山西省長(zhǎng)治市勇峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市勇峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，則M∩N=（）A．B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}參考答案：DN={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用數(shù)軸表示可得答案D故選D．2.已知不等式的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式的解集為（） A． B． C．

D． 參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為（

）

A． B． C． D．

參考答案：B令則由條件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，選B.4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A．-4-3i

B．-4+3i

C．4-3i

D．4+3i參考答案：D略5.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.已知命題則命題的否定形式是A．

B．C．

D．參考答案：.試題分析：由特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系知，命題的否定形式是：，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、全稱命題；2、特稱命題；7.從某班成員分別為3人、3人和4人的三個(gè)學(xué)習(xí)小組中選派4人組成一個(gè)環(huán)保宣傳小組，則每個(gè)學(xué)習(xí)小組都至少有1人的選派方法種數(shù)是（）A．130 B．128 C．126 D．124參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；排列組合．【分析】3人、3人和4人的三個(gè)學(xué)習(xí)小組中選派4人，有如下幾種情況：①2，1，1，有C32C31C41=36種，②1，2，1，有C31C32C41=36種，③1，1，2，有C31C31C42=54種，即可得出結(jié)論．【解答】解：3人、3人和4人的三個(gè)學(xué)習(xí)小組中選派4人，有如下幾種情況：①2，1，1，有C32C31C41=36種，②1，2，1，有C31C32C41=36種，③1，1，2，有C31C31C42=54種，共計(jì)36+36+54=126種．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類后分步．8.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線y=0，x=2，x=0及曲線，則這個(gè)區(qū)域的面積是A

4

B8

C

D參考答案：B略9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列命題中正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2

C.的最大值是 D.的最小值是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣6x+2x，則f（f（﹣1））=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），進(jìn)而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度中檔．12.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：313.集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，則A∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，則A∩B={2，3，4}；故答案為：{2，3，4}．14.在等邊三角形ABC中,點(diǎn)在線段上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是___________參考答案：15.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=lnx﹣2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；③若m≥﹣1，則函數(shù)y=的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．⑤函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l﹣x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得①正確．通過(guò)舉反例可得②不正確．根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)可取遍所有的正實(shí)數(shù)，可得此對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽，故③正確．根據(jù)a=1時(shí)，函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)時(shí)，a=±1，可得④正確．由函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l﹣x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得⑤正確．由AC=，AB=1，利用正弦定理及由大邊對(duì)大角可得△ABC是一個(gè)唯一的直角三角形，故⑥不正確．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx﹣2+x，在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)，故①正確．②不正確，如當(dāng)f（x）=x3時(shí)，顯然滿足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0處沒(méi)有極值．③當(dāng)m≥﹣1，函數(shù)y=的真數(shù)為x2﹣2x﹣m，判別式△=4+4m≥0，故真數(shù)可取遍所有的正實(shí)數(shù)，故函數(shù)y=的值域?yàn)镽，故③正確．④由a=1可得，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，==﹣f（x），故函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，故充分性成立．若函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，則有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=﹣1，故不能推出a=1．故必要性不成立，故④正確．⑤在函數(shù)y=f（1+x）的圖象上任意取一點(diǎn)（a，f（1+a）），則點(diǎn)（a，f（1+a））關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣a，f（1﹣a）），故函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l﹣x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤正確．⑥△ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大邊對(duì)大角可得C=30°，∴B=90°，△ABC是一個(gè)唯一的直角三角形，故⑥不正確．故答案為①③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假的判斷，通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線的參數(shù)方程為：，圓C的極坐標(biāo)方程為，那么，直線l與圓C的位置關(guān)系是__________．參考答案：相交解析：直線l的直角坐標(biāo)方程為，圓C的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，直線l與圓C的位置關(guān)系是相交．17.中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是。若，則

參考答案：由得，代入得，所以，，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。（1）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。（2）若的面積為，求向量的夾角；參考答案：（1）由題意知：拋物線方程為：且

-------1分設(shè)設(shè)直線代入得

--------2分假設(shè)存在滿足題意，則

-----

------5分

存在T（1,0）----------------6分（2）（法一）

----------------7分設(shè)直線OA,OB的傾斜角分別為，--------9分設(shè)------11分

----------------------12分法二：

-----------------------7分---------9分-------11分

--------------------12分略19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=﹣6，a3，a5，a6成等比數(shù)列且互不相等．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，k是整數(shù)，若不等式Sn＞an對(duì)一切n≥k的正整數(shù)n都成立，求k的最小值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a3，a5，a6成等比數(shù)列列式求得等差數(shù)列的公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由Sn＞an求得n的范圍，再結(jié)合不等式對(duì)一切n≥k的正整數(shù)n都成立求得k的最小值．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d．由已知得，即（﹣6+4d）2=（﹣6+2d）?（﹣6+5d），解得：d=0（舍去）或d=1，故an=﹣6+（n﹣1）?1=n﹣7；（Ⅱ）．不等式Sn＞an，等價(jià)于．∴n2﹣15n+14＞0，解得n＜1或n＞14，n∈N．又對(duì)一切n≥k的正整數(shù)n都成立，∴正整數(shù)k的最小值為15．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+y－l=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－cx+1+c（c>0），對(duì)一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）,,；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求、，利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性，用函數(shù)的最,即.

(8分)由（Ⅰ）中結(jié)論②可知,,,當(dāng)時(shí),,

21.（本小題滿分14分）如圖，設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上位于軸上方的任意一點(diǎn)，且的面積最大值為1．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若、均與橢圓相切，證明：；（3）在（2）的條件下，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，點(diǎn)到的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）的面積最大值為1

即

-------------1分又橢圓

從而

--------------2分故

---------------3分∴橢圓的方程為．

---------------4分（2）把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切，∴，化簡(jiǎn)得------------------------------------------------------------------------------------7分同理可得：---------------------------------------------------------------------8分∴，若，則重合，不合題意，∴，即-------------------------------------------------------------------9分（3）設(shè)在軸上存在點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離之積為1，則，即，--------------------------------------11分把代入并去絕對(duì)值整理，或者前式顯然不恒成立；而要使得后式對(duì)任意的恒成立則，解得；--------------------------------------------k$s#5u--------------------13分綜上所述，滿足題意的定點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為或---------------------------14分

略22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的離心率為2，點(diǎn)在雙曲線C上.不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知?jiǎng)又本€與軌跡P交于不同的兩點(diǎn)M,N,且與圓交于不同的兩點(diǎn)G、H，當(dāng)m變化時(shí)，恒為定值，求常數(shù)k的值.參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)、分別為由已知，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………