山西省長治市苗莊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析

山西省長治市苗莊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓在點處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知等比數列的公比為正數，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：AA項，由得到，則，故A項正確；B項，當時，該不等式不成立，故B項錯誤；C項，當，時，，即不等式不成立，故C項錯誤；D項，當，時，，即不等式不成立，故D項錯誤．綜上所述，故選A．

6.函數f（x）=（

）A．（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C7.已知1,a1,a2,9四個實數成等差數列，-1,b1,b2,b3,-9五個實數成等比數列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

參考答案：B略8.在正方形ABCD中，已知它的邊長為1，設，則的值為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列命題正確的個數是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4參考答案：C略10.過點直線與圓的位置關系是【

】.A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相離參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數與互為反函數，則的單調遞增區(qū)間是___________.參考答案：略12.函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調增函數，由題可得：，∴，∴．13.一枚硬幣連擲三次，出現一次正面的概率為

.

參考答案：略14.點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1按順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為．參考答案：【考點】任意角的概念．【專題】計算題．【分析】任意角的三角函數的定義，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐標．【解答】解：由題意可得Q的橫坐標為cos（）=，Q的縱坐標為sin（）=﹣sin=，故Q的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查任意角的三角函數的定義，誘導公式的應用，是一道基礎題．15.已知||=12，||=9，?=﹣54，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用向量的數量積的定義，結合向量夾角的范圍和特殊角的三角函數值，即可得到．【解答】解：由||=12，||=9，?=﹣54，可得=12×9cos＜，＞=﹣54，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則有與的夾角為．故答案為：．16.（4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為=0.95x+a，則a=

．參考答案：2.6考點： 最小二乘法；線性回歸方程．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點是線性回歸直線的性質，由線性回歸直線方程中系數的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據已知表中數據計算出，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值．解答： 點在回歸直線上，計算得；代入得a=2.6；故答案為2.6．點評： 統(tǒng)計也是高考新增的考點，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計中的一個重要知識點，其系數公式及性質要求大家要熟練掌握并應用．17.有4種不同的蔬菜，從中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上進行實驗，則不同的種植方法共

▲

種．參考答案：24；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在[a，b]?D區(qū)間，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫閉函數．（1）求閉函數y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（2）若函數是閉函數，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】（1）根據單調性依據閉區(qū)間的定義等價轉化為方程，直接求解；（2）根據閉函數的定義一定存在區(qū)間[a，b]，由定義直接轉化：a，b為方程x=k+的兩個實數根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個不等的實根，由二次方程實根分布求解即可．【解答】解：（1）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則，解得，所以，所求的區(qū)間為[﹣1，1]；（2）若函數是閉函數，且為[﹣2，+∞）的增函數，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數f（x）的值域為[a，b]，即，可得a，b為方程x=k+的兩個實數根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個不等的實根，設f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，當k≤﹣2時，有，即為，解得﹣＜k≤﹣2，當k＞﹣2時，有，即有，無解，綜上所述，k的取值范圍是（﹣，﹣2]．19.設，，已知，求參考答案：,20.（滿分12分）設，函數．（1）求的定義域，并判斷的單調性；（2）當的定義域為時，值域為，求、的取值范圍．參考答案：（1）由，得的定義域為．

因為在為增函數，在也為增函數，

所以當時，在為減函數，在也為減函數．

（2）由（1）可知，要使在上有意義，必有或，但當時，不符合題意，所以且．當,在上為減函數，

所以，，

即方程有兩個大于3的相異實根，

即方程有兩個大于3的相異實根，

令，則有

得．21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應在什么范圍？（2）當DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值.參考答案：(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1）設的長為米，則米

由矩形的面積大于得：又，得：，解得：或即長的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當且僅當，即時，矩形花壇的面積取得最小值故的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米【點睛】本題考查利用函數模型解決實際問題，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的問題，關鍵是能夠通過已知中的比例關系將所求矩形面積表示為關于