山西省陽泉市李家莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市李家莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）

A．（0,2）

B.（0,1）

C.（2,1）

D.（2,2）

參考答案：D略2.下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是（▲）A.B.C.D.參考答案：C3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們表示同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，表示同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)；對于C，函數(shù)y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不能表示同一函數(shù)；對于D，函數(shù)y=1（x∈R），與y=x0=1（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)．故選：A．4.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}參考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A5.下列函數(shù)中與y＝x是同一函數(shù)的是(

)(1)

(2)

(3)

(4)(5A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(5)參考答案：C（1），與y=x定義域相同，但對應(yīng)法則不同；(2)（a＞0且a≠1），對應(yīng)法則相同，定義域都為R，故為同一函數(shù)；(3)，對應(yīng)法則不同；（4），對應(yīng)法則相同，定義域都為R，故為同一函數(shù)；（5），對應(yīng)法則不同，綜上，與y=x為同一函數(shù)的是(2)(4)，故選C.

6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過，∴，解得：，∴．故選．7.已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量，，且·，則·等于（

）.A．-2

B．0

C．2

D．2或-2參考答案：C略8.已知數(shù)列中，且，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

▲）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略9.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的解析式（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，如果，且，那么數(shù)列的前5項(xiàng)和為___________．參考答案：【分析】由題中條件得出等比數(shù)列的公比為，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵在于求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，并利用求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12.在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．參考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略14.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.化簡：=

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.函數(shù)的圖像必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R圖象的一條對稱軸是，且這條對稱軸與此函數(shù)圖象交于點(diǎn)，這條對稱軸與相鄰對稱軸間的曲線交x軸于點(diǎn)．

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖．（先列表，后畫圖）參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又當(dāng)時(shí)f（x）取最大值，可得，結(jié)合范圍﹣π＜φ＜π，可求φ，從而得解．（2）由，得：，結(jié)合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一個(gè)周期上的表格，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線成圖，【解答】解：（1）由題意，函數(shù)f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又當(dāng)時(shí)f（x）取最大值，所以，，又﹣π＜φ＜π，∴，∴．…（2）∵由，得：，又∵0≤x≤π，∴或，∴函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是．…（3）第一步畫出表格如下：2x﹣0π2πxy020﹣20第二步，從坐標(biāo)系中描點(diǎn)，第三步，連線成圖如下：…（列表，畫圖3分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題關(guān)鍵是掌握住五點(diǎn)法作圖的規(guī)則與步驟，按要求作圖即可，屬于基本知識(shí)的考查．19.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設(shè)條件，寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；并確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量）.

參考答案：略20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinC，然后求△ABC的面積；（Ⅱ）通過余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，所以?/p>

…所以，．

…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以，c=3．

…又由正弦定理得，，所以，．

…因?yàn)閍＜b，所以A為銳角，所以，．

…所以，sin（C﹣A）=sinC?cosA﹣cosC?sinA=．…21.已知△ABC的一條內(nèi)角平分線AD的方程為，其中，．（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2），到直線：的距離，故的面積為．

22.已知函數(shù)（且）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）用定義證明f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增；（Ⅲ）若，成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）先求得，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）對進(jìn)行分類討論，根據(jù)單調(diào)性定義，作差比較大小即可證明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所證，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求