山西省陽(yáng)泉市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省陽(yáng)泉市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0 D．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16＜8x0參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是特稱(chēng)命題，即命題的否定是：￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在[0，2)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是A．0<<

B．<0<C．<0<

D．<<0參考答案：B3.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B.若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0C.若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nN*，均有Sn＞0D.若對(duì)任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C特殊值驗(yàn)證排除．選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：－1，0，1，2，…，滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn>0不恒成立選C.4.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在第二象限，則a的范圍(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案：C略5.(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B,選B.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S值為（A）2

（B）4

（C）8

（D）16參考答案：C，，，，，循環(huán)結(jié)束，輸出的s為8，故選C。7.已知直線l1：y=xsinα和直線l2：y=2x+c，則直線l1與l2(

)A．通過(guò)平移可以重合B．不可能垂直C．可能與x軸圍成等腰直角三角形D．通過(guò)繞l1上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】分別找出兩直線的斜率，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到直線l1斜率的范圍，發(fā)現(xiàn)兩直線的斜率不可能相等，所以兩直線不可能平行，必然相交，故直線l1繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以與l2重合．【解答】解：直線l1：y=xsinα的斜率為sinα，而sinα∈[﹣1，1]，即直線l1的斜率k1∈[﹣1，1]，直線l2：y=2x+c的斜率k2=2，∵k1≠k2，∴直線l1與l2不可能平行，即兩直線必然相交，則直線l1與l2可以通過(guò)繞l1上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，正弦函數(shù)的值域，以及直線斜率的求法，根據(jù)直線方程得出兩直線的斜率不相等是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：A9.若變量滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓C上存在一點(diǎn)P使得，，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由橢圓定義,結(jié)合，，可得，即解得（舍）或，所以離心率，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是

。參考答案：12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，則使的最小正整數(shù)等于_______________.參考答案：2014略13.．（理）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為，向上的點(diǎn)數(shù)大于且小于或等于的事件為，則事件的概率____________．參考答案：略14.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，則∠AOB=

▲

．參考答案：15.是P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，PF1與y軸交于Q點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OF2PQ有內(nèi)切圓，則C的離心率為_(kāi)____．參考答案：2設(shè)，可得，則四邊形的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為的方程為，圓心到直線的距離等于，即，化簡(jiǎn)得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程與性質(zhì)以及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．16.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,則x等于

;參考答案：?9略17.已知，則的最大值為

參考答案：38三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成

立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ），（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1分（Ⅰ）∵在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，

2分∴恒成立，故有．

3分∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．故的取值范圍為．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知時(shí)，．

6分，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為．

8分由（Ⅰ）知，且，，

當(dāng)時(shí)，，故恒成立，在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為．

10分即，．

又，所以．

②當(dāng)時(shí)，，的兩根為，．此時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，由①知，，又，故綜上所述，的取值范圍為．

12分19.橢圓上的點(diǎn)滿足.其中A,B是橢圓的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(1)橢圓的定義：,得，又在橢圓上得：，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：┈┈┈┈┈┈5分(2)因?yàn)橹本€：與圓相切

所以┈6分

把代入并整理得：┈7分

設(shè)，，，，則有=┈┈┈┈┈┈8分因?yàn)?，，，所以，，┈?分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，┈┈┈┈10分

因?yàn)?/p>

所以

所以，所以的取值范圍為，，┈┈┈┈12分20.已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)”

（、、），（I）證明：只要，無(wú)論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，（i）求證：；（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.參考答案：解：（I）如果為增函數(shù),則(1)恒成立,

當(dāng)時(shí)恒成立,(2)由二次函數(shù)的性質(zhì),(2)不可能恒成立.則函數(shù)不可能總為增函數(shù).

--------3分（II）（i）

=.

由,

則--------5分（ii）不妨設(shè),對(duì)于“偽二次函數(shù)”:

=,

(3)

--------7分由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性質(zhì)，則

,(4)

比較(3)(4)兩式得，即：，(4)

--------10分不妨令，

(5)設(shè)，則，∴在上遞增，

∴.

∴(5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.

∴“偽二次函數(shù)”不具有(ⅰ)的性質(zhì).-------12分略21.（本小題滿分12分）

動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)M(-1，O)，且與圓N：x2+y2-2x-15=0內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線τ。

(I)求曲線τ的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M且斜率大于0的直線l與圓P相切，與曲線τ交于A，B兩點(diǎn)，A的中點(diǎn)為Q．

若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一，求圓P的半徑r．參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)