第三章軸向拉伸和壓縮

第三章軸向拉伸和壓縮

1屋架結(jié)構(gòu)的簡化軸向拉伸和壓縮的概念

工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。軸向拉伸和壓縮2軸向拉壓的工程實例：工程桁架3

活塞桿FF廠房的立柱4軸向拉壓的概念：（2）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1）受力特點：FN1FN1FN2FN2外力合力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。5兩個FP力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為軸向壓力。FPFPFPFP

在桿的兩端各受一集中力FP作用，兩個FP力大小相等，指向相反，且作用線與桿軸線重合兩個FP力背離端截面，使桿發(fā)生縱向伸長，稱為軸向拉力。軸向拉伸和壓縮6第一節(jié)軸向拉（壓）桿的內(nèi)力所謂內(nèi)力，從廣義上講，是指桿件內(nèi)部各質(zhì)點之間的相互作用力。顯然，在無荷載時，這種力是自然存在的，但一旦有外部荷載存在，桿件內(nèi)部質(zhì)點之間的相對位置就要發(fā)生改變，這種由于荷載作用而引起的受力構(gòu)件內(nèi)部之間相互作用力的改變量稱為附加內(nèi)力。建筑力學(xué)中研究的是這種附加內(nèi)力，以后簡稱內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮7構(gòu)件中的內(nèi)力隨著變形的增加而增加大，但對于確定的材料，內(nèi)力的增加有一定的限度，超過這一限度，構(gòu)件將發(fā)生破壞。因此，內(nèi)力與構(gòu)件的強度和剛度都有密切的聯(lián)系。在研究構(gòu)件的強度、剛度等問題時，必須知道構(gòu)件在外力作用下某截面上的內(nèi)力值。軸向拉伸和壓縮8二、求內(nèi)力的基本方法——截面法

內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。

截面法的基本步驟：

（1）截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。

（2）代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。

（3）平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮9例：已知外力F，求：1－1截面的內(nèi)力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN

-F=0,

FFN（截面法確定）①截開。②代替，F(xiàn)N

代替。③平衡，F(xiàn)N=F。FNF以1－1截面的右段為研究對象：內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。10三、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力

軸向拉（壓）桿的內(nèi)力是一個作用線與桿件軸線重合的力，習(xí)慣上把與桿件軸線相重合的內(nèi)力稱為軸力。并用符號FN表示。

軸力的正負規(guī)定:

FN與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負軸力(壓力)FNFNFNFN軸向拉伸和壓縮11

注意:

在計算桿件內(nèi)力時，將桿截開之前，不能用合力來代替力系的作用，也不能使用力的可傳性原理以及力偶的可移性原理。因為使用這些方法會改變桿件各部分的內(nèi)力及變形。軸向拉伸和壓縮12120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0FN1+20=0FN1=-20kN于1-1截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則例1試求等直桿指定截面的軸力。FN120kND軸向拉伸和壓縮1320kN20kNFN2DC

于2-2截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN2+20-20=0FN2=0軸向拉伸和壓縮14FN320kN20kN30kNDCB

于3-3截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN3+30+20-20=0FN3=30kN軸向拉伸和壓縮15

任一截面上的軸力的數(shù)值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，且當(dāng)外力的方向使截面受拉時為正，受壓時為負。FN=ΣF結(jié)論120kN20kN30kNABCD12233FN1=-20kNFN2=0FN1=-20kN軸向拉伸和壓縮16四、軸力圖

為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)（即x坐標(biāo)）表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)（即FN坐標(biāo)）表示橫截面上軸力的數(shù)值，按適當(dāng)比例將軸力隨橫截面位置變化的情況畫成圖形，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為軸力圖。軸向拉伸和壓縮17（1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；（2）確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。意義：軸向拉伸和壓縮18例

圖示桿的A、B、C、D處分別作用著大小為FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F的軸向力，方向如圖，試求桿內(nèi)各段的內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解：

求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖ABCDFAFBFCFD19FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段內(nèi)力：

求BC段內(nèi)力：求AB段內(nèi)力：FN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，F(xiàn)N3=5F，F(xiàn)N4=FOA段內(nèi)力20軸力圖如下圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，21

例桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：DE段：AB段：30kN20kN30kN402010–++FN圖（kN）

注：內(nèi)力的大小與桿截面的大小無關(guān)，與材料無關(guān)。軸向拉伸和壓縮22

軸力圖要求：練習(xí)直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。2FPFP2FP5FPABCED軸向拉伸和壓縮正負號數(shù)值陰影線與軸線垂直圖名23問題提出：FPFPFPFP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2.強度(1)內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

