山西省長治市宏昌學校高二數(shù)學理測試題含解析

山西省長治市宏昌學校高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.讀下面的程序：上面的程序如果在執(zhí)行的時候，輸入93，那么輸出的結果為（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3

參考答案：B略2.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線方程化為標準方程，即可確定實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故選B．3.已知點O為△ABC所在平面內一點，，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得O為△ABC的外心，也是BC的中點，∠A=，設AC=1，則BC=2，由此求得∠B的值，可得與的夾角的值．【解答】解：∵點O為△ABC所在平面內一點，，∴O為△ABC的外心，若，則O也是BC的中點，∴△ABC為直角三角形，∠A=，∵，設AC=1，則BC=2，∴AB==，∴與的夾角為π﹣∠B=π﹣=，故選：D．4.設，則的值是（

）A. B.-6 C. D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對應法則即可得到結果.【詳解】∵∴故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)的對應法則，考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.5.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點評】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．6.過點P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A7.如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項中不一定成立的是(

)A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號，當a＞0時，則A成立，c＜0時，B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立，當b=0時，C不一定成立．【解答】解：對于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立對于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，則有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，對于C，當b=0時，cb2＜ab2不成立，當b≠0時，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．【點評】本題考查了不等關系與不等式，屬于基礎題．8.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時恒成立，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1

B．≤m<1

C．m>1 D．0<m<

參考答案：B9.函數(shù)的最小值為（）A.-1 B. C. D.0參考答案：B【分析】利用換元法，令，可得函數(shù)，求導研究其最小值?！驹斀狻苛睿?，，當時，；當時，，故.故選:B.【點睛】本題考查復合函數(shù)的最值問題，可以通過換元法，將復合函數(shù)簡單化，注意換元后要關注新元的范圍。10.設（是虛數(shù)單位），則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導數(shù)得到函數(shù)的單調性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關系得到關于實數(shù)的不等式組，進而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當時，單調遞減；當時，單調遞增．∴當時，，又當時，，直線過定點，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的性質和函數(shù)圖象的應用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運算能力，解題的關鍵是正確理解題意，將問題轉化為兩函數(shù)圖象的相對位置關系來處理，進而借助數(shù)形結合的方法得到關于參數(shù)的不等式（組），進而得到所求．12.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和＝ 。參考答案：13.知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個數(shù)對是

.參考答案：(5,7)略14.雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程___________參考答案：15.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】聯(lián)立方程組解出交點坐標，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．16.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為

．參考答案：略17.觀察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號之間的關系，易得等式右邊展開式中的第三項分別為：1，3，6，10，…，歸納后即可推斷出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式右邊展開式中的第三項分別為：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根據(jù)已知可以推斷：第n（n∈N*）個等式中a2為：1+2+3+4+…+n=故答案為：．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，與底面成30°角.（1）若于點，求證：；（2）求平面PAB與平面PCD夾角的正切值.參考答案：（1）如圖建立空間直角坐標系，則,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，則平面，∴是平面的一個法向量，∴，又設平面的一個法向量為，則,，而，∴由，得，解得，令,∴，設平面PAB與平面PCD夾角為，則，∴.∴平面PAB與平面PCD夾角的正切值為2.…………12分略19.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

參考答案：略20.

2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND21.在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為。(1）求實數(shù)的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與

無關）？請證明你的結論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點令由題意知:且△>0得

(2)設圓A:令得:這與是同一個方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過定點和

22.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）設該廠的月獲利為y，則y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點．【解答】解：（1）設該廠的月獲利為y，由題