2023屆河北省辛集市達標名校中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．5a+2b=5（a+b） B．a(chǎn)+a2=a3C．2a3?3a2=6a5 D．（a3）2=a52．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個3．如圖，將函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+44．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．5．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）6．下列代數(shù)運算正確的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3?x2=x57．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為（）A． B． C． D．9．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，若S四邊形ABFE=9，則S三角形EFC=________．12．把16a3﹣ab2因式分解_____．13．的算術平方根為______．14．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是_____.15．已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的面積為_________.16．在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商人制成了一個如圖所示的轉盤，取名為“開心大轉盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元．一天，前來尋開心的人轉動轉盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？18．（8分）如圖，在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，求P點的坐標；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1備用圖19．（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）20．（8分）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H（1）觀察猜想如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數(shù)量關系是；∠AHB＝．（2）探究證明如圖2，當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°時，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC＝9，F(xiàn)C＝6，將矩形EFCG繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，當A、E、F三點共線時，請直接寫出點B到直線AE的距離．21．（8分）如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉90°得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ．（1）當∠POQ＝時，PQ有最大值，最大值為；（2）如圖2，若P是OB中點，且QP⊥OB于點P，求的長；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點E，BD⊥CE于點D，連接DO交BC于點M.(1)求證：BC平分∠DBA；(2)若，求的值．23．（12分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．評估成績n（分）

評定等級

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．24．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、5a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、2a3?3a2=6a5，故此選項正確；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.3、D【解析】

∵函數(shù)的圖象過點A（1，m），B（4，n），∴m==，n==3，∴A（1，），B（4，3），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，），∴AC=4﹣1=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達式是．故選D．4、D【解析】

由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握旋轉的性質(zhì)：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．5、A【解析】

設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別進行判斷．【詳解】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．6、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可．【詳解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B.（x3）2=x6，故B錯誤；C.（2x）2=4x2，故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在對稱軸左側，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3＜y2＜y1.【詳解】拋物線y=x2﹣4x+m的對稱軸為x=2，當x<2時，y隨著x的增大而減小，因為-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵.8、B【解析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．10、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】分析：由已知條件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，從而可得△CEF∽△CAB，且相似比為1：2，設S△CEF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得方程：，解此方程即可求得△EFC的面積.詳解：∵在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，設S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四邊形ABFE，S四邊形ABFE=9，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的解.故答案為：3.點睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關鍵.12、a（4a+b）（4a﹣b）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）．故答案為：a（4a+b）（4a-b）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．13、【解析】

首先根據(jù)算術平方根的定義計算先=2，再求2的算術平方根即可．【詳解】∵=2，∴的算術平方根為．【點睛】本題考查了算術平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關鍵.14、25°．【解析】∵直尺的對邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．15、4π【解析】根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4π.16、1【解析】

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案為1.三、解答題（共8題，共72分）17、商人盈利的可能性大．【解析】試題分析：根據(jù)幾何概率的定義，面積比即概率．圖中A，B，C所占的面積與總面積之比即為A，B，C各自的概率，算出相應的可能性，乘以錢數(shù)，比較即可．試題解析：商人盈利的可能性大．商人收費：80××2＝80(元)，商人獎勵：80××3＋80××1＝60(元)，因為80＞60，所以商人盈利的可能性大．18、見解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論即可.(3)存在.假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當平行四邊形是平行四邊形時，當平行四邊形AONM是平行四邊形時，當四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進行討論.詳解：(1)易證，得，∴OC=2，∴C(0，2),∵拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)因此可設拋物線的解析式為將C點(0，2)代入得:，即∴拋物線的解析式為(2)如圖2，當時，則P1(，2),當時，∴OC∥l,∴，∴P2H＝·OC＝5，∴P2(，5)因此P點的坐標為(，2)或(，5).(3)存在.假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖3，當平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),當平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),如圖4，當四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設M(，m)，則∵點N在拋物線上，∴-m＝-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此時M(，)，N(-,-).綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,)或M(，)，N(-,-).點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學中的應用.19、3.05米.【解析】

延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．考點：解直角三角形的應用．20、（1），45°；（2）不成立，理由見解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)，可得,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)得到，∠CAB＝＝45°，又因為∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.（2）由矩形的性質(zhì)，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)可得∠CAE＝∠CBF，,則∠CAB＝60°，又因為∠CBA＝90°，求得∠AHB＝30°，故不成立.（3）分兩種情況討論：①作BM⊥AE于M，因為A、E、F三點共線，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，進而求得AC和EF，根據(jù)勾股定理求得AF，則AE＝AF﹣EF，再由（2）得：,所以BF＝3﹣3，故BM＝.②如圖3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三點共線，得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝.【詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，∴,∠ACB＝∠GEC＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案為，45°；（2）不成立；理由如下：∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，∴，∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，,∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分兩種情況：①如圖2所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6×＝2，在Rt△ACF中，AF＝,∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2，由（2）得：,∴BF＝（6﹣2）＝3﹣3，在△BFM中，∵∠AFB＝30°，∴BM＝BF＝；②如圖3所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝BF＝；綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為．【點睛】本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點共線問題是解題的關鍵.本題屬于中等偏難.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先判斷出當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，即可得出結論；（2）先判斷出∠POQ＝60°，最后用弧長用弧長公式即可得出結論；（3）先在Rt△B'OP中，OP2+＝，解得OP＝，最后用面積的和差即可得出結論．【詳解】解：（1）∵P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，∴當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，此時，∠POQ＝90°，PQ＝，故答案為：90°，10；（2）解：如圖，連接OQ，∵點P是OB的中點，∴OP＝OB＝OQ．∵QP⊥OB，∴∠OPQ＝90°在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝，∴∠QOP＝60°，∴l(xiāng)BQ；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，在Rt△B'OP中，OP2+＝,解得OP＝，S陰影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝.【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，弧長公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關鍵．22、(1)證明見解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OC，由已知易得OC⊥DE，結合BD⊥DE可得OC∥BD，從而可得∠1=∠2，結合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，從而可得BC平分∠DBA；（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得，由，設EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.詳解：(1)證明：連結OC，∵DE與⊙O相切于點C，∴OC⊥DE.∵BD⊥DE，∴OC∥BD..∴∠1=∠2，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD，∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.∴，∴，∵，設EA=2k，AO=3k，∴OC=OA=OB=3k.∴.點睛：（1）作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關鍵；（2）解答第2小題的關鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結合已知條件即可求得所求值了.23、（1）25；（2）8°48′；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級頻數(shù)為15除以C等級所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首