(2)材料承受荷載的能力。第二節(jié)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮24FRAK總應(yīng)力：一、應(yīng)力的概念受力桿件截面上某一點處的內(nèi)力集度稱為該點的應(yīng)力。總應(yīng)力p是一個矢量，通常情況下，它既不與截面垂直，也不與截面相切。為了研究問題時方便起見，習(xí)慣上常將它分解為與截面垂直的分量σ和與截面相切的分量τ。軸向拉伸和壓縮25總應(yīng)力分解為與截面相切pK工程中應(yīng)力的單位常用Pa或MPa。1Pa=1N/m2

1MPa=1N/mm2另外，應(yīng)力的單位有時也用kPa和GPa，各單位的換算情況如下：1kPa=103Pa，1GPa=109Pa=103MPa1MPa=106Pa正應(yīng)力σ剪應(yīng)力τ與截面垂直軸向拉伸和壓縮26說明：（1）應(yīng)力是針對受力桿件的某一截面上某一點而言的，所以提及應(yīng)力時必須明確指出桿件、截面、點的名稱。（2）應(yīng)力是矢量，不僅有大小還有方向。（3）內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點處的集度為該點的應(yīng)力；整個截面上各點處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮27FPFP’變形規(guī)律試驗：二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線都伸長了，而且伸長量都相等，并且仍然都與軸線平行；所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只是它們之間的相對距離增大了。軸向拉伸和壓縮28根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性考慮，可推斷：

軸向拉桿在受力變形時，橫截面只沿桿軸線平行移動。由此可知：橫截面上只有正應(yīng)力σ。假如把桿想象成是由許多縱向纖維組成的話，則任意兩個橫截面之間所有縱向纖維的伸長量均相等，即兩橫截面間的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點處的正應(yīng)力σ都相同。

sFNFP軸向拉伸和壓縮29通過上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力——正應(yīng)力，并且正應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式為式中A—拉（壓）桿橫截面的面積；FN—軸力。

當(dāng)軸力為拉力時，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號；當(dāng)軸力為壓力時，正應(yīng)力為壓應(yīng)力，取負號。軸向拉伸和壓縮30對于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的截面上。（思考：變截面桿呢？）習(xí)慣上把桿件在荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。通常把產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的截面稱為危險截面，產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的點稱為危險點。對于產(chǎn)生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截面就是危險截面，該截面上任一點都是危險點。軸向拉伸和壓縮311、斜截面上應(yīng)力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：①應(yīng)力分布——均布②應(yīng)力公式——FNa=FFFFFFNaFNa三、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計算322、符號規(guī)定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。x軸逆時針轉(zhuǎn)到n軸“a”規(guī)定為正值；x軸順時針轉(zhuǎn)到n軸“a”規(guī)定為負值。⑵、sa：同“s”的符號規(guī)定⑶、ta：在保留段內(nèi)任取一點，如果“ta

”對保留段內(nèi)任一點之矩為順時針方向規(guī)定為正值，反之為負值。an33,橫截面上。,450斜截面上。3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定FNa34

例7-1

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC

解：1、計算各桿件的軸力。用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12BF45°軸向拉伸和壓縮35BF45°2、計算各桿件的應(yīng)力。軸向拉伸和壓縮36例7.2一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應(yīng)力。解：計算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。軸力圖。軸向拉伸與壓縮（2）、計算機各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：例7.3石砌橋墩的墩身高其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷材料的重度求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。第7章軸向拉伸與壓縮墩身橫截面面積：墩身底面應(yīng)力：（壓）一、拉壓桿的變形及應(yīng)變第三節(jié)軸向拉（壓）桿的變形及胡克定律縱向變形長度量綱FP

FP

all1a1橫向變形軸向拉伸和壓縮41

為了消除原始尺寸對桿件變形量的影響，準(zhǔn)確說明桿件的變形程度，將桿件的縱向變形量△l除以桿的原長l，得到桿件單位長度的縱向變形。橫向線應(yīng)變

線應(yīng)變--每單位長度的變形，無量綱?？v向線應(yīng)變FP

FP

all1a1軸向拉伸和壓縮42二、泊松比

從上述分析我們已經(jīng)知道：桿件在軸向拉（壓）變形時，縱向線應(yīng)變ε與橫向線應(yīng)變ε′總是正、負相反的。通過實驗表明：當(dāng)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變ε′與縱向線應(yīng)變ε的比值的絕對值為一常數(shù)，通常將這一常數(shù)稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。用μ表示?；虿此杀圈淌且粋€無單位的量。它的值與材料有關(guān)，可由實驗測出。

