山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的A.32 B.24 C.18 D.16參考答案：A2.使為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)時(shí)取最大值，則k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f(x)=2﹣，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．(0，)B．(0，) C．(，)D．(，1)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函數(shù)的周期是4，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合確定滿足的條件即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)a＞1時(shí)，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等價(jià)為函數(shù)f（x）與g（x）=loga（x+2）有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足，即，解得：＜a＜故a的取值范圍是（，），故選：C．6.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，則（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?參考答案：C【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】化簡(jiǎn)集合A，即可得出集合A，B的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故選：C．7.已知全集，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(A)(一∞,0)

(B)(0,1]

(C)(0,+∞)

(D)[0,+∞)參考答案：C9.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同，則不同的放法有（

）種A.15 B.18 C.19 D.21

參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（）A．π2 B．2π C．π D．4π2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；定積分．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求定積分可得a2013+a2015=π，由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值計(jì)算可得．【解答】解：由定積分的幾何意義可得dx表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積，即四分之一圓，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及定積分的求解，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，且平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）=log2的圖象上，設(shè)O為原點(diǎn)，已知三角形OAB的面積為S，則平行四邊形ABCD的面積為．參考答案：4S【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】先判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則得到C，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），D（﹣，﹣2），即可得到OA=OC，OB=OD，則得到S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S，問題得以解決．【解答】解：f（x）=log2，則＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∵f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵點(diǎn)，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）=log2的圖象上，∴C，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），D（﹣，﹣2），∴OA=OC，OB=OD，∴S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S，∴平行四邊形ABCD的面積為4S，故答案為：4S12.已知，，則____．參考答案：【分析】利用兩角和的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出，最后求出的值.【詳解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.（選修4—5不等式選講）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2）a>-114.若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

．參考答案：15.若函數(shù)，則

.參考答案：因?yàn)?，由得，，即，所以?6.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略17.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，平面，.過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(l)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ).試題解析：（1）因?yàn)槠矫?，所以?/p>

在三棱柱中，因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?，所以．所以平面?/p>

（2）在三棱柱中，因?yàn)?，平面，所以平面?/p>

因?yàn)槠矫嫫矫?，所以?/p>

（3）記三棱錐的體積為，三棱柱的體積為.因?yàn)槿忮F與三棱柱同底等高，所以，

所以.因?yàn)椋?/p>

所以.

因?yàn)槿庵c三棱柱等高，所以△與△的面積之比為，所以．19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（Ⅲ）設(shè)，證明：．參考答案：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問題、解決問題的能力．解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．當(dāng)時(shí)．；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．為的極大值點(diǎn)，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化為，即為，且①當(dāng)時(shí)，，則，即，，此時(shí)，∵，此時(shí)方程僅有一解．②當(dāng)時(shí)，，由，得，，若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無解．方法二：原方程可化為，即，①當(dāng)時(shí)，原方程有一解；②當(dāng)時(shí)，原方程有二解；③當(dāng)時(shí)，原方程有一解；④當(dāng)或時(shí)，原方程無解．（Ⅲ）由已知得，．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）從而有，當(dāng)時(shí)，．又．即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)椋裕畡t，故原不等式成立．20.（本小題滿分12分）將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式.參考答案：解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)

------------------------------2分其極值點(diǎn)為

--------------------------------------------------------------4分它在內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（Ⅱ）

----------------------------------------------------------------------8分∴則相減，得∴-----------------------------------------------------------------------------------------12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，求f（x）的最值；（3）證明：f（x）≤2x﹣2．參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導(dǎo)數(shù)為．由已知條件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

減當(dāng)x=時(shí)，取得最大值；當(dāng)x=e時(shí)，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減．即有x=1處取得極大值，且為最大值0故當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≤0，即f（x）≤2x﹣2．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：方程思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=0，f′（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，求出端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得最值；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值和最值，即可證得不等式．解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導(dǎo)數(shù)為．由已知條件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

減當(dāng)x=時(shí)，取得最大值；當(dāng)x=e時(shí)，取得