以AD,BC為腰的等腰梯形，且,EF//AC,EF=為AB的中點.（I）求證：FM//平面BCE；（II）若平面ABCD，求證：.參考答案：22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0,]上的值域．參考答案：（Ⅰ）