軸向拉伸和壓縮43三、胡克定律

當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時引進比例常數(shù)EE稱為材料的彈性模量，可由實驗測出。量綱與應(yīng)力相同。從式可推斷出：對于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向變形△l就越小，可見EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度?！硕?。軸向拉伸和壓縮44若將上式的兩邊同時除以桿件的原長l，并將代入，于是得——胡克定律。表明：在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)即為材料的彈性模量E。軸向拉伸和壓縮45

例7-2一矩形截面鋼桿，其截面尺寸b×h=3mm×80mm，材料的E=200GPa。經(jīng)拉伸試驗測得：在縱向100mm的長度內(nèi)，桿伸長了0.05mm，在橫向60mm的高度內(nèi)桿的尺寸縮小了0.0093mm，試求：⑴該鋼材的泊松比；⑵桿件所受的軸向拉力FP。解：（1）求泊松比。

求桿的縱向線應(yīng)比ε求桿的橫向線應(yīng)變ε′求泊松比μ軸向拉伸和壓縮46（2）計算桿受到的軸向拉力由虎克定律σ=ε·E計算圖示桿件在FP作用下任一橫截面上的正應(yīng)力可求得在FP作用下，桿件橫截面上的軸力σ=ε·E=5×10-4×200×103=100MPa又按照應(yīng)力的計算公式FN=σ·A=100×3×80=24×103=24kN該桿為二力桿，任一截面上的軸力與兩端拉力相等，即FN=FP，所以該桿受到的軸向外力FP=24kN。軸向拉伸和壓縮47例分段求解:試分析桿AC的軸向變形

Dl。C截面的位移？48F2FaaABCFNxF3F例：已知桿件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）εAB

（AB

段的線應(yīng)變）。解：1)計算內(nèi)力，畫FN圖：2)計算：負值表示位移向下49三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移二）、求各桿的變形量△li；以垂線代替圖中弧線一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力FNil2ABl1CF就是C點的近似位移。四、桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移求C點的節(jié)點位移？C點的節(jié)點位移圖50寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系分析：F拉壓一、受力分析：二、畫B點的節(jié)點位移圖：1）畫沿原桿伸長或縮短線；2）作伸長或縮短線端點垂線；B’點就是節(jié)點B的位移點。B點水平位移：B點垂直位移：B點位移：51例：桿1為鋼管，A1=100mm2，E1=200GPa,l1=1m;桿2為鋁管，A2=250mm2，E2=70GPa。P=10kN。試求：節(jié)點A點的垂直位移。解：1)求各桿內(nèi)力2)求各桿的伸長3)畫A點的位移圖52例：設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)F=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和C點的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：1）、求鋼索內(nèi)力：對：ABD2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：60°ABCD60°F400400800鋼索ABCDFFNFN53ABCD剛索B′D′1

c△△△23）畫變形圖求C點的垂直位移為：60°ABCD60°F400400800剛索例：設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)F=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和C點的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。2)鋼索的伸長為：54解：1、畫軸力圖2、由強度條件設(shè)計截面積AB：FN1（x1）=F+γA1x1

xFNP

F+γL1A1

F+γL1A1+γL2A2例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的[]=2

MPa，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m3，設(shè)計上下兩段的面積并求A截面的位移△A。F=100kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+γL1A1+

γA2x2x1x2（-）55AB：FN1（x1）=F+γA1x1F=100kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+γL1A1+

γA2x2x1x2例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的[]=2

MPa，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m3，設(shè)計上下兩段的面積并求A截面的位移△A。

xFNP

F+γL1A1

F+γL1A1+γL2A2563、確定A截面的位移F=100kN12m12mABCAB：FN1（x1）=F+γA1x1BC：FN2（x2）=F+γL1A1+

γA2x257材料的力學(xué)性能：是材料在受力過程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能。7.4.1標(biāo)準(zhǔn)試樣試樣原始標(biāo)距與原始橫截面面積關(guān)系者,有為比例試樣。

國際上使用的比例系數(shù)k的值為5.65。若k為5.65的值不能符合這一最小標(biāo)距要求時，可以采取較高的值（優(yōu)先采用11.3值）。58試樣按照GB/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。采用圓形試樣，換算后59低碳鋼為典型的塑性材料。在應(yīng)力–應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個階段：601、彈性階段（段）段為直線段，點對應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用P表示

正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，即遵循胡克定律，彈性模量E和的關(guān)系：612、屈服階段（段）過b點，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象

