山西省運城市龍門村中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

山西省運城市龍門村中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可?！驹斀狻坑深}可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小。

2.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略4.函數(shù)的最小值和最大值分別為(

)A.－7,7

B.－3,4

C.－4,3

D.－5,5參考答案：D5.已知集合，集合,若，則實數(shù)的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為π，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若，則=（

）A.－2 B. C. D.2參考答案：C【分析】由奇函數(shù)求出，由周期性求出，再由求出，結(jié)合函數(shù)伸縮變換求出，即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，,的最小正周期為，，，.故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，則M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．9.由a2,2－a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是（

）A．1

B．－2

C．6

D．2參考答案：C10.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.在△ABC中，，且，則AB=____________參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點的坐標為

．參考答案：（3，3）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令真數(shù)等于1，求出相應(yīng)的坐標，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，則x=3，f（3）=2loga（3﹣2）+3=3，故函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點的坐標為（3，3），故答案為：（3，3）．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.已知圓的方程為，則圓心坐標為

，半徑為

.參考答案：

2

略15.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y＝f(x)的表達式可改寫為y＝4cos(2x－)；②函數(shù)y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(－，0)對稱；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱．其中，正確的是

．(填上你認為正確命題的序號)參考答案：①③16.（4分）在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標是．參考答案：（0，﹣1，0）考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出點M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．解答：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點評：本題考點是點、線、面間的距離計算，空間兩點距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．17.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(12分)假設(shè)某軍工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元．若年產(chǎn)量為x(x∈N*)件，當x≤20時，政府全年合計給予財政撥款額為(31x－x2)萬元；當x>20時，政府全年合計給予財政撥款額為（240+0.5x）萬元．記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元.(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式．(2)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，全年凈收入達到最大，并求最大值．

(友情提示：年凈收入＝政府年財政撥款額－年生產(chǎn)總投資)．參考答案：19.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因為AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因為A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點睛：本題可能會出現(xiàn)對常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導致幾何體中的位置關(guān)系無法得到運用或者運用錯誤，如柱體的概念中包含“兩個底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應(yīng)用可導致無法證明.20.(本題滿分14分)已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．

（1）若△ABC面積為，c＝2，A＝60o，求a，b的值；

（2）若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60o，∴b＝1．

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．

（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，

∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內(nèi)角，

∴A＋B＝90o或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形．21.二次函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[-1，1]上，y=f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）令∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為?！嗫闪疃魏瘮?shù)的解析式為由∴二次函數(shù)的解析式為（Ⅱ）∵∴令∴21.略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域．參考答案：解:

…2分

∴