山西省長(zhǎng)治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為（

）A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°參考答案：B略2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），則a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45參考答案：A略3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，則異面直線AM與D1N所成角為

(

)

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示程序框圖,則輸出的(

)A． B．2013 C． D．2012參考答案：D略5.已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略6.設(shè)f（x）=cos2tdt，則f（f（））=A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin4參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分；3T：函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算法則，求出f（x），繼而帶值求出函數(shù)值．【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|=[sin2x﹣sin（﹣2x）]=sin2x，∴f（）=sin=1，∴f（f（））=sin2，故選：C．7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A，（x+）′=1﹣，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（log2x）′=，故正確；選項(xiàng)C，（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故錯(cuò)誤．故選：B8.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是的值是（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：D9.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.10.函數(shù)在處有極值為7，則a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3參考答案：C【分析】題意說(shuō)明，，由此可求得【詳解】，∴，解得或，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是極小值點(diǎn)；時(shí)，，不是極值點(diǎn)．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，是為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由求出參數(shù)值后，一般要驗(yàn)證是否是極值點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與原命題的逆命題等價(jià)的是原命題的

命題。參考答案：否略12.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題．其中真命題的序號(hào)是__________．參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用判別式的符號(hào)判斷①的正誤；命題的否命題的真假判斷②的正誤；逆命題的真假判斷③的正誤；通過(guò)命題的否命題的真假判斷④的正誤；解答：解：對(duì)于①，若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；①正確；對(duì)于②，“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題：若a≤b，則a+c≤b+c，滿足不等式的基本性質(zhì)，∴②正確；對(duì)于③，“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，顯然不正確，例如等腰梯形，∴③不正確；對(duì)于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題：若xy≠0，則x、y中都不為0．正確；正確命題：①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定以及四種命題的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=

.參考答案：14.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標(biāo)性質(zhì)知：，∵，∴．15.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：16.給出下列等式：×=1﹣；；…由以上等式推出一個(gè)一般結(jié)論：對(duì)于n∈N*，=

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中的三個(gè)式子，我們分析等式左邊每一個(gè)累加項(xiàng)的變化趨勢(shì)，可以歸納出其通項(xiàng)為×，分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)式了均為兩項(xiàng)差的形式，且被減數(shù)均為1，減數(shù)為，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中的等式：×=1﹣；；…由以上等式我們可以推出一個(gè)一般結(jié)論：對(duì)于n∈N*，=1﹣．故答案為：=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．17.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果為

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵∵,即.19.已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，離心率e=．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2作直線l交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．①當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；②若橢圓M上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①設(shè)直線l：y=x﹣，代入橢圓方程，求出方程的根，即可求線段AB的長(zhǎng)；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可得到k，即可判斷P的存在和直線的方程．解答：解：（1）由題意，c=，=，∴a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①可設(shè)直線方程為y=x﹣代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的長(zhǎng)為=；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，[來(lái)源:Z.xx.k.Com]即有P（，），代入橢圓方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在點(diǎn)P（，﹣），或（，﹣），則有直線l：y=x﹣或y=﹣x+．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點(diǎn)，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.

參考答案：略21.第七屆城市運(yùn)動(dòng)會(huì)2011年10月16日在江西南昌舉行，為了搞好接待工作，運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)在某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”中和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（II）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：18.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，…1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

……2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，則

．……5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．6分（２）依題意，的取值為．根據(jù)莖葉圖可知男的高個(gè)子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

22.（本小