工程上常稱下屈服強度為材料的屈服極限，表示。

用材料屈服時，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為滑移線。

623、強化階段（段）材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長就必須再增加拉力，這階段稱為強化階段。處的應(yīng)力，稱為強度極限()曲線最高點冷作硬化現(xiàn)象，在強化階段某一點處，緩慢卸載，冷作硬化使材料的彈性強度提高，而塑性降低的現(xiàn)象則試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線會沿著回到634、局部變形階段（段）試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象最后在“頸縮”處被拉斷。代表材料強度性能的主要指標(biāo)：和強度極限屈服極限可以測得表示材料塑性變形能力的兩個指標(biāo)：伸長率和斷面收縮率。（1）伸長率64灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力–應(yīng)變圖是一微彎的曲線，如圖示沒有明顯的直線。無屈服現(xiàn)象，拉斷時變形很小，強度指標(biāo)只有強度極限其伸長率對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限表示。稱為名義屈服極限，用65（2002年的標(biāo)準(zhǔn)稱為規(guī)定殘余延伸強度，延伸率為0.2%時的應(yīng)力。）表示，例如，表示規(guī)定殘余用66材料壓縮時的力學(xué)性能金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，柱的高度約為直徑的1.5~3倍，試樣的上下平面有平行度和光潔度的要求非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示。在屈服以前，壓縮時的曲線和拉伸時的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時無強度極限。67鑄鐵是脆性材料，壓縮時的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示，試樣在較小變形時突然破壞，壓縮時的強度極限遠高于拉伸強度極限（約為3~6倍），破壞斷面與橫截面大致成的傾角。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。68建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示。混凝土的抗壓強度要比抗拉強度大10倍左右。69第五節(jié)許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強度計算一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)塑性材料脆性材料極限應(yīng)力

n—安全系數(shù)—許用應(yīng)力。任何一種材料都存在一個能承受應(yīng)力的上限，這個上限稱為極限應(yīng)力，常用符號σo表示。軸向拉伸和壓縮70塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力

選取安全系數(shù)的原則是：在保證構(gòu)件安全可靠的前提下，盡可能減小安全系數(shù)來提高許用應(yīng)力。

確定安全系數(shù)時要考慮的因素，如：材料的均勻程度、荷載的取值和計算方法的準(zhǔn)確程度、構(gòu)件的工作條件等。塑性材料nS取1.4～1.7；脆性材料nb取2.5～3。某些構(gòu)件的安全系數(shù)和許用應(yīng)力可以從有關(guān)的規(guī)范中查到。軸向拉伸和壓縮71二、軸向拉壓桿的強度計算σmax≤[σ]

σmax是桿件的最大工作應(yīng)力，可能是拉應(yīng)力，也可能是壓應(yīng)力。對于脆性材料的等截面桿，其強度條件式為：

式中：σtmax及[σt]分別為最大工作拉應(yīng)力和許用拉應(yīng)力；σcmax及[σc]分別為最大工作壓應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。1.強度條件軸向拉伸和壓縮72根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：⒉強度條件在工程中的應(yīng)用軸向拉伸和壓縮73例7-4正方形截面階梯形磚柱。已知：材料的許用壓應(yīng)力[σC]=1.05MPa，彈性模量E=3GPa，荷載FP=60kN，試校核該柱的強度。解（1）畫軸力圖如圖b所示。（2）計算最大工作應(yīng)力需分段計算各段的應(yīng)力，然后選最大值。軸向拉伸和壓縮74σmax=0.96MPa＜[σC]=1.05MPa

（3）校核強度比較得：最大工作應(yīng)力為壓應(yīng)力，產(chǎn)生在AB段。即|σmax|=0.96Mpa。所以該柱滿足強度要求。軸向拉伸和壓縮75

例7-5已知鋼筋混凝土組合屋架受到豎直向下的均布荷載q=10kN/m，水平鋼拉桿的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試按要求設(shè)計拉桿AB的截面。⑴拉桿選用實心圓截面時，求拉桿的直徑。⑵拉桿選用二根等邊角鋼時，選擇角鋼的型號。1.4m鋼拉桿q8.4m解（1）整體平衡求支反力FAyFBy軸向拉伸和壓縮76鋼拉桿q=4.2kN/mFAy（3）設(shè)計拉桿的截面。FNFCyFCx（2）求拉桿的軸力。用截面法取左半個屋架為研究對象，列平衡方程ΣMC=0軸向拉伸和壓縮77當(dāng)拉桿為實心圓截面時取d=23mm。當(dāng)拉桿用角鋼時，查型鋼表。每根角型的最小面積應(yīng)為

選用兩根36×3的3.6號等邊角鋼。軸向拉伸和壓縮7836×3的3.6號等邊角鋼的橫截面面積

A1=210.9mm2故此時拉桿的面積為

A=2×210.9mm2=421.8mm2＞393.8mm2能滿足強度要求，同時又比較經(jīng)濟。軸向拉伸和壓縮79[例]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