應用經(jīng)濟統(tǒng)計學數(shù)據(jù)的離中趨勢

應用經(jīng)濟統(tǒng)計學數(shù)據(jù)的離中趨勢第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日極差

(概念要點及計算公式)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限

計算公式為第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日極差

(算例)原始數(shù)據(jù):10591268排序: 56891012極差=12-5=7原始數(shù)據(jù)：

極差=140-105=35表4-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日平均差

(概念要點及計算公式)離散程度的測度值之一各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學性質(zhì)較差，實際中應用較少

計算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日平均差

（計算過程及結(jié)果）表4-46某車間50名工人日加工零件標準差計算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(fi)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計—50—312【例4.14】根據(jù)表4-6中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的平均差第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日方差和標準差

(概念要點)1.離散程度的測度值之一2.最常用的測度值3.反映了數(shù)據(jù)的分布4.反映了各變量值與均值的平均差異5.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標準差4681012X=8.3第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日總體方差和標準差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標準差的計算公式第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日總體方差和標準差

(算例)原始數(shù)據(jù)：76908486818786828583第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日總體標準差

（計算過程及結(jié)果）3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96—246.49114.4932.490.4918.4986.49204.4950—合計358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(shù)(fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表4-7某車間50名工人日加工零件標準差計算表【例4.15】根據(jù)表4-7中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的標準差第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日總體方差和標準差

(簡化計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標準差的計算公式第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日總體標準差

（計算過程及結(jié)果）762012.534668.7563281.25110450210087.5162562.5105337.575625—11556.2512656.2513806.2515006.2516256.2517556.2518906.2550—合計358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(shù)(fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表4-8某車間50名工人日加工零件標準差計算表【例4.16】根據(jù)4-8中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的標準差第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日樣本方差和標準差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標準差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日樣本方差和標準差

(算例)原始數(shù)據(jù)：76908486818786828583抽樣數(shù)據(jù)：7684818685

樣本均值：樣本方差：

標準差：第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日變異系數(shù)1.各種變異指標與其相應的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響3.測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4.用于對不同總體數(shù)據(jù)離散程度的比較注:變異指標:對數(shù)據(jù)的差異程度進行度量,包括異眾比率、四分位差、極差、平均差、方差和標準差（含比率的標準差）等

第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日變異系數(shù)分類及計算公式極差系數(shù)

平均差系數(shù)標準差系數(shù)最常用的是標準差系數(shù)。第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日變異系數(shù)

(算例)

【例4.17】已知以下資料，試比較哪組數(shù)據(jù)更集中（整齊）。

幼兒組成人組

幼兒組

成人組由此可看出成人組的數(shù)據(jù)更集中。幼兒組身高（cm)成人組身高(cm)王甜張琴李朋英潔伍平7172737475佐江財佑海爾魏聯(lián)想馬容聲帥新飛164166168170172第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日四分位差

(概念要點)離散程度的測度值之一上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差的二分之一

反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度其數(shù)值越小，說明中間的數(shù)據(jù)越集中；數(shù)值越大，說明中間的數(shù)據(jù)越分散。此外，由于中位數(shù)處于數(shù)據(jù)的中間位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也說明了中位數(shù)對一組數(shù)據(jù)的代表程度。不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日異眾比率

(概念要點) 離散程度的測度值之一 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 計算公式為

用于衡量眾數(shù)的代表性第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日異眾比率

(算例)表4-9某城市居民關注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)商品廣告服務廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計200100【例4.18】根據(jù)4-9中的數(shù)據(jù)，計算異眾比率解：

在所調(diào)查的200人當中，關注非商品廣告的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來反映城市居民對廣告關注的一般趨勢，其代表性不是很好

Vmo=200-112200

=1-112200

=0.44=44%第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日偏態(tài)與峰度的測度一.偏態(tài)及其測度二.峰度及其測度第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標準正態(tài)分布比較！第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日偏態(tài)

(概念要點)1.數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度2.偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布3.偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4.偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布5.計算公式為第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日偏態(tài)

(實例)【例4-19】已知1997年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關數(shù)據(jù)如表4.9。試計算偏態(tài)系數(shù)表4-101997年農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)按純收入分組（元）戶數(shù)比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日戶數(shù)比重(%)252015105農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖偏態(tài)與峰度

(從直方圖上觀察)按純收入分組(元)1000500←15002000250030003500400045005000→結(jié)論：1.為右偏分布2.峰度適中第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日偏態(tài)系數(shù)

(計算結(jié)果)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得將計算結(jié)果代入公式得結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大。第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日峰度

(概念要點)1.