廣東省東莞市洪梅中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省東莞市洪梅中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A由題意可得，，選A.

2.流程圖中表示判斷框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圓形框 Ｄ．橢圓形框參考答案：3.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個命題中正確的個數(shù)是（

）參考答案：4.（5分）已知cos（60°+α）=，且α為第三象限角，則cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（60°+α）=﹣，由誘導(dǎo)公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值計算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α為第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故選：C點評： 本題考查三角函數(shù)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．5.已知f（x）的定義域為[1，2]，則f（x﹣1）的定義域為(

)A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）的定義域為[1，2]，由x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為[1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定義域為[2，3]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)定義在R上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，則有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＜b＜a＜c D．b＞a＞c＞d參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵y=0.2x是減函數(shù)，3.5＜4.1，a=0.23.5，b=0.24.1，∴1=0.20＞a＞b＞0，c=e1.1＞e0=1，d=log0.23＜log0.21=0，∴d＜b＜a＜c．故選：C．8.已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.下列四個命題中錯誤的是

（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C略10.化簡的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得，則稱為“局部奇函數(shù)”．若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：12.若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標為

．參考答案：（-2，3）略13.（4分）函數(shù)f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)代入求值，注意自變量的大?。獯穑篺（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點按橫坐標從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②⑤略16.在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是

參考答案：1圓化為；直線化為，所以圓上的點到直線的距離的最小值是

17.分解因式：=____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）化簡f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導(dǎo)公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα，從而得到f（α）的值．【解答】解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．19.如圖，平行四邊形中，E是BC的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=

FC,G為DE、BF交點，若=，=，試以，為基底表示、．參考答案：因為G,D,E三點共線，所以略20.（13分）已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)x、y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由（2），不等式化為x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）證明：當x＜0時﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．21.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求與的夾角θ的大??；（2）求|+|參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用數(shù)量積性質(zhì)及其定義即可得出；（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4