山西省長治市縣第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市縣第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.菱形ABCD的相對頂點為A(1,-2),C(-2,-3),則對角線BD所在直線的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0參考答案：A

由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點O在BD上,,故,代入點斜式即得所求.2.已知f（x）的定義在實數(shù)上的函數(shù)，，且，則f（2009）＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關于r的方程，解得答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關鍵．4.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙參考答案：B【考點】莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．5.在平行四邊形ABCD中，，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B7.在給出的四個函數(shù)中，當時，其中增長速度最快的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實數(shù)a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C9.下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。10.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，,則點坐標為

參考答案：12.關于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；

②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；③的最小值是；

④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①、③、④.13.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式為________________.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項.【詳解】因為，所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14.

**

；參考答案：或515.計算：=_____________.參考答案：0略16.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略17.若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣3，3]，則函數(shù)f（x）的定義域為

．參考答案：[﹣7，5]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣3，3]，從而求出2x﹣1的范圍，進而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案為：[﹣7，5]．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，（1）求證：;（2）求直線與直線BD所成的角參考答案：

(1)在正方體中，

又，且,

則,

而在平面內(nèi)，且相交

故；...........................................6分

（2）連接，

因為BD平行，則19.（14分）已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實數(shù)λ的值．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點，從而求λ．解答： （1）（﹣1≤x≤2）設，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當時，（）．所以，．所以，，故函數(shù)f（x）的值域為[，]．

（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①當時，，令，得，不符合舍去；②當時，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當λ＞2時，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實數(shù)λ的值為．點評： 本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的應用，屬于基礎題．20.（10分）已知全集為R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當m=4時，求?R（A∪B）；（2）若B?A時，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）將m=4代入集合B中，確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，求出A與B的并集，找出R中不屬于并集的部分，即可確定出所求的集合；（2）分兩種情況考慮：當B為空集時，B為A的子集，此時2m﹣1小于m+1，求出m的范圍；當B不為空集時，列出關于m的不等式組，求出不等式組的解集，即可求出m的范圍．解答： （1）當m=4時，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）當B=?時，滿足B?A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；當m≠?時，由B?A，得到，解得：2≤m≤，綜上，m的范圍為m≤．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合關系中參數(shù)的取值問題，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域為（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出a=0即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，從而求出m的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為x=0或mx2+x+m+2=0，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，∴任給實數(shù)x1，x2，當﹣2＜x1＜x2時，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化簡得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，則m=﹣2，此時方程mx2+x+m+2=0的另一根為，符合題意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，則函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+2=0（※）